Via volledige inductie: voor n=1 klopt het, stel dat Vn = Jn dan:
\( V_{n+1}f(t) = \int_a^t \frac{(t-s)^n}{n!} f(s) \mbox{d}s = \int_a^t \frac{t-s}{n} \frac{(t-s)^{n-1} } {(n-1)!} \mbox{d}s = \int_a^t \int_s^t \frac{1}{n} \frac{(t-s)^{n-1} } {(n-1)!} f(s)\ \mbox{d}b\ \mbox{d}s = \)
\( \int_a^t \frac{1}{n} \int_a^b \frac{(t-s)^{n-1} } {(n-1)!} f(s)\ \mbox{d}s\ \mbox{d}b = \int_a^t \frac{1}{n} J^n f(b)\ \mbox{d}b= \frac{1}{n} J(Jf) = \frac{1}{n} J^{n+1}f \)
Hoe kom ik van de 1/n af?
Het wisselen van de integraties in de volgende stap zie ik niet. De vervanging van de binneste integraal door 