Springen naar inhoud

[wiskunde] lineaire algebra, lineaire afhankelijkheid


  • Log in om te kunnen reageren

#1

leoxd

    leoxd


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 november 2008 - 11:53

Zit vast met het goed bewijzen van deze stellingen.
a. Als A een 4x6 Matrix is, laat dan zien dat de kolommen van A afhankelijk zijn.
b. als A een 5x3 Matrix is, '' '' '' '' '' rijen van A afhankelijk zijn.
Progressie:
Bij a. kan de rang van A nooit groter zijn dan 4, dus je houdt minimaal 2 kolommen over die te schrijven zijn als lineaire combinaties van de rest.
Bij b. kan de rang van A nooit groter zijn dan 3, maar nu minimaal 2 rijen die te schrijven zijn als een LC van de overigen.
Alleen..hoe nu verder, hoe bewijs je dat ze allemaal te schrijven zijn als een LC van elkaar?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 november 2008 - 12:20

Als je moet bewijzen dat vectoren lineair afhankelijk zijn, hoeven ze niet allemaal van elkaar afhankelijk te zijn :D

vb: u=(1 0 0 0), v=(0 1 0 0) en w=(0 2 0 0)
er bestaat geen combinatie zodat u=Ķ1*v+Ķ2*w; nochtans geldt wel: w=0*u+2*v...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

leoxd

    leoxd


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 november 2008 - 13:36

Dat klopt, alleen ..met 4 kolommen die overeenkomen met vectoren uit I, en 2 anderen, moet er dus bewezen worden dat die niet gelijk zijn aan 0 ( anders zijn ze onafhankelijk, want de enige combo die mogelijk is , 0(v1)+0(v2)+0(v3)+0(v4)=0). Dus als ze toevallig tot 0 kolommen worden geveegd..dan zitten we met een probleem, want dan zijn ze LO.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 november 2008 - 18:08

Ikk snap niet wat je bedoelt...als er 2 te schrijven vallen als een lineaire combinatie van de ander, heb je de afhankelijkheid al aangetoond...toch?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures