Springen naar inhoud

[wiskunde] fibonacci-getallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

atj

    atj


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 november 2008 - 20:44

Dag,

voor een wiskunde mondeling ben ik bezig met het boekje de Gulden Snede uit de Zebra-reeks.
Ik moet nu een de bewijzen vinden voor de volgende formules:

  • F(n)^2 + F(n+1)^2 = F(2n+1)
  • F(2) + F(4) + F(6) + ... + F(2n) = F(2n-1) - 1
Ik kom er alleen niet uit, ik staar me al een paar dagen blind maar ik kan geen beginnetje vinden.. Kan iemand mij hier misschien bij helpen?

Bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24081 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 november 2008 - 20:53

Enkele nuttige links: klik, klik en klik.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

atj

    atj


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 november 2008 - 21:20

Bedankt voor de tip, ik had ze zelf ook al gezien maar kom er toch niet uit.. ik zie niet hoe je die stappen moet maken.. :D

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24081 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 november 2008 - 21:47

Waar kom je niet aan uit? Laat eens zien wat je hebt dan, of waar je vast zit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

atj

    atj


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 november 2008 - 15:58

Aangezien ik op school verder nog nooit iets heb moeten bewijzen heb ik geen idee hoe ik zoiets moet aanpakken. De eerste formule die ik moest bewijzen was: F(1)+F(3)+F(5)+...+F(2n-1)=F(2n)
Deze heb ik met de hulp op Wisfaq wel een beetje begrepen, maar zoals diegene daar zegt dat je dit bewijs bij het bewijs voor de formule F(2)+F(4)+F(6)+...+F(2n)=F(2n-1)-1 nodig hebt zie ik niet..

Ik heb geprobeerd om op dezelfde manier als de eerste formule erachter te komen maar het wegstrepen gaat hier niet op omdat er steeds nieuwe termen staan. Ik heb de termen F(2) enz herschreven met een aantal verschillende vormen: F(n)=F(n+2)-F(n-1), F(n)=F(n-1)+F(n-2), F(n)=F(n+1)-F(n-1).
Ik heb nu geen idee wat ik verder moet doen of waar ik naar moet kijken...

#6

atj

    atj


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 november 2008 - 19:20

Uiteindelijk ben ik vandaag erin geslaagd om de formule F(2)+F(4)+F(2n)=F(2n+1)-1 te bewijzen.

Maar ik loop nog steeds vast op de volgende: F(n)^2 + F(n+1)^2 = F(2n+1)^2
Mijn gedachtegang was als volgt:

F(n) + F(n+1) = F(n+2) dus ook: F(n)^2 + F(n+1)^2 = F(n+2)^2 alleen weet ik niet hoe ik deze laatste kan uitschrijven en of mijn gedachtegang wel klopt.. want zo lijkt het ineens wel erg simpel..

Ik hoop dat iemand mij hier verder mee op weg kan helpen..

#7

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 november 2008 - 19:24

F(n) + F(n+1) = F(n+2) dus ook: F(n)^2 + F(n+1)^2 = F(n+2)^2

Dit klopt niet. Vul eens een concreet getal in voor n.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#8

atj

    atj


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 november 2008 - 19:36

Stom, dat had ik nog niet gezien... :D

#9

atj

    atj


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 november 2008 - 13:30

Ik probeer nu de volledige inductie te gebruiken om de formule F(n)^2+F(n+1)^2=F(2n-1) te bewijzen maar het lukt nog niet echt.. Ik heb het volgende geprobeerd:
E(n)=F(n)^2 + F(n+1)^2 = F(2n+1)
Neem n=2.
E(2)=F(2)^2 + F(3)^2=F(2*2+1)-1=1+4=5

E(n) is waar voor n.

Is E(n+1) dan ook waar?
F(n+1)^2 + F(n+2)^2 = F(2n+1)
F(n+1)^2 + (F(1)+F(n+1))^2 = F(2n+1)
F(n+1)^2 + F(1)^2 + 2 F(1) F(n+1) + F(n+1)^2 = F(2n+1)
F(n+1)^2 + 1 + 2 F(n+1) + F(n+1)^2 = F(2n+1)

maar nu kom ik niet verder.... Ik hoop dat iemand mij een stapje verder kan brengen :D





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures