Wetenschapsforum

Dag,

voor een wiskunde mondeling ben ik bezig met het boekje de Gulden Snede uit de Zebra-reeks.

Ik moet nu een de bewijzen vinden voor de volgende formules:

• F(n)^2 + F(n+1)^2 = F(2n+1)
• F(2) + F(4) + F(6) + ... + F(2n) = F(2n-1) - 1

Ik kom er alleen niet uit, ik staar me al een paar dagen blind maar ik kan geen beginnetje vinden.. Kan iemand mij hier misschien bij helpen?

Bedankt!

Enkele nuttige links: klik, klik en klik.

Bedankt voor de tip, ik had ze zelf ook al gezien maar kom er toch niet uit.. ik zie niet hoe je die stappen moet maken..

Waar kom je niet aan uit? Laat eens zien wat je hebt dan, of waar je vast zit.

Aangezien ik op school verder nog nooit iets heb moeten bewijzen heb ik geen idee hoe ik zoiets moet aanpakken. De eerste formule die ik moest bewijzen was: F(1)+F(3)+F(5)+...+F(2n-1)=F(2n)

Deze heb ik met de hulp op Wisfaq wel een beetje begrepen, maar zoals diegene daar zegt dat je dit bewijs bij het bewijs voor de formule F(2)+F(4)+F(6)+...+F(2n)=F(2n-1)-1 nodig hebt zie ik niet..

Ik heb geprobeerd om op dezelfde manier als de eerste formule erachter te komen maar het wegstrepen gaat hier niet op omdat er steeds nieuwe termen staan. Ik heb de termen F(2) enz herschreven met een aantal verschillende vormen: F(n)=F(n+2)-F(n-1), F(n)=F(n-1)+F(n-2), F(n)=F(n+1)-F(n-1).

Ik heb nu geen idee wat ik verder moet doen of waar ik naar moet kijken...

Uiteindelijk ben ik vandaag erin geslaagd om de formule F(2)+F(4)+F(2n)=F(2n+1)-1 te bewijzen.

Maar ik loop nog steeds vast op de volgende: F(n)^2 + F(n+1)^2 = F(2n+1)^2

Mijn gedachtegang was als volgt:

F(n) + F(n+1) = F(n+2) dus ook: F(n)^2 + F(n+1)^2 = F(n+2)^2 alleen weet ik niet hoe ik deze laatste kan uitschrijven en of mijn gedachtegang wel klopt.. want zo lijkt het ineens wel erg simpel..

Ik hoop dat iemand mij hier verder mee op weg kan helpen..

F(n) + F(n+1) = F(n+2) dus ook: F(n)^2 + F(n+1)^2 = F(n+2)^2

Dit klopt niet. Vul eens een concreet getal in voor n.

Stom, dat had ik nog niet gezien...

Ik probeer nu de volledige inductie te gebruiken om de formule F(n)^2+F(n+1)^2=F(2n-1) te bewijzen maar het lukt nog niet echt.. Ik heb het volgende geprobeerd:

E(n)=F(n)^2 + F(n+1)^2 = F(2n+1)

Neem n=2.

E(2)=F(2)^2 + F(3)^2=F(2*2+1)-1=1+4=5

E(n) is waar voor n.

Is E(n+1) dan ook waar?

F(n+1)^2 + F(n+2)^2 = F(2n+1)

F(n+1)^2 + (F(1)+F(n+1))^2 = F(2n+1)

F(n+1)^2 + F(1)^2 + 2 F(1) F(n+1) + F(n+1)^2 = F(2n+1)

F(n+1)^2 + 1 + 2 F(n+1) + F(n+1)^2 = F(2n+1)

maar nu kom ik niet verder.... Ik hoop dat iemand mij een stapje verder kan brengen