Springen naar inhoud

Aantal mogelijkheden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Der Dafmeister

    Der Dafmeister


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 november 2008 - 13:27

Ik zat te bedenken hoe ik kon uitrekenen hoeveel mogelijkheden er zijn, maar kreeg er geen berekening voor gevonden en kon alleen aan het antwoord komen, door alle mogelijkheden op te schrijven.


Vraag:
Hoeveel mogelijkheden kun je maken met dit rijtje:

AABBABB, met als voorwaarden dat twee BB's aan elkaar blijven zitten en dat het ene B-paar het andere niet raakt.


Het antwoord is volgens mij zes:
AABBABB
ABBABBA
ABBAABB
BBAABBA
BBABBAA
BBAAABB

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 november 2008 - 14:15

Het zijn er inderdaad zes. Dit wiskundig verantwoorden zou ik als volgt doen:

Noem een groepje BB x. We hebben dan in totaal 5 elementen, twee x'en en drie A's, die we op allerlei manieren kunnen rangschikken. Het aantal manieren waarop dit kan is een herhalingspermutatie van 5 elementen (het totaal), waarvan 2 van een eerste soort (de x'en) en 3 van een tweede soort (de A's):

LaTeX

Het enige probleem is echter dat we de mogelijkheden waarbij B-paren elkaar raken erbij geteld hebben. Maar hoeveel zijn dat er eigenlijk? Wel, noem een groepje BBBB (waarbij de B-paren elkaar raken) y. We hebben dan in totaal 4 elementen, één y en drie A's. Het aantal manieren waarop we die kunnen rangschikken is een herhalingspermutatie van 4 elementen (het totaal), waarvan 1 van een eerste soort (de y) en 3 van een tweede soort (de A's):

LaTeX

Dit aantal trekken we van de vorige uitkomst af:

LaTeX

Veranderd door Klintersaas, 26 november 2008 - 14:15

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#3

Der Dafmeister

    Der Dafmeister


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 november 2008 - 18:48

Dank je wel! Dat is wel een helder antwoord.

En hoe reken je het dan uit als er bijvoorbeeld 3 paar B'en zijn?

Mag je dan gewoon een groepje van zes B'en maken? Volgens mij toch niet, of wel? Er kan namelijk ook bijvoorbeeld zoiets als BBBBABB onstaan. Maar hoe doe je dat dan wel?

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 november 2008 - 19:10

Dan noem je bijvoorbeeld een groepje BBA "y", omdat na ieder paar BB minstens 1 A moet komen. Je telt dan alleen nog de mogelijkheden niet mee waarbij BB op het eind staat, die doe je er apart bij.

Bijvoorbeeld: 20 A's en 30 B's, waarbij weer de B's in tweetallen bij elkaar moeten staan en er geen twee paren naast elkaar mogen.

BBA = y, dus dan hebben we 15 y en nog 5 A over, of met BB op het eind: 14 y en 6 A (en BB). Da's dan LaTeX = 54264 mogelijkheden.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

Der Dafmeister

    Der Dafmeister


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 december 2008 - 17:41

Ok, dus even om te oefenen.

stel:
50 karakters met 25 A's en 25 B's, waarvan er 10 paren van B zijn.

dus:
20 maal AB en 5 losse A's en 5 losse B's

is dus:

LaTeX = 30330027

is dit zo correct?

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 december 2008 - 18:08

Ok, dus even om te oefenen.

stel:
50 karakters met 25 A's en 25 B's, waarvan er 10 paren van B zijn.

dus:
20 maal AB en 5 losse A's en 5 losse B's

Hierboven kwamen de B's uitsluitend voor als paren (dus 10 paren = 20 B's). Er was dan ook steeds een even aantal B's. Doe je er nu ook losse B's bij, en mogen die ook niet naast elkaar staan, of wat zijn nu de regels?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

Der Dafmeister

    Der Dafmeister


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 december 2008 - 18:50

Ohja, dat was misschien iets te kort door de bocht.

Stel dat alles elkaar mag raken, maar je gegeven is: dat er 50 karakters met 25 A's en 25 B's zijn, waarvan er 10 paren van B zijn.

bv: ABBBABBBBAAB mag.

Veranderd door Der Dafmeister, 01 december 2008 - 18:51


#8

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 december 2008 - 19:09

Noem een paar van B x. We hebben dan 10 x'en, 5 losse B's en 25 A's. In totaal hebben we dus 40 elementen. Het aantal manieren waarop we die kunnen rangschikken is een herhalingspermutatie van 40 elementen (het totaal), waarvan 10 van een eerste soort (de x'en), 5 van een tweede soort (de losse B's) en 25 van een derde soort (de A's):

LaTeX

Een doorsnee rekenmachine (zelfs een grafisch) krijgt dat niet meteen voor elkaar, dus ofwel reken je het handmatig uit op een blaadje papier, ofwel schrijf je een programmaatje.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#9

Der Dafmeister

    Der Dafmeister


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 december 2008 - 13:03

Ik zat op internet te zoeken hoe je het volgende oplost, maar kreeg het niet gevonden. Wel veel dingen die er op leken, maar volgens mij is het niet de juiste manier. Dus hier dan ma de vraag:

Stel je hebt een pot met 10 knikkers. 5 witte, 5 rode. Per keer haal je er twee knikkers uit en doet dit net zolang totdat de pot leeg is (dus 5 x). Hoeveel mogelijkheden zijn er?

#10

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 december 2008 - 13:57

Is de volgorde belangrijk? M.a.w. is rood/rood, wit/rood, wit/wit iets anders dan wit/rood, wit/wit, rood/rood?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#11

Der Dafmeister

    Der Dafmeister


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 december 2008 - 14:04

Nee eigenlijk niet. Maar stel dat dat wel zo is. Ik ben eerlijk gezegd wel benieuwd naar beide manieren van oplossen.

#12

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 december 2008 - 14:20

Nee eigenlijk niet.

In dat geval zijn er drie mogelijkheden, nl. één waarin tweemaal de situatie rood/rood voorkomt (rood/rood, rood/rood, wit/wit, wit/wit, wit/rood), één waarin eenmaal de situatie rood/rood voorkomt (rood/rood, wit/wit, wit/rood, wit/rood, wit/rood) en één waarin de situatie rood/rood niet voorkomt (wit/rood, wit/rood, wit/rood, wit/rood, wit/rood).

Maar stel dat dat wel zo is. Ik ben eerlijk gezegd wel benieuwd naar beide manieren van oplossen.

Vertrek van de drie bovenstaande situaties.

Veranderd door Klintersaas, 09 december 2008 - 14:32

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#13

Der Dafmeister

    Der Dafmeister


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 december 2008 - 14:31

Vetrek van de drie bovenstaande situaties.


Sorry wat bedoel je hiermee? :D



Je hebt deze bovenste (waar de volgorde niet uitmaakt) idd goed uitgelegd, maar hoe kan je zoiets als formule zien?

#14

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 december 2008 - 14:56

Sorry wat bedoel je hiermee? :D

Wanneer de volgorde wél van belang is, heb je nog steeds de drie bovenstaande situaties, alleen kunnen ze nu in veel meer varianten voorkomen. Laten we de eerste nemen (rood/rood, rood/rood, wit/wit, wit/wit, wit/rood). Je doet hier dus vijf trekkingen. Twee daarvan zijn rood/rood, twee wit/wit en één wit/rood. Op hoeveel manieren kunnen deze situaties elkaar opvolgen? Analoge redenering voor de tweede situatie. De derde situatie, die uitsluitend bestaat uit rood/wit, heeft geen varianten meer (aangezien de kleur het enige onderscheid tussen de knikkers is).

Je hebt deze bovenste (waar de volgorde niet uitmaakt) idd goed uitgelegd, maar hoe kan je zoiets als formule zien?

Het is een zodanig eenvoudige opgave dat elke formule mij hier overkill lijkt. Ik zal er straks eens even beter naar kijken.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#15

Der Dafmeister

    Der Dafmeister


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 december 2008 - 16:27

Ik heb even bestudeerd en begrijp het wel. Nu zat ik naar hetzelfde te kijken, maar dan niet met kleuren, maar met cijfers.

Stel: Er zitten 10 knikkers in een vaas. Iedere knikker is genummerd van 1 t/m 10. Per keer haal je er twee knikkers uit en doet dit net zolang totdat de pot leeg is (dus 5 x). Hoeveel mogelijkheden zijn er?

Zelf had ik:
Permutaties(10;2)+Permutaties(8;2)+Permutaties(6;2)+Permutaties(4;2)+Permutaties
(2;2)

Maar weet niet of dit klopt.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures