In mijn cursus staat letterlijk:
Dit snap ik dus. Maar dan kom ik bij de oefeningen:If\(A\)is an\(m \times n\)matrix, with colums\(\vec{a_1}, \vec{a_2}, \cdots, \vec{a_n}\)and if\(\vec{b}\)is in\(\rr^m\), the matrix equation\(A\vec{x}=\vec{b}\)has the same solution set as the vector equation\(x_1\vec{a_1} + x_2\vec{a_2} + \cdots + x_n\vec{a_n}=\vec{b}\)which, in turn, has the same solution set as the system of linear equations whose augmented matrix is\(\left[ \begin{array}{ccccc} \vec{a_1} & \vec{a_2} & \cdots & \vec{a_n} & \vec{b} \end{array} \right]\)
Nu heb ik geen moeite dit aan te tonen volgens de vectorvergelijkingsmethode (zie theorie hierboven), en dit is ook de kortste manier en waarschijnlijk ook de bedoeling. Maar als ik het probeer op te lossen via een stelsel van lineaire vergelijkingen met een geaugmenteerde matrix, dan kom ik niet tot de oplossing, hoewel alle methodes zouden moeten equivalent zijn. Kan iemand me helpen?Let\(A = \left[ \begin{array}{cccc} 1 & 5 & -2 & 0 \\ -3 & 1 & 9 & -5 \\ 4 & -8 & -1 & 7 \end{array} \right] , \vec{p} = \left[ \begin{array}{c} 3 \\ -2 \\ 0 \\ -4 \end{array} \right] , \vec{b} = \left[ \begin{array}{c} -7 \\ 9 \\ 0 \end{array} \right]\). It can be shown that\(\vec{p}\)is a solution of\(A\vec{x}=\vec{b}\). Use this fact to exhibit\(\vec{b}\)as a specific linear combination of the colums of\(A\).
Denis
