[wib2] buitenomtrekshoek

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 13-05-'05, 20:02

lau

Berichten: 63

[wib2] buitenomtrekshoek

Hi,

Ik heb een figuur:

Afbeelding

en daarvan moet ik bewijzen dat alfa.gif=1/2 (boog AD-boog BC).

Maar ik kom er telkens niet uit. Een gegeven is bg BC en bg AD liggen binnen hoek P.

Wie kan me helpen?

mgv,

Lau

Edit moderator Math: ik heb je afbeelding tussen tags gezet zodat deze meteen te zien is. Wel zo makkelijk.
Omhoog

Bericht 13-05-'05, 20:12

mo

Gebruikersavatar
Berichten: 436

Re: [wib2] buitenomtrekshoek

wat wil boog AD zeggen ? (ben het vergeten)
Omhoog

Bericht 13-05-'05, 20:17

lau

Berichten: 63

Re: [wib2] buitenomtrekshoek

wat wil boog AD zeggen ? (ben het vergeten)
bg AD = korste boog van A naar D
Omhoog

Bericht 13-05-'05, 20:30

Anonymous

Re: [wib2] buitenomtrekshoek

lau schreef:Hi,

Ik heb een figuur (zie http://www.4dimension.nl/buitenomtrekshoek.jpg - externe link) en daarvan moet ik bewijzen dat a=1/2 (boog AD-boog BC).

Maar ik kom er telkens niet uit. Een gegeven is bg BC en bg AD liggen binnen hoek P.

Wie kan me helpen?

mgv,

Lau
het is verstandig om te zien dat de driehoken APD en CBP gelijkvormig zijn....
Omhoog

Bericht 13-05-'05, 20:31

Anonymous

Re: [wib2] buitenomtrekshoek

lau schreef:Hi,

Ik heb een figuur (zie http://www.4dimension.nl/buitenomtrekshoek.jpg - externe link) en daarvan moet ik bewijzen dat a=1/2 (boog AD-boog BC).

Maar ik kom er telkens niet uit. Een gegeven is bg BC en bg AD liggen binnen hoek P.

Wie kan me helpen?

mgv,

Lau
dat zei ik omdat ik vaak van die opgaven heb meegemaakt..vooral met dit soort figuren..met een cikrel een punt buiten en de snijlijnen van de lijn door dat punt met de cirkel..

k heb nu ff helaas geen tijd om je vraag dieper te bekijken
Omhoog

Bericht 13-05-'05, 20:34

mo

Gebruikersavatar
Berichten: 436

Re: [wib2] buitenomtrekshoek

ja maar "cirkel" , ik bedoelde wel welke hoek dat de boog AD was eh :s

dat dat de kortste weg is... , wist ik wel.
Omhoog

Bericht 13-05-'05, 20:38

lau

Berichten: 63

Re: [wib2] buitenomtrekshoek

Cirkel schreef:dat zei ik omdat ik vaak van die opgaven heb meegemaakt..vooral met dit soort figuren..met een cikrel een punt buiten en de snijlijnen van de lijn door dat punt met de cirkel..

k heb nu ff helaas geen tijd om je vraag dieper te bekijken
Jammer, maar bedankt voor de tip. Al hoewel ik niet veel overeenkomsten kan vinden tussen driehoek APD en BPC. Ze hebben allebei hoek P (alfa a). Verder kan ik geen aansluiting vinden met boog AD - boog BC.
Omhoog

Bericht 13-05-'05, 20:52

Anonymous

Re: [wib2] buitenomtrekshoek

lau schreef:
Cirkel schreef:dat zei ik omdat ik vaak van die opgaven heb meegemaakt..vooral met dit soort figuren..met een cikrel een punt buiten en de snijlijnen van de lijn door dat punt met de cirkel..

k heb nu ff helaas geen tijd om je vraag dieper te bekijken
Jammer, maar bedankt voor de tip. Al hoewel ik niet veel overeenkomsten kan vinden tussen driehoek APD en BPC. Ze hebben allebei hoek P (alfa a). Verder kan ik geen aansluiting vinden met boog AD - boog BC.
een boog op een cirkel is uitdrukbaar in de cirkel en een hoek vanuit het middenpunt..

ik heb het worodje 'boog' niet gelezen..

ik zal toch meer aandacht aan deze goeie en boeiende vaag geven..!!

ik hoop dat je het eerder oplost..
Omhoog

Bericht 13-05-'05, 20:52

Anonymous

Re: [wib2] buitenomtrekshoek

Cirkel schreef:
lau schreef:
Cirkel schreef:dat zei ik omdat ik vaak van die opgaven heb meegemaakt..vooral met dit soort figuren..met een cikrel een punt buiten en de snijlijnen van de lijn door dat punt met de cirkel..

k heb nu ff helaas geen tijd om je vraag dieper te bekijken
Jammer, maar bedankt voor de tip. Al hoewel ik niet veel overeenkomsten kan vinden tussen driehoek APD en BPC. Ze hebben allebei hoek P (alfa a). Verder kan ik geen aansluiting vinden met boog AD - boog BC.
een boog op een cirkel is uitdrukbaar in de cirkel en een hoek vanuit het middenpunt..

ik heb het worodje 'boog' niet gelezen..

ik zal toch meer aandacht aan deze goeie en boeiende vaag geven..!!

ik hoop dat je het eerder oplost..
uitdrukbaar in de Straat R..
Omhoog

Bericht 13-05-'05, 20:55

lau

Berichten: 63

Re: [wib2] buitenomtrekshoek

Cirkel schreef:een boog op een cirkel is uitdrukbaar in de cirkel en een hoek vanuit het middenpunt..

ik heb het worodje 'boog' niet gelezen..

ik zal toch meer aandacht aan deze goeie en boeiende vaag geven..!!

ik hoop dat je het eerder oplost..


Klopt.. boogAD = hoek AMD en zo ook voor boogBC = hoek BMC.

Ik zit al 2 dagen er naar te kijken en te zoeken... maar nog altijd geen bewijs gevonden.
Omhoog

Bericht 13-05-'05, 21:11

klazon

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 7.933

Re: [wib2] buitenomtrekshoek

Een aanzet tot de oplossing:

Verschuif de lijn DCP evenwijdig aan zichzelf naar beneden totdat C en P samenvallen met B.

De boog BC is dan 0 geworden en de boog AD is evenveel kleiner geworden.

Dus de uitdrukking bg AD - bg BC blijft gelijk.

Je krijgt dan de hoek alfa als omtrekshoek en de boog AD als middelpuntshoek op dezelfde boogsectie en daarvoor geldt dat alfa = 1/2 bg AD.

Iedereen mee eens?
Omhoog

Bericht 13-05-'05, 22:59

Math

Gebruikersavatar
Berichten: 1.460

Re: [wib2] buitenomtrekshoek

Geen plaatje, komt nog!

Trek lijnen tussen AC en DB. Noem bg AD = beta.gif en bg BC = alfa.gif.

Dan volgt dat hoek CDB = 1/2alfa.gif en hoek CAB = 1/2alfa.gif.

Evenzo is hoek DCA = 1/2beta.gif en hoek DBA = 1/2 beta.gif.

Vanwege het feit dat de hoekensom van een driehoek altijd 180graden is, is de ontbrekende hoek in de driehoeken CD'snijpuntACmetBD' en AB'snijpuntACmetBD' = 180-1/2alfa.gif-1/2beta.gif

De andere hoek van dit snijpunt, dus ook de hoek die nu een vierhoek vormt met C, B en P samen, is dan 180-(180-1/2alfa.gif-1/2beta.gif) ofwel 1/2alfa.gif + 1/2beta.gif.

De hoekensom van een vierhoek is altijd 360graden, dus hoek P = 360-(180-1/2beta.gif)-(180-1/2beta.gif)-1/2alfa.gif-1/2beta.gif.

Conclusie: hoek P is inderdaad 1/2beta.gif - 1/2alfa.gif

Dus: hoek P is 1/2 (bg AD - bg CD)
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
Omhoog

Bericht 14-05-'05, 01:23

lau

Berichten: 63

Re: [wib2] buitenomtrekshoek

Bedankt mensen voor het aanzetten.. ik weet al een beetje wat jullie bedoelen. Maar dat eerste gedeelte snap ik niet zo.
Math schreef:Dan volgt dat hoek CDB = 1/2beta.gif en hoek CAB = 1/2alfa.gif.

Evenzo is hoek DCA = 1/2beta.gif en hoek CAB = 1/2 beta.gif.
Hieruit merk ik dat hoek CAB = 1/2alfa.gif EN 1/2beta.gif Klopt dit wel?

En volgens mij is hoek CDB = 1/2alfa.gif

Tenminste.. ik zie voor hoek CDB geen 1/2beta.gif, dat zou in dit geval DBA zijn of DCA of heb ik het fout??

Dus dit snap ik niet. Maar het begin is er al.
Omhoog

Bericht 14-05-'05, 11:56

Math

Gebruikersavatar
Berichten: 1.460

Re: [wib2] buitenomtrekshoek

Mijn vorige post was nogal slordig. Er stonden idd een paar fouten in.

Vandaar dat ik me niet verbaasde over het feit dat je er niet uitkwam zo. Ik heb er nu ook een plaatje bij gemaakt.

Oké:

Afbeelding

De hoeken heb ik aangegeven met tekst. Het zal duidelijk zijn dat ik lijnen heb getrokken tussen A & C en B & D. Zo onstaan er nieuwe hoeken binnen de cirkel die precies de bogen AD en BC dekken. Het zijn omtrekshoeken, dus precies de helft van de bogen.

Ik heb bg AD beta.gif genoemd, en bg BC heb ik alfa.gif genoemd.

Zo zijn dus de hoeken CDB en CAB beiden 1/2alfa.gif

Evenzo zijn de hoeken DBA en DCA beiden 1/2beta.gif

Verder heb ik een nieuw punt een naam gegeven: het snijpunt van de lijnen BD met AC heb ik S genoemd, zodat in de driehoeken CDS en ABS de ontbrekende hoek 180-1/2alfa.gif-1/2beta.gif graden is. (Vanwege hoekensom van een driehoek: 180 graden)

Zo kan men dan ook bepalen dat de 2 nog niet bekende hoeken van punt S per stuk 1/2alfa.gif+1/2beta.gif zijn. (Vanwege hoekensom vierhoek: 360 graden)

Nu is in de vierhoek BSCP nog maar één hoek niet bekend, dus 360 graden - (180-1/2beta.gif) - (180-1/2beta.gif) - (1/2alfa.gif+1/2beta.gif).

Dit resulteert tot het feit dat hoek P = 1/2beta.gif-1/2alfa.gif

Terugrekenend naar de aannames die ik eerder deed, volgt inderdaad dat hoek P hetzelfde is als 1/2(bg AD - bg BC)

Is het nu wel duidelijk lau?
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
Omhoog

Bericht 14-05-'05, 13:01

Revelation

Gebruikersavatar
Berichten: 2.364

Re: [wib2] buitenomtrekshoek

Je hebt helaas een foutje in de tekening, je spreekt over boog CD, maar dat moet boog BC zijn. ;)

Edit Math: Bedankt, je hebt gelijk ja. Stom, maar de bewijsvoering is tenslotte het belangrijkste :wink:

Edit Revelation: Ik ben het met je eens :shock:
“Quotation is a serviceable substitute for wit.” - Oscar Wilde
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”