[wiskunde] laplace met roc

Jan197

Hoe bepaal je de eenzijdige laplace getransformeerde van sin(t)*stap? ik heb tot nu toe

1/2i [ 1/i-s*e^(it-is)- (1/-i-s)*e^(-it-st) hoe ga ik nu verder en is dit tot zover goed?

PS. Hoe bepaal je een ROC waarde dit begrijp ik niet, ik weet dat je in een complex vlak de reële waarde moet vaststellen, maar hoe en waarom is mij niet helemaal duidelijk.

Jan van de Velde

Dag Jan197, welkom op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.

Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

VAKGEBIED-TAGS

Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel.

bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zélf aan??

Jan197

ja zal ik doen, sorry hiervoor, ik wist dit niet!

Bedankt voor de aanpassing

EvilBro

Hint:

\(\lim_{x \to \infty} \int_{0}^{x} \frac{e^{(i - s) t}}{2 i} dt = \lim_{x \to \infty} \left[ \frac{1}{i-s} \frac{e^{(i - s) t}}{2 i} \right]_0^x = \lim_{x \to \infty} \left[ \frac{1}{i-s} \frac{e^{i t} e^{-s t}}{2 i} \right]_0^x\)

Bekijk voor elk van de e-machten wat voor gedrag ze vertonen als x naar oneindig gaat.

Jan197

e^(it) blijft 1 want die zit op de eenheidscirkel en mag je dan eigenlijk bij de tweede e-macht benaderen met e^(-z) en dan voor z is oneindig dan wordt hij 0.

De sinus bestaat toch uit twee onderdelen, ook toch uit een negatieve macht dan mag je toch niet zomaar de integraal nemen over een deel van de sinusfunctie?

EvilBro

e^(it) blijft 1 want die zit op de eenheidscirkel en mag je dan eigenlijk bij de tweede e-macht benaderen met e^(-z) en dan voor z is oneindig dan wordt hij 0.

Dus je houdt t=0 'over'.

De sinus bestaat toch uit twee onderdelen, ook toch uit een negatieve macht

Dat klopt, maar als je ziet hoe je deze helft kan evalueren, dan ga ik er vanuit dat de andere helft ook wel lukt.

dan mag je toch niet zomaar de integraal nemen over een deel van de sinusfunctie?

Waarom zou dat niet mogen? Er geldt immers:

\(\int f(x) + g(x) dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx\)

Jan197

Ik denk dat dat dan wel gaat lukken alleen nog een vraag wat is precies een ROC (region of convergence oid) en hoe bepaal je het, ik weet dat je s waarden moet vinden, maar hoe en waarom is mij niet helemaal duidelijk

dirkwb

Als je goed kijkt naar de integraal dan je zie dat alleen voor bepaalde waarde van s dit goed gaat, kan jij bepalen welke?

Jan197

ik heb werkelijk geen idee kan je misschien een s waarde geven waar het totaal niet mee zou kunnen, dan begrijp ik het misschien wat beter.

Wat ik trouwens ook niet vat is als je het andere gedeelte van de sinus gaat uitwerken kriujg je 1/(-i-s)*e^-(is)t dit geeft e^-it is gelijk aan 1/e^it wordt dan ook 1 en die andere wordt ook weer 0. Dus oplossing is dan van beide 0, Dit kan toch niet?

dirkwb

Wat ik trouwens ook niet vat is als je het andere gedeelte van de sinus gaat uitwerken kriujg je 1/(-i-s)*e^-(is)t dit geeft e^-it is gelijk aan 1/e^it wordt dan ook 1 en die andere wordt ook weer 0. Dus oplossing is dan van beide 0, Dit kan toch niet?

Ik snap het probleem niet:

\( \int_0^{\infty} e^{-st} \sin( \omega t) \mbox{d}t = \frac{1}{2i} \cdot \int_0^{\infty} \left( e^{-(s-i \omega)t} - e^{-(s+i \omega)t} \right) \mbox{d}t = ... =\left( \frac{1}{2i} \right) \frac{ 2 i \omega}{ s^2 +\omega^2} \)

voor s...

Jan197

volgens het antwoord van de docent moet eruit komen : G(s)=1/(s²+1) met ROC Re(s)>0 nu begrijp ik het wel ivm de breuk maar dat is toch een andere uitkomst dan jij krijgt met 1/2i ervoor?!

dirkwb

volgens het antwoord van de docent moet eruit komen : G(s)=1/(s²+1) met ROC Re(s)>0 nu begrijp ik het wel ivm de breuk maar dat is toch een andere uitkomst dan jij krijgt met 1/2i ervoor?!

Mijn antwoord komt overeen met die van de docent, maar ik heb het (expres) niet vereenvoudigd. Kan jij sin(t) in complexe vorm opschrijven?

Jan197

[e^(it)-e^-it]/2i

dirkwb

[e^(it)-e^-it]/2i

Prima, daar komt die 1/(2i) dus vandaan snap je?

Jan197

dat snap ik wel maar klopt dat antwoordt van mijn docent dan wel, maar hij gebruik bij laplace nooit de iw alleen de s

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] laplace met roc

[wiskunde] laplace met roc

Re: [wiskunde] laplace met roc

Re: [wiskunde] laplace met roc

Re: [wiskunde] laplace met roc

Re: [wiskunde] laplace met roc

Re: [wiskunde] laplace met roc

Re: [wiskunde] laplace met roc

Re: [wiskunde] laplace met roc

Re: [wiskunde] laplace met roc

Re: [wiskunde] laplace met roc

Re: [wiskunde] laplace met roc

Re: [wiskunde] laplace met roc

Re: [wiskunde] laplace met roc

Re: [wiskunde] laplace met roc

Re: [wiskunde] laplace met roc