Springen naar inhoud

[wiskunde] afgeleide irrationale functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2008 - 10:50

Gevraagd is de afgeleide en tweede afgeleide van volgende irrationale functie: f(x) = 3x+ vierkantswortel(x-6x)

Nu mijn vraag is niet zozeer dit voor mij op te lossen, dat zou ik niet kunnen verlangen. Ik heb ze namelijk zelf al opgelost (denk ik), maar ik ben niet zeker van mijn oplossingen. Ik zou jullie dan hierbij ook vriendelijk willen vragen dit even te controleren en, indien nodig, zeggen waar mijn fout zit :D Alvast bedankt!

Eerste afgeleide =

D(fx) = D(3x) + D(vierkantswortel(x-6x))

= 3 + (D(x-6x)/2vierkantswortel(x-6x))

= 3 + (2x-6)/2vierkantswortel(x-6x)

= 3 + (2(x-3)/2(vierkantswortel(x-6x)

= 3 + (x-3)/vierkantswortel(x-6x)

eventueel met noemer wortelvrij:

= 3 + [(x-3)(vierkantswortel(x-6x))]/(x+6x)


Tweede afgeleide = (deze ging niet al te vlot)

D(D(fx)) = D ( 3 + (x-3)/vierkantswortel(x-6x))

= D(3) + D(x-3)/vierkantswortel(x-6x))

= D(x-3)/vierkantswortel(x-6x))

vierkantswortel(x-6x)D(x-3) - [(x-3)D(vierkantswortel(x-6x)]
= ---------------------------------------------------------------------------
x-6x

vierkantswortel(x-6x) - [(x-3)/(vierkantswortel(x6x)]
= --------------------------------------------------------------------
x - 6x

en hier zat ik dan een beetje vast met de tweede afgeleide

Nogmaals, echt bedankt voor enige hulp :D

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 november 2008 - 11:21

Je kan de teller nog verder vereenvoudigen.

#3

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2008 - 11:36

Bij allebei of enkel bij de tweede bedoel je?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 november 2008 - 11:45

D(D(fx)) = D ( 3 + (x-3)/vierkantswortel(x-6x))

= D(3) + D(x-3)/vierkantswortel(x-6x))

= D(x-3)/vierkantswortel(x-6x))

vierkantswortel(x-6x)D(x-3) - [(x-3)D(vierkantswortel(x-6x)]
= ---------------------------------------------------------------------------
x-6x

vierkantswortel(x-6x) - [(x-3)/(vierkantswortel(x6x)]
= --------------------------------------------------------------------
x - 6x

en hier zat ik dan een beetje vast met de tweede afgeleide

Nogmaals, echt bedankt voor enige hulp :D

Het lijkt me helemaal goed!
Wat je nu nog kan/moet doen is teller en noemer verm met vkw(x-6x), dan kan je de teller daarna herschrijven.
Het resultaat moet je kunnen interpreteren.

Veranderd door Safe, 29 november 2008 - 11:47


#5

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2008 - 12:11

Zou u me daarbij dan een klein beetje willen helpen aub? Of gwn het eindresultaat kunnen zeggen, dan kan ik zelf zien welke stappen ik moet nemen om daaraan te geraken

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 november 2008 - 12:30

Als je met die vkw verm, wat gebeurt er dan met de eerste term (dezelfde vkw) en met de tweede term (met diezelfde vkw in de noemer)?
In een (ander) vb:
LaTeX
Herken je dezelfde structuur in dit vb? En wat gebeurt hier als je T en N met vkw(3) verm?

#7

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2008 - 14:46

Noemer wordt 3wortel3 en bovenaan in teller 3 + 2 (=5) in jouw geval?

Veranderd door English, 29 november 2008 - 14:46


#8

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2008 - 16:30

Noemer wordt 3wortel3 en bovenaan in teller 3 + 2 (=5) in jouw geval?

Correct.
Pas nu hetzelfde truukje toe bij jouw opgave zoals Safe voorstelt.

#9

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2008 - 19:50

Voor de tweede afgeleide heb ik nu gevonden:

9 / (x-6x)(vkw(x-6x))

Moet ik die eerste afgeleide eigenlijk nog anders schrijven of is dat zo voldoende?

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 november 2008 - 21:28

Uitstekend.
Maar wat betekent dit voor grafiek van de functie f(x)?
Want dat bepalen van eerste en tweede afgeleide doe je toch niet voor 'het applaus van ...'?
Heb je daarover al iets geleerd?

Overigens wat je nu hebt geleerd is niet onbelangrijk. Je zal het vaker kunnen gebruiken!

Opm: ik mis nog een haakje in de noemer van de tweede afgeleide.

Veranderd door Safe, 29 november 2008 - 21:29


#11

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 november 2008 - 22:09

9 / (x-6x)(vkw(x-6x))

Ik heb het idee dat hier een min-teken mist.

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 november 2008 - 22:33

Inderdaad de teller moet -9 zijn.
De vragen blijven.

#13

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2008 - 08:41

Je verwijst wrs naar hol en bol zijn van de grafiek, ja dat ken ik al :D

Oei, hoe komen jullie aan dit minteken? :D

#14

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 november 2008 - 12:10

Oei, hoe komen jullie aan dit minteken? :D

Ik ga even uit van de eerste afgeleide LaTeX en bereken stap voor stap de tweede afgeleide. Dan zie je waar het tekenfoutje erin is geslopen:

LaTeX


LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Waarschijnlijk heb je dus tijdens de overgang van (5) naar (6) de haakjes niet helemaal mooi weggewerkt en ben je zodoende een minteken vergeten.

PS: Mijn excuses voor het slordige LaTeX-gebruik. Ik wilde aanvankelijk de array-omgeving gebruiken, maar dan werden de formules onleesbaar.

PPS: Je kunt stap 8 nog verder vereenvoudigen, maar om verwarring te vermijden heb ik dat niet gedaan.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#15

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2008 - 12:14

Wauw, dat was erg duidelijk! laTex is toch een hl stuk beter dan proberen te werken met vkw(...) ^^ & je had idd gelijk met je voorspelling, ik had m'n haakjes niet al te denderend uitgewerkt blijkbaar (': Echt bedankt iedereen!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures