[wiskunde] afgeleide irrationale functie

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 29-11-'08, 10:50

English

Berichten: 126

[wiskunde] afgeleide irrationale functie

Gevraagd is de afgeleide en tweede afgeleide van volgende irrationale functie: f(x) = 3x+ vierkantswortel(x²-6x)

Nu mijn vraag is niet zozeer dit voor mij op te lossen, dat zou ik niet kunnen verlangen. Ik heb ze namelijk zelf al opgelost (denk ik), maar ik ben niet zeker van mijn oplossingen. Ik zou jullie dan hierbij ook vriendelijk willen vragen dit even te controleren en, indien nodig, zeggen waar mijn fout zit :D Alvast bedankt!

Eerste afgeleide =

D(fx) = D(3x) + D(vierkantswortel(x²-6x))

= 3 + (D(x²-6x)/2vierkantswortel(x²-6x))

= 3 + (2x-6)/2vierkantswortel(x²-6x)

= 3 + (2(x-3)/2(vierkantswortel(x²-6x)

= 3 + (x-3)/vierkantswortel(x²-6x)

eventueel met noemer wortelvrij:

= 3 + [(x-3)(vierkantswortel(x²-6x))]/(x²+6x)

Tweede afgeleide = (deze ging niet al te vlot)

D(D(fx)) = D ( 3 + (x-3)/vierkantswortel(x²-6x))

= D(3) + D(x-3)/vierkantswortel(x²-6x))

= D(x-3)/vierkantswortel(x²-6x))

vierkantswortel(x²-6x)D(x-3) - [(x-3)D(vierkantswortel(x²-6x)]

= ---------------------------------------------------------------------------

x²-6x

vierkantswortel(x²-6x) - [(x-3)²/(vierkantswortel(x²6x)]

= --------------------------------------------------------------------

x² - 6x

en hier zat ik dan een beetje vast met de tweede afgeleide

Nogmaals, echt bedankt voor enige hulp :D
Omhoog

Bericht 29-11-'08, 11:21

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: [wiskunde] afgeleide irrationale functie

Je kan de teller nog verder vereenvoudigen.
Omhoog

Bericht 29-11-'08, 11:36

English

Berichten: 126

Re: [wiskunde] afgeleide irrationale functie

Bij allebei of enkel bij de tweede bedoel je?
Omhoog

Bericht 29-11-'08, 11:45

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] afgeleide irrationale functie

English schreef:D(D(fx)) = D ( 3 + (x-3)/vierkantswortel(x²-6x))

= D(3) + D(x-3)/vierkantswortel(x²-6x))

= D(x-3)/vierkantswortel(x²-6x))

vierkantswortel(x²-6x)D(x-3) - [(x-3)D(vierkantswortel(x²-6x)]

= ---------------------------------------------------------------------------

x²-6x

vierkantswortel(x²-6x) - [(x-3)²/(vierkantswortel(x²6x)]

= --------------------------------------------------------------------

x² - 6x

en hier zat ik dan een beetje vast met de tweede afgeleide

Nogmaals, echt bedankt voor enige hulp :D
Het lijkt me helemaal goed!

Wat je nu nog kan/moet doen is teller en noemer verm met vkw(x²-6x), dan kan je de teller daarna herschrijven.

Het resultaat moet je kunnen interpreteren.
Omhoog

Bericht 29-11-'08, 12:11

English

Berichten: 126

Re: [wiskunde] afgeleide irrationale functie

Zou u me daarbij dan een klein beetje willen helpen aub? Of gwn het eindresultaat kunnen zeggen, dan kan ik zelf zien welke stappen ik moet nemen om daaraan te geraken
Omhoog

Bericht 29-11-'08, 12:30

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] afgeleide irrationale functie

Als je met die vkw verm, wat gebeurt er dan met de eerste term (dezelfde vkw) en met de tweede term (met diezelfde vkw in de noemer)?

In een (ander) vb:
\(\frac{\sqrt{3}+\frac{2}{\sqrt{3}}}{3}\)
Herken je dezelfde structuur in dit vb? En wat gebeurt hier als je T en N met vkw(3) verm?
Omhoog

Bericht 29-11-'08, 14:46

English

Berichten: 126

Re: [wiskunde] afgeleide irrationale functie

Noemer wordt 3wortel3 en bovenaan in teller 3 + 2 (=5) in jouw geval?
Omhoog

Bericht 29-11-'08, 16:30

Burgie

Berichten: 582

Re: [wiskunde] afgeleide irrationale functie

Noemer wordt 3wortel3 en bovenaan in teller 3 + 2 (=5) in jouw geval?
Correct.

Pas nu hetzelfde truukje toe bij jouw opgave zoals Safe voorstelt.
Omhoog

Bericht 29-11-'08, 19:50

English

Berichten: 126

Re: [wiskunde] afgeleide irrationale functie

Voor de tweede afgeleide heb ik nu gevonden:

9 / (x²-6x)(vkw(x²-6x))

Moet ik die eerste afgeleide eigenlijk nog anders schrijven of is dat zo voldoende?
Omhoog

Bericht 29-11-'08, 21:28

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] afgeleide irrationale functie

Uitstekend.

Maar wat betekent dit voor grafiek van de functie f(x)?

Want dat bepalen van eerste en tweede afgeleide doe je toch niet voor 'het applaus van ...'?

Heb je daarover al iets geleerd?

Overigens wat je nu hebt geleerd is niet onbelangrijk. Je zal het vaker kunnen gebruiken!

Opm: ik mis nog een haakje in de noemer van de tweede afgeleide.
Omhoog

Bericht 29-11-'08, 22:09

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: [wiskunde] afgeleide irrationale functie

9 / (x²-6x)(vkw(x²-6x))
Ik heb het idee dat hier een min-teken mist.
Omhoog

Bericht 29-11-'08, 22:33

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] afgeleide irrationale functie

Inderdaad de teller moet -9 zijn.

De vragen blijven.
Omhoog

Bericht 30-11-'08, 08:41

English

Berichten: 126

Re: [wiskunde] afgeleide irrationale functie

Je verwijst wrs naar hol en bol zijn van de grafiek, ja dat ken ik al :D

Oei, hoe komen jullie aan dit minteken? :D
Omhoog

Bericht 30-11-'08, 12:10

Klintersaas

Berichten: 8.614

Re: [wiskunde] afgeleide irrationale functie

Oei, hoe komen jullie aan dit minteken? :D
Ik ga even uit van de eerste afgeleide
\(3 + \frac{x-3}{\sqrt{x^2-6x}}\)
en bereken stap voor stap de tweede afgeleide. Dan zie je waar het tekenfoutje erin is geslopen:
\(D\left(3 + \frac{x-3}{\sqrt{x^2-6x}}\right)\)
\(= \frac{D(x-3) \cdot \sqrt{x^2-6x} - (x-3) \cdot D(\sqrt{x^2-6x})}{(\sqrt{x^2-6x})^2} \qquad (1)\)
\(= \frac{1 \cdot \sqrt{x^2-6x} - \frac{(x-3) \cdot D(x^2-6x)}{2\sqrt{x^2-6x}}}{x^2-6x} \qquad (2)\)
\(= \frac{\sqrt{x^2-6x} - \frac{(x-3) \cdot (2x-6)}{2\sqrt{x^2-6x}}}{x^2-6x} \qquad (3)\)
\(= \frac{\frac{2(x^2 - 6x) - (x-3) \cdot (2x-6)}{2\sqrt{x^2-6x}}}{x^2-6x} \qquad (4)\)
\(= \frac{\frac{2x^2 - 12x - (2x^2 - 6x - 6x + 18)}{2\sqrt{x^2-6x}}}{x^2-6x} \qquad (5)\)
\(= \frac{\frac{-18}{2\sqrt{x^2-6x}}}{x^2-6x} \qquad (6)\)
\(= \frac{-9(x^2-6x)}{\sqrt{x^2-6x}} \qquad (7)\)
\(= \frac{-9(x^2-6x)}{\sqrt{x^2-6x}} \qquad (8)\)
Waarschijnlijk heb je dus tijdens de overgang van (5) naar (6) de haakjes niet helemaal mooi weggewerkt en ben je zodoende een minteken vergeten.

PS: Mijn excuses voor het slordige LaTeX-gebruik. Ik wilde aanvankelijk de array-omgeving gebruiken, maar dan werden de formules onleesbaar.

PPS: Je kunt stap 8 nog verder vereenvoudigen, maar om verwarring te vermijden heb ik dat niet gedaan.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Omhoog

Bericht 30-11-'08, 12:14

English

Berichten: 126

Re: [wiskunde] afgeleide irrationale functie

Wauw, dat was erg duidelijk! laTex is toch een héél stuk beter dan proberen te werken met vkw(...) ^^ & je had idd gelijk met je voorspelling, ik had m'n haakjes niet al te denderend uitgewerkt blijkbaar (': Echt bedankt iedereen!
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”