Springen naar inhoud

Lineair optimaliseren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jebuske

    jebuske


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 november 2008 - 10:55

Hallo,

Ik heb problemen bij het opstellen van dit model.
Hier is de vraagstelling:

Een fabriek produceert vier producten. Ieder product moet bewerkt
worden op elk van vijf verschillende machines. Wanneer een machine in gebruik is,
moet deze bemand worden door een werknemer. De benodigde tijd (in uren) om elk
product op elke machine te bewerken en de winst die per product kan gemaakt
worden wordt gegeven in de volgende tabel.

Product 1 Product 2 Product 3 Product 4
Machine 1 5 7 9 12
Machine 2 4 8 10 13
Machine 3 5 6 9 11
Machine 4 6 7 11 15
Machine 5 4 8 10 12
Winst 24 € 28 € 32 € 40 €

Momenteel beschikt de fabriek over vier machines van type 1, zes
machines van type 2, drie machines van type 3, vier machines van type 4 en vijf type
5 machines. Het bedrijf beschikt verder over 14 werknemers en moet beslissen
hoeveel werknemers ze aan elke machine wil toewijzen. Het bedrijf is 40 uur per
week open, en iedere werknemer werkt 35 uren per week.
Let op: een werknemer hoeft niet de hele tijd aan dezelfde machine te staan.
Formuleer een LP om de wekelijkse winst van het fabriek te
maximaliseren.

De winst maximaliseren is niet moeilijk. Stel dat Xi de geproduceerde hoeveelheid van 1 product is dan is de winst:
24X1+28X2+32X3+40X4

1 van de voorwaarden is zeker: Xi >= 0

Dan dacht ik nog van het aantal toegewezen personen per machine als een onbekende te nemen: Ti
in dit geval is t1+t2+t3+t4+t5<= 14 denk ik?
en t1<4 t2<6 t3<3 t4<4 t5<5

Maar verder kom ik voorlopig niet. Iemand die enige tips kan geven?

Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jebuske

    jebuske


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 november 2008 - 12:50

max: 24X1+28X2+32X3+40X4
zdd
5X1+7X2+9X3+12X4<=160
4X1+8X2+10X3+13X4<=240
5X1+6X2+9X3+11X4<=120
6X1+7X2+11X3+15X4<=160
4X1+8X2+10X3+12X4<=200
24X1+36X2+49X3+63X4<=490

is op dit moment het model dat ik heb opgesteld.
Als ik dit bereken kom ik uit dat enkel product 1 wordt gemaakt. Dit lijkt mij een vrij raar resultaat maar op zich zou het nog wel kunnen kloppen. Iemand die eventueel een fout in mijn model vindt?

#3

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 november 2008 - 13:53

Je maakt geen onderscheid tussen het aantal produkten dat op elke machine gemaakt wordt, en het totale aantal produkten dat op alle machines samen gemaakt wordt.

Bijvoorbeeld: X1 is totaal aantal Produkt 1, niet het aantal gemaakt op machine 1, of machine 2 , of...

De laatste beperking m.b.t. aantal uren van de 14 werknemers is om soortgelijke reden fout.

Veranderd door Fred F., 29 november 2008 - 13:56

Hydrogen economy is a Hype.

#4

jebuske

    jebuske


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 november 2008 - 14:00

Maar kan de uitkomst niet kloppen? Want als je het even rationeel bekijkt zie je dat er 24u werk nodig zijn voor 1 product 1 en dit zorgt voor een winst van 24€ = 1€/u winst
voor product 2 is dit: 26€/36u wat kleiner is
voor product 3: 32€/49u
voor product 4: 42€/63u en dan ligt de verhouding het hoogste voor het eerste product en lijkt het dus logisch dat ze enkel dit product zouden maken en al hun werkkrachten daarvoor gebruiken? Of waar is mijn redenering fout?

#5

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 november 2008 - 14:23

Ik had de oorspronkelijke vraag niet goed gelezen, ik dacht dat elke machine produkten maakte, maar er staat:

Ieder product moet bewerkt worden op elk van vijf verschillende machines.

Dus jouw formulering van de diverse beperkingen is toch juist.
X1 legt zowel beslag op machine 1 als machine 2,....

De fabriek zal dan inderdaad alleen X1 maken waarbij het aantal werknemers de beperkende factor is.
Hydrogen economy is a Hype.

#6

jebuske

    jebuske


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 november 2008 - 14:31

Ik had de oorspronkelijke vraag niet goed gelezen, ik dacht dat elke machine produkten maakte, maar er staat:Dus jouw formulering van de diverse beperkingen is toch juist.
X1 legt zowel beslag op machine 1 als machine 2,....

De fabriek zal dan inderdaad alleen X1 maken waarbij het aantal werknemers de beperkende factor is.



Bedankt voor de hulp!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures