Lineair optimaliseren

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 19

Lineair optimaliseren

Hallo,

Ik heb problemen bij het opstellen van dit model.

Hier is de vraagstelling:

Een fabriek produceert vier producten. Ieder product moet bewerkt

worden op elk van vijf verschillende machines. Wanneer een machine in gebruik is,

moet deze bemand worden door een werknemer. De benodigde tijd (in uren) om elk

product op elke machine te bewerken en de winst die per product kan gemaakt

worden wordt gegeven in de volgende tabel.

Product 1 Product 2 Product 3 Product 4

Machine 1 5 7 9 12

Machine 2 4 8 10 13

Machine 3 5 6 9 11

Machine 4 6 7 11 15

Machine 5 4 8 10 12

Winst 24 € 28 € 32 € 40 €

Momenteel beschikt de fabriek over vier machines van type 1, zes

machines van type 2, drie machines van type 3, vier machines van type 4 en vijf type

5 machines. Het bedrijf beschikt verder over 14 werknemers en moet beslissen

hoeveel werknemers ze aan elke machine wil toewijzen. Het bedrijf is 40 uur per

week open, en iedere werknemer werkt 35 uren per week.

Let op: een werknemer hoeft niet de hele tijd aan dezelfde machine te staan.

Formuleer een LP om de wekelijkse winst van het fabriek te

maximaliseren.

De winst maximaliseren is niet moeilijk. Stel dat Xi de geproduceerde hoeveelheid van 1 product is dan is de winst:

24X1+28X2+32X3+40X4

1 van de voorwaarden is zeker: Xi >= 0

Dan dacht ik nog van het aantal toegewezen personen per machine als een onbekende te nemen: Ti

in dit geval is t1+t2+t3+t4+t5<= 14 denk ik?

en t1<4 t2<6 t3<3 t4<4 t5<5

Maar verder kom ik voorlopig niet. Iemand die enige tips kan geven?

Alvast bedankt

Berichten: 19

Re: Lineair optimaliseren

max: 24X1+28X2+32X3+40X4

zdd

5X1+7X2+9X3+12X4<=160

4X1+8X2+10X3+13X4<=240

5X1+6X2+9X3+11X4<=120

6X1+7X2+11X3+15X4<=160

4X1+8X2+10X3+12X4<=200

24X1+36X2+49X3+63X4<=490

is op dit moment het model dat ik heb opgesteld.

Als ik dit bereken kom ik uit dat enkel product 1 wordt gemaakt. Dit lijkt mij een vrij raar resultaat maar op zich zou het nog wel kunnen kloppen. Iemand die eventueel een fout in mijn model vindt?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 4.168

Re: Lineair optimaliseren

Je maakt geen onderscheid tussen het aantal produkten dat op elke machine gemaakt wordt, en het totale aantal produkten dat op alle machines samen gemaakt wordt.

Bijvoorbeeld: X1 is totaal aantal Produkt 1, niet het aantal gemaakt op machine 1, of machine 2 , of...

De laatste beperking m.b.t. aantal uren van de 14 werknemers is om soortgelijke reden fout.
Hydrogen economy is a Hype.

Berichten: 19

Re: Lineair optimaliseren

Maar kan de uitkomst niet kloppen? Want als je het even rationeel bekijkt zie je dat er 24u werk nodig zijn voor 1 product 1 en dit zorgt voor een winst van 24€ = 1€/u winst

voor product 2 is dit: 26€/36u wat kleiner is

voor product 3: 32€/49u

voor product 4: 42€/63u en dan ligt de verhouding het hoogste voor het eerste product en lijkt het dus logisch dat ze enkel dit product zouden maken en al hun werkkrachten daarvoor gebruiken? Of waar is mijn redenering fout?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 4.168

Re: Lineair optimaliseren

Ik had de oorspronkelijke vraag niet goed gelezen, ik dacht dat elke machine produkten maakte, maar er staat:
Ieder product moet bewerkt worden op elk van vijf verschillende machines.
Dus jouw formulering van de diverse beperkingen is toch juist.

X1 legt zowel beslag op machine 1 als machine 2,....

De fabriek zal dan inderdaad alleen X1 maken waarbij het aantal werknemers de beperkende factor is.
Hydrogen economy is a Hype.

Berichten: 19

Re: Lineair optimaliseren

Fred F. schreef:Ik had de oorspronkelijke vraag niet goed gelezen, ik dacht dat elke machine produkten maakte, maar er staat:Dus jouw formulering van de diverse beperkingen is toch juist.

X1 legt zowel beslag op machine 1 als machine 2,....

De fabriek zal dan inderdaad alleen X1 maken waarbij het aantal werknemers de beperkende factor is.
Bedankt voor de hulp!

Reageer