Springen naar inhoud

[wiskunde] martingale


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 november 2008 - 18:31

Geplaatste afbeelding

Als ik definieer LaTeX met Xn het aantal witte ballen in stage n, hoe kan ik dan bewijzen dat dit martingale is?

Veranderd door dirkwb, 29 november 2008 - 18:31

Quitters never win and winners never quit.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 november 2008 - 17:41

De term martingale had ik nog nooit eerder gezien, dus ik ben bij het volgende uitgegaan van wat er in wiki staat. Volgens mij moet je bewijzen dat:
LaTeX
De hele rits Z's is leuk, maar alleen Z_n heeft natuurlijk invloed (die legt immers vast wat de verhouding is tussen de witte en zwarte ballen), dus:
LaTeX
Voor de verhouding geldt:
LaTeX
De kans dat je een witte bal trekt, en dus een witte bal toevoegd, is LaTeX . De kans dat je een zwarte bal trekt is LaTeX . De verwachtings waarde is dan dus:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Klopt dus...

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 november 2008 - 19:11

De term martingale had ik nog nooit eerder gezien, dus ik ben bij het volgende uitgegaan van wat er in wiki staat. Volgens mij moet je bewijzen dat:
LaTeX

Klopt.

De kans dat je een witte bal trekt, en dus een witte bal toevoegd, is LaTeX

. De kans dat je een zwarte bal trekt is LaTeX . De verwachtings waarde is dan dus:
LaTeX

Hier zat het punt waar het fout ging bij mij: het is dus zo dat bij elke stage een bal wordt getrokken en wordt vervangen door twee ballen van dezelfde kleur. Maar waarom schrijven ze dat zo vaag op, evilbro? Je kan toch net zo goed zeggen dat je een kleur kiest en een bal van die kleur toevoegt. Ik vond de vraagstelling (zeer) verwarrend :D

LaTeX


LaTeX
LaTeX
Klopt dus...

eclatant :D
Quitters never win and winners never quit.

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 december 2008 - 21:32

Voor opgave b (die gewijzigd is door mijn docent) moet ik kijken naar de tijd T waarbij er voor het eerst een zwarte bal wordt getrokken.

Gegeven LaTeX volgt er:

LaTeX



Dit is wat ik heb:

LaTeX

Is wat hierboven staat een correct statistische uitspraak en zo ja heo bereken ik E[XT] ?
Quitters never win and winners never quit.

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 december 2008 - 19:44

Dit is wat ik heb:

LaTeX



Is wat hierboven staat een correct statistische uitspraak en zo ja heo bereken ik E[XT] ?

Ik heb zo mijn twijfels over wat je hierboven hebt opgeschreven. Ik heb wel een andere manier bedacht:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Hierbij heb ik LaTeX even geintroduceerd om wat schrijfwerk te besparen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures