Springen naar inhoud

[wiskunde] lineair optimaliseren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Toonj

    Toonj


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 november 2008 - 13:30

Hallo allemaal, ik zit vast met een vraagstuk lineair optimaliseren, en ik hoop dat jullie me verder kunnen helpen.

De Koreaanse vleesproducent Ham Njam produceert drie types kippenlapjes. Elk type
kippenlapje bevat zowel wit als donker vlees. De verkoopprijs en het minimale
percentage aan wit vlees per type wordt gegeven in de volgende tabel:
Type Verkoopprijs Maximale vraag
Percentage wit
vlees
Premium Kippenlapje 6 EUR/kg 40 kg > 85 %
Select Kippenlapje 4 EUR/kg 50 kg > 70 %
Budget Kippenlapje 3 EUR/kg 70 kg > 55 %
De kippen die worden gebruikt voor de productie van de lapjes worden aangekocht bij
kippenboer Kim Tok. Kim biedt twee types kippen aan, de type 1 kip kost ons 8 EUR
en levert 4 kg wit en 1,5 kg donker vlees op. De type 2 kip kost 5 EUR en levert 3 kg
wit en 2,5 kg donker vlees op.
Formuleer een LP om de winst voor vleesproducent Ham Njam te maximaliseren.

Dit had ik al:

X1 productie kippenlapje premium
X2 productie kippenlapje select
X3 productie kippenlapje budget
X4 #aangekocht van type 1 kip
X5 #aangekocht van type 2 kip

max Z = 6X1 + 4X2 + 3X3 - 8X4 -5X5

Zowieso zullen de volgende randvoorwaarden er al zeker tussen moeten staan:
X1 =< 40
X2 =< 50
X3 =< 70
( telkens maximale vraag )
Xi >= 0 ( hoeveelheden niet negatief )

Verder moet % wit in premium > 85%, select > 70%, budget > 55%

kip 1 kip 2
%wit 0,727 0,666
%donker 0,272 0,333
kost/kg 1,454 1,11

Nu zit ik vast, ik zie nie hoe ik de randvoorwaarde van minimum % kippenwit kan passen in het optimaliseringsprobleem om tegelijk in dezelfde eenheden te blijven ( kg ) en tegelijk de kosten te minimaliseren.

Ik twijfel dus of ik wel de juiste beslissingsvariabelen heb gekozen, van X1,2,3 ben ik zeker, maar nu weet ik niet of ik X4,5 moet kiezen per kilo, of per eenheid?


Bedankt voor enige tips,

Toon.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 november 2008 - 13:42

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 november 2008 - 14:43

Je kunt X4 en X5 gewoon per eenheid kiezen.
Hoeveelheid beschikbaar wit vlees, in kilogram, is dan: 4 X4 + 3 X5
Voor donker vlees soortgelijke formule.

Je moet aan je model nu nog een formule toevoegen voor de totale Wit Vlees Begrenzing, en een formule voor de totale Donker Vlees Begrenzing.

Veranderd door Fred F., 30 november 2008 - 14:47

Hydrogen economy is a Hype.

#4

Toonj

    Toonj


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 november 2008 - 15:22

Je kunt X4 en X5 gewoon per eenheid kiezen.
Hoeveelheid beschikbaar wit vlees, in kilogram, is dan: 4 X4 + 3 X5
Voor donker vlees soortgelijke formule.

Je moet aan je model nu nog een formule toevoegen voor de totale Wit Vlees Begrenzing, en een formule voor de totale Donker Vlees Begrenzing.


Maar als ik het totaal begrens, hoe zit het dan met de beperking per type vlees?

#5

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 november 2008 - 15:43

Er moet minstens voldoende wit vlees zijn om aan het "Percentage Wit" van de verschillende kippenlapjes te voldoen.

Dus: 4 X4 + 3 X5 >= 0,75 X1 + 0,70 X2 + 0,55 X3

oftewel: 4 X4 + 3 X5 - 0,75 X1 - 0,70 X2 - 0,55 X3 >= 0

Een aparte begrenzingsvergelijking voor donker vlees is niet nodig, maar wel één voor de totale massa:
alle kip massa moet minstens gelijk zijn aan de massa van alle lapjes.
Hydrogen economy is a Hype.

#6

Toonj

    Toonj


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 november 2008 - 15:43

En als ik de hoeveelheid beschikbaar wit vlees kies als 4 X4 + 3 X5, dan doe ik toch eigenlijk 4 keer een volledige kip type 1, aangezien ik in het begin X4 als aantal aangekocht van type 1 kip had gekozen? Dus dan kan dit toch niet?


edit, verdorie je hebt gelijk, ik zal het even volledig uitschrijven en het hier dan nog eens voorleggen ter controle, bedankt voor de hulp!

Veranderd door Toonj, 30 november 2008 - 15:44


#7

Toonj

    Toonj


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 november 2008 - 16:56

Max z=6 X1 + 4 X2 + 3 X3 - 8 X4 - 5 X5
zdd 0,85 X1 + 0,7 X2 + 0,55 X3 - 4 X4 - 3 X5 =< 0
X1 + X2 + X3 - 5,5 X4 - 4,5 X5 = 0
X1 =< 40
X2 =< 50
X3 =< 70
Xi >= 0 i = 1,2,3,4,5


Lindo geeft als oplossing x1=40, x2=50, x3= 70, x4= 2.5, x5= 32.5

#8

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 november 2008 - 17:13

X1 + X2 + X3 - 5,5 X4 - 4,5 X5 = 0

Moet zijn:

X1 + X2 + X3 - 5,5 X4 - 5,5 X5 =< 0

want kip 2 weegt ook 5,5 kg.

Bovendien moet je er in het algemeen rekening mee houden dat er afval (in dit geval donker vlees) over kan blijven in de optimale oplossing die de maximale winst geeft. De massa gekochte kip moet niet gelijk, maar groter of gelijk zijn aan de massa verkochte lapjes.

Veranderd door Fred F., 30 november 2008 - 17:14

Hydrogen economy is a Hype.

#9

Toonj

    Toonj


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 november 2008 - 22:21

Moet zijn:

X1 + X2 + X3 - 5,5 X4 - 5,5 X5 =< 0

want kip 2 weegt ook 5,5 kg.

Bovendien moet je er in het algemeen rekening mee houden dat er afval (in dit geval donker vlees) over kan blijven in de optimale oplossing die de maximale winst geeft. De massa gekochte kip moet niet gelijk, maar groter of gelijk zijn aan de massa verkochte lapjes.


Oei, had het foutje overgetypt van mijn notities, nu kom ik als uitkomst: Z= 470.8333, X1= 40, X2= 50, X3= 70, X4= 0, X5= 35.833332


Bedankt voor de hulp Fred

Groetjes.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures