Springen naar inhoud

[getaltheorie] modulorekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 november 2008 - 17:49

Ik ben geïnteresseerd geraakt in de getaltheorie en verdiep me momenteel in het modulorekenen. Ik ben reeds vertrouwd met de basisbegrippen en -rekenregels, dus wilde ik me aan enkele opgaven wagen. De meeste waren van de strekking "Bepaal de rest bij deling door ... van ...". Over het algemeen gingen die opgaven erg goed, maar toen stootte ik op het volgende prachtexemplaar:

Vind LaTeX de resten van LaTeX na deling door 7. (VWO 2005 / Finale vraag 1)

Mijn oplossing: (of beter: poging tot oplossing)

We werken dus in het veld (voor de Nederlanders onder ons: het lichaam) LaTeX , aangezien 7 een priemgetal is.

Ik redeneerde als volgt:We krijgen LaTeX iets van de vorm LaTeX . De rest is dus steeds 1.

Klopt dit antwoord en trekt de redenering ergens op?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9930 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 november 2008 - 18:17

Wat krijg je voor n=1?

#3

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 november 2008 - 18:55

LaTeX en LaTeX

Wat ik zei klopt dus toch niet.

Voor n=2 klopt het wel, maar dat zegt natuurlijk niets:

LaTeX en LaTeX

Veranderd door Klintersaas, 30 november 2008 - 19:06

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#4

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 november 2008 - 19:49

Even snel een programmaatje geschreven:
  • Voor n=1 is de rest 6;
  • Voor n=2 is de rest 1;
  • Voor n=3 is de rest 6;
  • Voor n=4 is de rest 0;
  • Voor n=5 is de rest 0;
  • Voor n=6 is de rest 0;
  • Voor n=7 is de rest 0;
  • Voor n=8 is de rest 0;
  • ...
Maar nu wil ik uiteraard een wiskundige verantwoording. Kan iemand me op weg helpen?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#5

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2008 - 20:51

Leuk, een doordenkertje!

Schrijf eens voor een aantal waarden van n bovenstaande formule uit... bvb. n = 1, 2 en 3. Je zal merken dat de noemer LaTeX ervoor zorgt dat alle veelvouden van 7 uit de teller 'weggefilterd' worden. Eenmaal je dit weet en kan aantonen (!!!), wordt het een stuk eenvoudiger. Dit laat ik even aan jou over :D.

Als ik me niet vergis zal je uiteindelijk kunnen aantonen dat LaTeX mod LaTeX equivalent is met LaTeX mod LaTeX .

EDIT: Ik denk overigens dat jouw waarden hierboven niet kloppen. Ik vind 6 voor alle oneven waarden van n en 1 voor alle even waarden van n.

Veranderd door Burgie, 30 november 2008 - 20:55


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9930 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 december 2008 - 17:14

Leuk, een doordenkertje!

Schrijf eens voor een aantal waarden van n bovenstaande formule uit... bvb. n = 1, 2 en 3. Je zal merken dat de noemer LaTeX

ervoor zorgt dat alle veelvouden van 7 uit de teller 'weggefilterd' worden. Eenmaal je dit weet en kan aantonen (!!!), wordt het een stuk eenvoudiger. Dit laat ik even aan jou over :D.

Als ik me niet vergis zal je uiteindelijk kunnen aantonen dat LaTeX mod LaTeX equivalent is met LaTeX mod LaTeX .

EDIT: Ik denk overigens dat jouw waarden hierboven niet kloppen. Ik vind 6 voor alle oneven waarden van n en 1 voor alle even waarden van n.

n=1 is eenvoudig, geeft 6!=6 (mod 7)
n=2 zal ik voordoen:
Teller: 6!(7*1)*8*...*13*(7*2)
Noemer: 7²*2! (let hierbij op de haakjes in de teller: hier wees Burgie op)
Na deling: 6!(14-6)(14-2)...(14-1)=6!6! (mod 7) (waarom?)=6*6 (mod 7)=1 (mod 7)
jij verder.

#7

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 december 2008 - 22:12

EDIT: Ik denk overigens dat jouw waarden hierboven niet kloppen. Ik vind 6 voor alle oneven waarden van n en 1 voor alle even waarden van n.

Inderdaad, ik heb het foutje al gevonden.

Na deling: 6!(14-6)(14-2)...(14-1)=6!6! (mod 7) (waarom?)=6*6 (mod 7)=1 (mod 7)

Ik zie niet onmiddellijk hoe je die deling uitvoert. Daarna valt de 14 weg vanwege de mod 7 en vormt wat overblijft een tweede keer 6! Verder is het inderdaad eenvoudig.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#8

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 december 2008 - 23:23

Ik zie niet onmiddellijk hoe je die deling uitvoert.

Heel eenvoudig schrijf voor het geval n=2 alles eens uit.

Teller: LaTeX = LaTeX .
Noemer: LaTeX = LaTeX .

Wat valt er weg? Dat is trouwens precies wat ik bedoelde toen ik vermeldde dat de noemer ervoor zorgt dat alle veelvouden van 7 uit de teller 'weggefilterd' worden.

#9

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 december 2008 - 11:53

Natuurlijk! Bedankt, ik ben eruit.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#10

SjorsGC

    SjorsGC


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2011 - 12:51

Hoi, ik wilde deze opgave (of een soort gelijke opgave) graag gebruiken voor een PO modulo rekenen.
Weet iemand misschien waar deze opdracht vandaan komt of heeft iemand redelijk ingewikkeld opdrachten (6 VWO-niveau) over modulo rekenen.

Alvast bedankt!

Marijke

#11

tuure

    tuure


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2011 - 18:23

Hoi, ik wilde deze opgave (of een soort gelijke opgave) graag gebruiken voor een PO modulo rekenen.
Weet iemand misschien waar deze opdracht vandaan komt of heeft iemand redelijk ingewikkeld opdrachten (6 VWO-niveau) over modulo rekenen.

Alvast bedankt!

Marijke


Deze vraag komt van de Vlaamse Wiskunde Olympiade (VWO; dus niet voorbereidend wetenschappelijk onderwijs zoals in Nederland). De vragen zijn te vinden op http://www.vwo.be/vw...ies/alle-vragen , maar enkel de vragen van de 1e en 2e ronde. De vraag van dit topic is dus niet te vinden aangezien die uit de finale kwam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures