Springen naar inhoud

[wiskunde]fourieranalyse


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2008 - 19:33

Ik heb hier een merkwaardige oefening waar ik maar blijf vast aan zitten.

De opgave is de volgende:

"f(t) is een periodieke functie die binnen het interval LaTeX met lengte van ťťn periode gedefinieerd is als:


LaTeX
"
Ik merk even op dat dit overduidelijk een even functie is.
Opgave: Bepaal de Fourrierreeksontwikkeling van deze functie.

Een Fourrierreeks wordt zo beschreven:

LaTeX

Hier gelden: Periode T = LaTeX en LaTeX

met:

LaTeX
LaTeX
LaTeX

Nu is het toegestaan de intervallen te verschuiven van 0 naar -T/2 en van T naar +T/2 respectievelijk.


Nu zit ik bij deze oefening in de problemen.

M vinden is niet moeilijk. Ik kom uit dat M 0 is.

LaTeX is ook nul, dat is een eigenschap van LaTeX als we met een even functie werken.

met LaTeX zit ik in de problemen.

Ik kom maar niet aan die uitkomst, en het verste dat ik nu gekomen ben kom ik op een bepaald punt aan een deling door 0 en ik kan niet verder.

Eerst geef ik de functie de juiste intervallen, namelijk van -T/2 tot +T/2. Die vervang ik en dan bekom ik:

LaTeX

Hier vul ik de functie in en bekom:

LaTeX

Om die integraal op te lossen maak ik gebruik van PartiŽle Integratie

En daar loopt het mis...

Veranderd door Evil Lathander, 30 november 2008 - 19:46

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 november 2008 - 19:40

Schrijf de cos en sin als complexe e-machten.
Quitters never win and winners never quit.

#3

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2008 - 19:51

Schrijf de cos en sin als complexe e-machten.

Dat komt pas in een volgend hoofdstuk in de leerstof, dus met andere woorden, die techniek mag ik niet gebruiken omdat ik ze op het punt van deze opgave nog niet kan kennen.

Om verder uit te werken, ik neem de eerste integraal.

LaTeX

als we partiŽle integratie toepassen bekomen we dit:

LaTeX
(ik weet niet hoe ik die grenzen bij het eerste deel moet zetten met LaTeX...)

Maar verderwerken heeft al weinig zin, want als ik uitreken en de grenzen invul bij dat eerste deel, zit je al meteen met een deling door 0.

Wie ziet hoe het ander kan?

Veranderd door Evil Lathander, 30 november 2008 - 20:02

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#4

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2008 - 20:52

Woeps, ineens zie ik mijn fout in. Hemeltergend vind ik dit.

Die t in de noemer mag daar niet staan, omwille van de kettingregel.

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#5

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 november 2008 - 22:44

De primitieve van cos(nt) voer je niet goed uit. Je moet zo partieel integreren dat je dezelfde integraal er weer uitkrijgt.
Quitters never win and winners never quit.

#6

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2008 - 23:28

De primitieve van cos(nt) voer je niet goed uit. Je moet zo partieel integreren dat je dezelfde integraal er weer uitkrijgt.


Rekening houdende met dit feit heb ik alles uitgereken en ik kom uit dat LaTeX

spijtig dat er nergens oplossingen staan in de cursus om dit te controleren.

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 december 2008 - 03:39

Rekening houdende met dit feit heb ik alles uitgereken en ik kom uit dat LaTeX

Helaas, dat is fout.
Merk eerst op dat LaTeX (als je dat niet direct ziet, bedenk dat grenzen omwisselen een minteken voor de integraal oplevert en substitueer vervolgens t->-t).

Nog beter: merk al in het begin op dat f(t) een even functie is op het interval [-pi,pi], cosinus natuurlijk ook, dus het product van de twee ook, dus je ziet dat LaTeX .

Pas partiŽle integratie zorgvuldig toe om LaTeX te krijgen. Vervolgens bedenk je dat n een geheel getal is, en kun je deze uitdrukking dus aanzienlijk vereenvoudigen.
Succes :D


\\edit: toen je b_n=0 kreeg, moest er toch eigenlijk een belletje gaan rinkelen: je beredeneerde al dat a_n=0, samen met b_n=0 zou dat betekenen dat f(t)=M, een constante, dat kan natuurlijk niet. Overigens zou ik ook nog eens naar M kijken als ik jou was; mij lijkt dat deze niet nul is.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#8

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 december 2008 - 19:30

Pas partiŽle integratie zorgvuldig toe om LaTeX

te krijgen. Vervolgens bedenk je dat n een geheel getal is, en kun je deze uitdrukking dus aanzienlijk vereenvoudigen.
Succes :D



Nu heb ik me eindleijk weer eens aan m'n wiskunde gezet en geprobeerd dit op te lossen, en ik kom een iets andere uitkomst uit dan de jouwe.
Mijn resultaat is:

LaTeX

Ik vraag me trouwens af waarom er in jouw oplossing LaTeX staat, zonder minteken. Dat kan je in deze oefening namelijk nooit bekomen, sinds:

LaTeX

Daar LaTeX zal er altijd LaTeX blijven staan en zal dit nooit positief kunnen worden.

Veranderd door Evil Lathander, 24 december 2008 - 19:42

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#9

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 december 2008 - 19:56

Nu heb ik me eindleijk weer eens aan m'n wiskunde gezet en geprobeerd dit op te lossen, en ik kom een iets andere uitkomst uit dan de jouwe.
Mijn resultaat is:

LaTeX

staat, zonder minteken. Dat kan je in deze oefening namelijk nooit bekomen

Ik denk niet dat jij daar een uitspraak over kunt. Immers, je weet toch niet hoe ik mijn antwoord eventueel heb vereenvoudigd?

, sinds:

Het Engelse 'since' in de betekenis 'aangezien' kun je niet letterlijk naar het Nederlands vertalen :P

LaTeX

:D Dit is heel erg fout! Leid het rechterlid eens af.
Ben je misschien in de war met LaTeX ?

Daar LaTeX

zal er altijd LaTeX blijven staan en zal dit nooit positief kunnen worden.

Ik heb geen idee waar je het over hebt?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#10

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 december 2008 - 20:57

:D Dit is heel erg fout! Leid het rechterlid eens af.
Ben je misschien in de war met LaTeX

?


Ja, had ik het eerst nagekeken, dan nog eens fout hier gezet ook :P

Uit m'n cursus van vorig jaar:

LaTeX

Da's inderdaad al heel wat anders, deze notatie van mij gaat ervanuit dat je differentialen gaat gebruiken om je functie aan te passen zodat er weldegelijk LaTeX komt te staan ipv LaTeX .

Differentialen staan bij ons in de cursus als:

LaTeX wat niet hetzelfde is als de afgeleide: LaTeX
Het verband is: LaTeX

Jouw manier gebruikt de kettingregel en zou inderdaad exact hetzelfde moeten uitkomen.

Komen we werkelijk hetzelfde uit? Ik zie niet hoe ik jouw functie naar de mijne moet omzetten en omgekeerd.


Waar ik het verder over heb kan perfect uitgelegd worden met de afleiding die je toont ter uitleg.

f(t) zal altijd f(t) blijven, dus altijd -t

sinds er altijd ofwel LaTeX of 0 ingaat, zie ik niet in hoe het mogelijk is dat je LaTeX (positieve Pi) kan bekomen.

Veranderd door Evil Lathander, 24 december 2008 - 21:06

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#11

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 december 2008 - 21:06

[quote name='Evil Lathander' post='477320' date='24 December 2008, 20:57']Komen we werkelijk hetzelfde uit? Ik zie niet hoe ik jouw functie naar de mijne moet omzetten en omgekeerd.[/quote]Mijn uitdrukking: LaTeX niet aan LaTeX kan komen, omdat het teken van de macht van e niet kan aangepast worden door integratie(in dit specifiek geval allesinds)[/quote]Natuurlijk komt ik niet op LaTeX uit door dit rechtstreeks te integreren, maar ik had mijn antwoord zodanig vereenvoudigd dat ik een factor LaTeX buiten haakjes gehaald heb.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#12

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 december 2008 - 21:09

Achja, ik hield er geen rekening mee dat LaTeX (hier LaTeX dacht ik zo.)

Nou ben ik allesinds blij dat ik het snap.

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#13

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 december 2008 - 21:11

sinds

Nogmaals, dit is geen correct Nederlands :D

er altijd ofwel LaTeX

(hier LaTeX dacht ik zo.)

Dat verklaart een hoop :P
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures