Springen naar inhoud

[mechanica] kromtestraal berekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2008 - 19:56

Ik heb wat problemen met het berekenen van de kromtestraal bij enkele opgaven.
1.
Gegeven is de vergelijking
x = acosh(t)
y = asinh(t)
z = a*t

De formule van kromtestraal is R= (x"≤+y"≤+z"≤)-1/2 omdat het een ruimtekromme is.

x" = acosh(t)
y" = asinh(t)
z" = 0

dus R = (a≤cosh≤(t)+ a≤sinh≤(t))-1/2
-> R = LaTeX

Maar in de oplossingen van mijn bundel staat dat R = 2a cosh≤(t)

Ik neem aan dat de oplossingen in mijn bundel wel juist zijn, want mechanica is niet bepaald mijn beste vak...
Ziet iemand waar ik een fout heb gemaakt?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 november 2008 - 20:42

Ik heb wat problemen met het berekenen van de kromtestraal bij enkele opgaven.
1.
Gegeven is de vergelijking
x = acosh(t)
y = asinh(t)
z = a*t

De formule van kromtestraal is R= (x"≤+y"≤+z"≤)-1/2 omdat het een ruimtekromme is.

x" = acosh(t)
y" = asinh(t)
z" = 0

dus R = (a≤cosh≤(t)+ a≤sinh≤(t))-1/2
-> R = LaTeX



Maar in de oplossingen van mijn bundel staat dat R = 2a cosh≤(t)

Ik neem aan dat de oplossingen in mijn bundel wel juist zijn, want mechanica is niet bepaald mijn beste vak...
Ziet iemand waar ik een fout heb gemaakt?


Ik ben zelf nog niet begonnen dus weet ik niet hoe het precies in de cursus staat.

Staat er asinh(t) en acosh(t) of a*sinh(t) en a*cosh(t), want als er staat wat je eigenlijk typt dan gaat het hem om de Boog-cosh -en sinh en dan zijn die afgeleides ook anders.

Veranderd door Xenion, 30 november 2008 - 20:42


#3

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2008 - 20:50

Er staat bij a constant, dus het is wel degelijk een constante

En er staat een spatie tussen a en cosh bij x = a cosh t
Dus het lijkt me wel dat het niet om boogcosinushyperbolicus gaat.
(het gaat om oefening 12 trouwens)

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 november 2008 - 21:10

X' is de afgeleide van X naar s en X "dot" (met een puntje dus) is de afgeleide van X naar t, daar zit waarschijnlijk de fout. Je hebt afgeleid naar t terwijl de formule enkel werkt voor afgeleides naar s.

zie p22 bovenaan

#5

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2008 - 21:23

ik zie het, maar hoe doe ik dat dan naar s?
Er staat geen s in :D
Is dat niet maal dt/ds?
en dt/ds is toch gelijk aan LaTeX ?
Moet ik dan gewoon dit antwoord delen door de norm van r(dot) ?

#6

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 november 2008 - 21:41

ik zie het, maar hoe doe ik dat dan naar s?
Er staat geen s in :D
Is dat niet maal dt/ds?
en dt/ds is toch gelijk aan LaTeX

?
Moet ik dan gewoon dit antwoord delen door de norm van r(dot) ?


Geen idee, maar nu weet je toch al waar de fout zit. Ik moet ook eens beginnen oefeningen te maken.

#7

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 december 2008 - 17:12

Heb je dit ondertussen al gevonden, want ik ben nu zelf ook met Mechanica bezig en sukkel ook met deze oefening?

#8

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 december 2008 - 17:13

nee, ik had eens kort iets geprobeerd, en ik kwam het niet uit

Maar heb er niet meer aan verder gedaan

#9

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 december 2008 - 17:18

nee, ik had eens kort iets geprobeerd, en ik kwam het niet uit

Maar heb er niet meer aan verder gedaan


Hmja ik ben nu vanalles aan het proberen met Derive (dat rekent net iets sneller), maar ik kom nooit het antwoord uit.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2008 - 17:25

Volgens mij vinden jullie het opgegeven antwoord niet omdat de formule voor R me niet juist lijkt...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 december 2008 - 17:26

Volgens mij vinden jullie het opgegeven antwoord niet omdat de formule voor R me niet juist lijkt...

Hoe moet deze er dan wel uitzien?
Quitters never win and winners never quit.

#12

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 december 2008 - 17:27

Volgens mij vinden jullie het opgegeven antwoord niet omdat de formule voor R me niet juist lijkt...

Die formule is wel juist volgens mij, zoals xenion zei zit het in afleiden naar s of t

#13

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 december 2008 - 17:28

Volgens mij vinden jullie het opgegeven antwoord niet omdat de formule voor R me niet juist lijkt...


Ik gebruik volgend formularium: http://student.vub.a...s/Mechanica.pdf

Ik heb al wel een fout aangetroffen in een andere formule voor de kromtestraal, maar de formule die ik nu nodig heb vind ik precies niet terug in het boek.

Met heel veel rekenwerk kom ik via de booglente wel op een antwoord dat er al meer op begint te lijken maar ik geloof niet dat het zo ingewikkeld is.

Veranderd door Xenion, 23 december 2008 - 17:29


#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2008 - 17:32

Misschien dat het wel klopt, als er andere afgeleiden bedoeld zijn dan ik dacht.
In elk geval, voor een kromme met parametervorm r(t) = (x(t),y(t),z(t)), geldt:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 december 2008 - 17:32

Ik heb al wel een fout aangetroffen in een andere formule voor de kromtestraal, maar de formule die ik nu nodig heb vind ik precies niet terug in het boek.

pagina 32 bovenaan vind je hem + de afleiding ervan

@TD: die formule herinner ik me toch nergens van :D
Maar mss kan je die formule afleiden via formules van Frenet

Veranderd door Tommeke14, 23 december 2008 - 17:34






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures