Springen naar inhoud

Integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2008 - 22:37

Stel f(x) = f(-x), bv LaTeX

Geldt dan: LaTeX

Mijn gevoel zegt in ieder geval dat dit waar is. Maar intuďtie is niet alles!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 november 2008 - 22:43

Dat klopt (natuurlijk zijn er wel voorwaarden aan f verbonden).

Veranderd door dirkwb, 30 november 2008 - 22:43

Quitters never win and winners never quit.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 november 2008 - 23:12

Als het klopt, is het ook te bewijzen.

#4

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2008 - 23:28

@ Safe, zou je een aanzet voor het bewijs kunnen geven?

#5

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2008 - 23:44

Dat is toch logisch, als f(x) even is zijn de oppervlaktes van beide delen gelijk aan elkaar, dus als je 1 deel neemt dan krijg je 1/2, dat is dan de integraal van de 1 deel, indien je over het volledige interval wil werken, vermenigvuldig je met 2, dus krijg je de integraal van -oo to +oo

Even er nog bij zeggen dat om een integraal van -oo naar +oo te berekenen. Je ze eigenlijk weer opsplitst en met limieten werkt, wat het bewijs dus nog eens onderbouwd
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

#6

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2008 - 23:51

De gedachte erachter is inderdaad niet lastig, maar nu het (formele) bewijs?

#7

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 december 2008 - 00:03

het punt is, dat als je de afgeleide van LaTeX naar LaTeX wil bereken, je de integraal met opsplitsen bij een bepaald punt, hier nemen we dus 0, vervolgens zit je nog steeds telkens met een oneindigheid in je functie, deze bereken je dus door een variabele te declareren waarvan je de limiet naar oneindig neemt. Vervolgens bereken je de primitieve functie F(x), vervolgens bekom je LaTeX . Waardoor je dus bekomt dat de totale integraal gelijk is aan: F(0)-F(-a)+F(a)-F(0).
En we weten dat:
LaTeX
dus de integraal is gelijk aan dit doen we ook met F(0) door de eerste om te zetten naar -F(0):
LaTeX
omgekeerd gaat ook dan bekom je:
LaTeX

Veranderd door Vladimir Lenin, 01 december 2008 - 00:03

"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

#8

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 december 2008 - 09:56

Bovenstaande lijkt me nodeloos ingewikkeld en cryptisch...

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Zie ik iets over het hoofd?

#9

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 december 2008 - 13:03

nee, maar het is niet echt een formeel bewijs, zoiets werd al geprobeerd door ametim
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

#10

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 december 2008 - 13:36

Bovenstaande lijkt me nodeloos ingewikkeld en cryptisch...

LaTeX



LaTeX

LaTeX

LaTeX

Zie ik iets over het hoofd?

Dit is geen bewijs je zegt omdat het zo is, is het zo. Je moet teruggaan naar de definitie van de integraal en de definitie van een oneigenlijke integraal om dit te bewijzen.
Quitters never win and winners never quit.

#11

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 december 2008 - 14:29

Dit is geen bewijs je zegt omdat het zo is, is het zo. Je moet teruggaan naar de definitie van de integraal en de definitie van een oneigenlijke integraal om dit te bewijzen.

Welja, ik dacht omdat het om even functies gaat dat dit volstond... De theorie is dan ook al een jaartje of 5 geleden.

#12

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 december 2008 - 18:12

Dit is geen bewijs je zegt omdat het zo is, is het zo. Je moet teruggaan naar de definitie van de integraal en de definitie van een oneigenlijke integraal om dit te bewijzen.

Dat is precies wat ik aanhaalde

@burgie: als het op jou manier een sluitend bewijs was geweest, had ik er ook niet zoveel werk in gestoken.

Veranderd door Vladimir Lenin, 01 december 2008 - 18:12

"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

#13

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 december 2008 - 18:34

@burgie: als het op jou manier een sluitend bewijs was geweest, had ik er ook niet zoveel werk in gestoken.

Iedereen kan iets over het hoofd zien he...

Veranderd door Burgie, 01 december 2008 - 18:37


#14

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 december 2008 - 19:39

En we weten dat:
LaTeX


Waarom geldt het bovenstaande?

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 december 2008 - 15:05

Verplaatst naar calculus.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures