\( f(x) = e^{-x^2} \)
Geldt dan:
\( \int_{0}^{\infty}f(x) dx = \int_{-\infty}^{0}f(x) dx = \frac{1}{2} \int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx \)
Mijn gevoel zegt in ieder geval dat dit waar is. Maar intuïtie is niet alles!
Laatste berichten
-
22:08
wig 11
-
21:37
speciale rel. theorie 12
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Gravity and gravitation 4
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Integraal
-
- Berichten: 4.246
Re: Integraal
Dat klopt (natuurlijk zijn er wel voorwaarden aan f verbonden).
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 829
Re: Integraal
Dat is toch logisch, als f(x) even is zijn de oppervlaktes van beide delen gelijk aan elkaar, dus als je 1 deel neemt dan krijg je 1/2, dat is dan de integraal van de 1 deel, indien je over het volledige interval wil werken, vermenigvuldig je met 2, dus krijg je de integraal van -oo to +oo
Even er nog bij zeggen dat om een integraal van -oo naar +oo te berekenen. Je ze eigenlijk weer opsplitst en met limieten werkt, wat het bewijs dus nog eens onderbouwd
Even er nog bij zeggen dat om een integraal van -oo naar +oo te berekenen. Je ze eigenlijk weer opsplitst en met limieten werkt, wat het bewijs dus nog eens onderbouwd
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
-
- Berichten: 150
Re: Integraal
De gedachte erachter is inderdaad niet lastig, maar nu het (formele) bewijs?
-
- Berichten: 829
Re: Integraal
het punt is, dat als je de afgeleide van
En we weten dat:
\(-\infty\)
naar \(+\infty\)
wil bereken, je de integraal met opsplitsen bij een bepaald punt, hier nemen we dus 0, vervolgens zit je nog steeds telkens met een oneindigheid in je functie, deze bereken je dus door een variabele te declareren waarvan je de limiet naar oneindig neemt. Vervolgens bereken je de primitieve functie F(x), vervolgens bekom je \(\lim_{a\to+\infty}\left[F(x)\right]_{-a}^{0}+\lim_{a\to+\infty}\left[F(x)\right]_{0}^{a}\)
. Waardoor je dus bekomt dat de totale integraal gelijk is aan: F(0)-F(-a)+F(a)-F(0).En we weten dat:
\(f(x)=f(-x) \Leftrightarrow F(x) = -F(-x)\)
dus de integraal is gelijk aan dit doen we ook met F(0) door de eerste om te zetten naar -F(0):\(-F(0)+F(a)+F(a)-F(0) = 2F(a)-2F(0) = 2(F(a)-F(0))=2[F(x)]_{0}^{a}\)
omgekeerd gaat ook dan bekom je:\(2[F(x)]_{-a}^{0}\)
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
-
- Berichten: 582
Re: Integraal
Bovenstaande lijkt me nodeloos ingewikkeld en cryptisch...
\(\int_{0}^{\infty}f(x) dx = \int_{-\infty}^{0}f(x) dx\)
\(\Rightarrow \int_{0}^{\infty}f(x) dx + \int_{0}^{\infty}f(x) dx = \int_{-\infty}^{0}f(x) dx + \int_{0}^{\infty}f(x) dx\)
\(\Rightarrow 2 \cdot \int_{0}^{\infty}f(x) dx= \int_{-\infty}^{\infty}f(x) dx\)
\(\Rightarrow \int_{0}^{\infty}f(x) dx = \frac{1}{2} \int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx \)
Zie ik iets over het hoofd?-
- Berichten: 829
Re: Integraal
nee, maar het is niet echt een formeel bewijs, zoiets werd al geprobeerd door ametim
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
-
- Berichten: 4.246
Re: Integraal
Dit is geen bewijs je zegt omdat het zo is, is het zo. Je moet teruggaan naar de definitie van de integraal en de definitie van een oneigenlijke integraal om dit te bewijzen.Burgie schreef:Bovenstaande lijkt me nodeloos ingewikkeld en cryptisch...
\(\int_{0}^{\infty}f(x) dx = \int_{-\infty}^{0}f(x) dx\)\(\Rightarrow \int_{0}^{\infty}f(x) dx + \int_{0}^{\infty}f(x) dx = \int_{-\infty}^{0}f(x) dx + \int_{0}^{\infty}f(x) dx\)\(\Rightarrow 2 \cdot \int_{0}^{\infty}f(x) dx= \int_{-\infty}^{\infty}f(x) dx\)\(\Rightarrow \int_{0}^{\infty}f(x) dx = \frac{1}{2} \int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx \)Zie ik iets over het hoofd?
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 582
Re: Integraal
Welja, ik dacht omdat het om even functies gaat dat dit volstond... De theorie is dan ook al een jaartje of 5 geleden.Dit is geen bewijs je zegt omdat het zo is, is het zo. Je moet teruggaan naar de definitie van de integraal en de definitie van een oneigenlijke integraal om dit te bewijzen.
-
- Berichten: 829
Re: Integraal
Dat is precies wat ik aanhaaldeDit is geen bewijs je zegt omdat het zo is, is het zo. Je moet teruggaan naar de definitie van de integraal en de definitie van een oneigenlijke integraal om dit te bewijzen.
@burgie: als het op jou manier een sluitend bewijs was geweest, had ik er ook niet zoveel werk in gestoken.
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
-
- Berichten: 582
Re: Integraal
Iedereen kan iets over het hoofd zien he...@burgie: als het op jou manier een sluitend bewijs was geweest, had ik er ook niet zoveel werk in gestoken.
-
- Berichten: 150
Re: Integraal
Vladimir Lenin schreef:En we weten dat:
\(f(x)=f(-x) \Leftrightarrow F(x) = -F(-x)\)
Waarom geldt het bovenstaande?
-
- Berichten: 24.578
