Wetenschapsforum

Hallo,

ik ben bezig met een vraagstuk voor lineaire optimalisatie, maar ik zit een beetje vast. De vraag luidt als volgt:

Klik op "nieuw album", hier staat de opgave in jpg

Landbouwbedrijf Manure-Power produceert mestproducten.

Het bedrijf beschikt over

een budget van 100.000 EUR om te investeren in de drie basisingrediënten: nitraten,

aan 500 EUR/ton; fosfaten, aan 250 EUR/ton en kaliumcarbonaten aan 625 EUR/ton.

De vier mestproducten die Manure-Power produceert zijn allen opgebouwd uit deze

drie bestanddelen.

De volgende tabel toont de producten die Manure-Power produceert, de verhoudingen

van de bestanddelen en de verkoopprijzen:

Product Verhouding Verkoopprijs

Nitraten / Fosfaten / Kaliumcarbonaten

MP-Light 3 / 6 / 1 470 EUR/ton

MP-Basic 4 / 4 / 1 500 EUR/ton

MP-Top 6 / 4 / 3 570 EUR/ton

MP-Premium 6 / 2 / 5 625 EUR/ton

De productiecapaciteit van Manure-Power bedraagt in totaal 250 ton meststoffen.

Manure-Power kan er echter ook voor kiezen om een deel van het budget niet te

investeren in de productie van meststoffen, maar kan met het overgebleven budget

een winst van 10% opstrijken door het te investeren op de financiële markt.

Hoeveel ton van elke grondstof moet Manure-Power kopen en hoeveel ton van elke

meststof moeten ze produceren om hun winsten te maximaliseren? Hoeveel van het

totale budget wordt op de financiële markt geïnvesteerd?

Ik heb eerst geprobeerd om het aantal ton nitraten=x1, fosfaten=x2, kaliumcarbonaten=x3, geld op markt=x4 te stellen. Maar Lindo gaf toen een als oplossing dat er x1=x3=0, hetgeen natuurlijk niet kan aangezien de producten alle grondstoffen moeten bevatten in bepaalde hoeveelheden. Ik kon geen beperking vinden die ervoor kon zorgen dat x1 en x3 niet gelijk zijn aan 0.

Nu ben ik anders begonnen:

ik heb gesteld: MP-Light=x1, Basic=x2, Top=x3, Premium=x4, geld op markt=x5.

Beperkingen:

x1+x2+x3+x4<=250

(3/10 . x1 + 4/9 . x2 + 6/13 . x3 + 6/13 . x4).500 + (6/10 . x1 + 4/9 . x2 + 4/13 . x2 + 2/13 . x4).250 + (x1 / 100 + x2 /9 + 3/13 . x3 + 5/13 . x4).625 + x5 <= 100000

de doelfunctie die moet gemaximaliseerd worden is:

z= 470.x1 + 500.x2 + 570.x3 + 625.x4 + 1,1.x5 - ((3/10 . x1 + 4/9 . x2 + 6/13 . x3 + 6/13 . x4).500 + (6/10 . x1 + 4/9 . x2 + 4/13 . x2 + 2/13 . x4).250 + (x1 / 100 + x2 /9 + 3/13 . x3 + 5/13 . x4).625 + x5)

=107,5 + 875/9 . x2 + 1535/13 . x3 + 1500/13 . x4 + 0,1 . x5

Nu geeft Lindo echter dat x2 en x4 gelijk zijn aan 0

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 27930.92

VARIABLE VALUE REDUCED COST

X1 150.196716 0.000000

X2 0.000000 11.573226

X3 99.803284 0.000000

X4 0.000000 9.763946

X5 0.000000 0.022425

Zou iemand me kunnen zeggen wat ik fout doe? Ik vind het nog altijd raar dat ik niet meer beperkingen heb.

Enorm bedankt bij voorbaat, en sorry voor het moeilijke leeswerk (ik heb mijn best gedaan het zo leesbaar mogelijk te maken).

Ik heb niet echt het gevoel dat je iets fout doet. Je hebt, als je even negeert dat alle waarden groter of gelijk aan nul moeten zijn, maar twee beperkingen. De totale geproduceerde hoeveelheid moet kleiner zijn dan 250 ton en de hoeveelheid geld moet gelijk zijn aan 100.000 (het heeft immers geen zin om minder te besteden. Alles dat je niet uitgeeft aan grondstoffen kun je het beste investeren voor de 10% winst).

Ik heb deze gegevens in octave (Matlab) gestopt met het volgende programma:
Ik vind dan de volgende waardes:

Light: 145.16129 ton

Basic: 0.00000 ton

Top: 104.83871 ton

Premium: 0.00000 ton

Money: 0.00000

Winst = 27983.87

Heel fel merci. Ik was blijkbaar vrij verward, ik dacht dat de variabelen nog voor de grondstoffen stonden.

Nogmaals, heel fel bedankt!