Springen naar inhoud

[wiskunde] faculteiteigenschap


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ingdas

    ingdas


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 december 2008 - 14:19

Tijdens de les wiskundig redeneren kwamen we toe aan combinatoriek, op zich niet zo speciaal.
Maar daar werd de vraag gesteld, als je gewoon de definitie van een combinatie krijgt, hoe weet je zeker dat dit een natuurlijk getal is?
Algemener gezegd, hoe bewijs je dat: (a+b)!/(a!*b!) een natuurlijk getal is bij natuurlijke a en b.
De prof benoemde dit als UOVT (uitstekende oefening voor thuis), maar ik zie zo niet direct hoe dit te doen is.
Heeft iemand een idee?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

StrangeQuark

    StrangeQuark


  • >1k berichten
  • 4160 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 december 2008 - 14:23

Hallo Ingdag, je krijgt ongetwijfeld de antwoorden die je zoekt, maar dit lijkt meer op huiswerk en wil je in het vervolg [wiskunde] voor de topic titel zetten als je dan iets in huiswerk plaatst, dat houdt het forum overzichtelijk en zorgt ervoor dat mensen jou sneller helpen.
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.

#3

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 december 2008 - 18:21

Nou nee, de prof zal heus niet controleren of iedereen dat eens probeerde te bewijzen. Bovendien krijg je in een les makkelijk 3 UOVT's, en het zijn hoorcolleges ingdas, geen lessen.

Nu het begin van het bewijs.
LaTeX . Ik denk dat je nu met terugvallen op de hoofdstelling van de rekenkunde. Al zie ik niet onmiddellijk hoe.
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

#4

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 december 2008 - 15:03

Ik kom er niet echt uit.
Al denk ik wel dat ik op de goeie weg ben, maar hoe bewijs je dat de priemgetallen die onderaan staan, ook allemaal bovenaan staan. Iemand een idee.
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

#5

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 december 2008 - 01:06

Misschien een doorbraak:
LaTeX
dus:
LaTeX
laat ons zeggen dat a kleiner is dan b, anders de omgekeerde weg
LaTeX
dus:
LaTeX
dus:
LaTeX
dus bekomen we:
LaTeX

Maar verder geraak ik niet.

@SQ: het is trouwens Ingdas en niet Ingdag

Veranderd door Vladimir Lenin, 03 december 2008 - 01:14

"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

#6

ingdas

    ingdas


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 december 2008 - 10:04

Het ziet er al interessant uit, een eind van je redenering zag ik persoonlijk rapper in als je alles in de vorm van faculteiten schrijft,
Maar we zijn nog altijd niet bij het te bewijzen: dat dat een natuurlijk getal is.
Ik zit helaas zelf nog steeds zonder inspiratie om hierop verder te bouwen, dus als je een idee hebt, post maar

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 december 2008 - 10:35

Laat ik met een vb beginnen.
LaTeX
Wie van jullie, rekent zo (uit het hoofd) combinaties uit?
We zien hetzelfde aantal factoren in teller en noemer, en in de noemer staat altijd k!.
Maar dit betekent dat de teller factoren bevat die weer veelvouden zijn van die in de noemer.
Einde bewijs.

#8

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 december 2008 - 13:14

Nou, het te bewijzen komt daar eigenlijk uit. Je bewijst niet echt iets. Er wordt gevraagd hoe je kan bewijzen dat:
LaTeX

Veranderd door Vladimir Lenin, 03 december 2008 - 13:14

"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 december 2008 - 12:10

@Vladimir Lenin
Er zijn die beweringen:
1. de teller en de noemer bevatten k opvolgende getallen uit N.
2. de noemer bevat k!
3. de teller bevat de veelvouden van de factoren in de noemer.

Eens, oneens. Motiveer.

Veranderd door Safe, 04 december 2008 - 12:12


#10

ingdas

    ingdas


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 december 2008 - 14:58

Ja ik zie het, zo komen we er
dus de i-de factor in de noemer is een deler van de
(((n mod k)+1+i) mod k)+1-ste factor in de teller

edit: nee, dit vermoeden kan niet kloppen niet aangezien je ook een priemgetal in de teller kunt hebben,
Ik zal even verder moeten zoeken, maar ik heb nu tenminste opnieuw wat ideeŽn, alvast bedankt

Veranderd door ingdas, 04 december 2008 - 15:10


#11

ingdas

    ingdas


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 december 2008 - 16:54

Ik heb het eens over een andere boeg gegooid en ik denk dat ik een antwoord heb:
Het bewijs

#12

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 december 2008 - 10:47

Dat is geen goed sluitend bewijs
Je mag niets meer van je LaTeX consumeren, aangezien je dan niet meer reker bent dat het een natuurlijk getal is. Enkel de noemer zou je eventueel mogen gebruiken.

Veranderd door Vladimir Lenin, 05 december 2008 - 10:49

"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

#13

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 december 2008 - 11:39

Inductie is the way to go, maar in creatieve vorm. Gebruik dat LaTeX .

Bewijs de stelling eerst voor LaTeX en LaTeX . De 'inductiestap' is de formule hierboven. Je maakt er hierbij gebruik van dat consistent doordrijven van (n,k)->(n-1,k-1) en (n,k)->(n-1,k), uiteindelijk leidt naar termen van de vorm uit de basisstap.

Veranderd door eendavid, 05 december 2008 - 11:40


#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 december 2008 - 11:40

Dit is geen antwoord op de drie beweringen.
Als je dat wel vindt, licht dat dan toe desnoods met een vb.
Als je ze niet kan weerleggen, is dat ook niet erg. Dan kan je altijd nog vragen stellen.

Veranderd door Safe, 05 december 2008 - 11:45


#15

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 december 2008 - 11:44

Dit is geen antwoord op de drie beweringen.
Als je dat wel vindt, licht dat dan toe desnoods met een vb.

?!
Ik ben het eens met de 3 beweringen. Echter, bewering 3 is precies wat bewezen moet worden. Doe dat...

Ik presenteer gewoon een bewijs dat een ander gedachtepad volgt.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures