Springen naar inhoud

[wiskunde] random walk


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 december 2008 - 18:02

[attachment=2853:1.PNG]

Het gaat mij om het opstellen van de differentievergelijking is zie echt niet in hoe dat moet. Ik weet dat Sn =M en dat dus Sn-1 =Sn+1 = M-1. Verder denk ik dat conditionering nodig is maar ik zie niet hoe.

Veranderd door dirkwb, 01 december 2008 - 18:05

Quitters never win and winners never quit.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 december 2008 - 20:45

Ik zou het zo doen: De kans om van het huidige getal naar 1 getal hoger te komen noem ik LaTeX . Deze kans bevat alle mogelijke paden die van het huidige getal naar het hogere getal gaan zolang zo'n pad maar niet het hogere getal bevat. Hiervoor zal dus moeten gelden:
LaTeX
De kans om 1 getal naar rechts (hoger) op te schuiven is gelijk aan de kans dat je in de eerste stap naar rechts gaat plus de kans dat je de eerste stap naar links gaat en daarna uiteindelijk effectief nog twee stappen naar rechts doet. Met deze vergelijking en het gegeven dat LaTeX kan ik LaTeX uitdrukken in p en q. Ik vind:
LaTeX

De kans dat het hoogst bereikte getal n is, is:
LaTeX
De kans is gelijk aan de kans dat je n stappen naar rechts doet maal de kans dat je dan nooit meer hoger komt dan dit getal. Deze laatste kans is natuurlijk gelijk aan de kans dat je nooit hoger komt dan 0 (want je begint op 0).

Nu kunnen we opschrijven:
LaTeX
We weten dat geldt:
LaTeX
dus:
LaTeX

Let wel: ik doe dit zo omdat ik dan op het antwoord geraak. Ik zeg niet dat dit beter is dan via de hint-methode (maar die snap ik niet :D).

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 december 2008 - 21:22

Wat ben ik blij dat jij op dit forum zit :D

Ik zou het zo doen: De kans om van het huidige getal naar 1 getal hoger te komen noem ik LaTeX

.

Moet dit LaTeX zijn?

Deze kans bevat alle mogelijke paden die van het huidige getal naar het hogere getal gaan zolang zo'n pad maar niet het hogere getal bevat. Hiervoor zal dus moeten gelden:
LaTeX

Ik heb een tijdje (5 min.) naar deze vergelijking zitten staren, maar ik snap niet hoe je eraan komt.

LaTeX

Ik snap ook niet waarom LaTeX .

Veranderd door dirkwb, 01 december 2008 - 21:22

Quitters never win and winners never quit.

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 december 2008 - 23:32

Moet dit LaTeX

zijn?

Ja. Ik had eerst overal LaTeX , maar kwam toen later een LaTeX tegen. Ik heb toen besloten om alle LaTeX 's te vervangen om duidelijker te zijn. Het vervangen is kennelijk niet helemaal gelukt. :P

Ik heb een tijdje (5 min.) naar deze vergelijking zitten staren, maar ik snap niet hoe je eraan komt.

LaTeX is de kans dat je van je huidige getal naar het volgende getal komt. Dit hoeft echter niet in 1 stap te gebeuren. Het kan ook in 3 (een keer minder, dan twee keer meer) of 5, 7, enz. LaTeX is dus de kans van al die mogelijke paden van het huidige getal naar het volgende getal. Let op! Paden die het volgende getal meer dan 1 keer bevatten neem ik niet mee (dus twee keer meer en dan een keer minder telt niet).

Deze kans kun je ook een stap uitwerken. In de eerste stap heb je een kans LaTeX dat je bij het volgende getal komt. Je hebt een kans LaTeX dat je bij een getal lager komt. Vanaf dat lagere getal moeten er twee positieve stappen gedaan worden om bij het oorspronkelijke volgende getal te komen. De kans om terug te komen vanaf het oorspronkelijke vertrekpunt is LaTeX . De kans om dan weer verder te komen is ook LaTeX (dit is immers de kans die we proberen te bepalen). Dit levert dan dus het volgende op:
LaTeX

Ik snap ook niet waarom LaTeX

.

Je begint op 0. De kans dat het maximum van de random walk dus groter of gelijk is aan nul is 1 (want nul is groter of gelijk aan nul :D ).





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures