Wetenschapsforum

Ik kom niet uit een formule,

het probleem is dat ik geen boek bij de hand heb.

Maar ik heb het volgende:

Ik moet de top berekenen van f(x)=x(x-2)^7

f`(x)= 7x(x-2)^6

f'(x)=0

7x(x-2)^6=0

7x=0 v (x-2)^6=0

x=0 v

vanaf hieraf kom ik niet meer verder.

vriendelijke groet rogier

Je hebt dus moeite met het bepalen van de nulpunten van , juist?

Wel, wanneer is ? En heeft die zesdemacht daar iets mee te maken?

rogerthat schreef:Ik moet de top berekenen van f(x)=x(x-2)^7

f`(x)= 7x(x-2)^6

f'(x)=0

7x(x-2)^6=0

Je afgeleide (of je opgave die je hier hebt gepost) is fout.

De afgeleide had ik zelf gedaan.

wat is de afgeleide wel dan? als ik vragen mag?

Ook voor een vraag later:

De primitieve van de x(x-2)^7 is dan dus zeker ook niet 1/8x(x-2)^8

Gebruik de productregel.

Merk ook op dat er niet altijd een extremum is waar de afgeleide gelijk is aan 0. Kijk maar naar de grafiek van x^3. Hier zal je uiteindelijk ook 2 nulpunten bekomen voor de afgeleide, terwijl er maar 1 van de 2 een minimum is.

<!--graphstart--><script type="text/javascript">graph(0,3,-15,8,300,300,600,600, 'x*pow((x-2),7)', '2*pow((x - 2),6)*(4*x - 1)' )</script><!--graphend-->

Ik kom dan nu op

f'(x)=(x-2)^7+6x(x-2)

Ik moet het x-coordnaat hebben van de eerste top

Ok, stel het op nul en werk uit.

(x-2)^7+6x(x-2)^6=0

(x-2)^7=6x(x-2)^6

x-2=6x

-5x=2

x=-5/2

Dit klopt dus niet

Waar doe ik wat fout?

Je deelt door (x-2)^6 maar wat als x=2? Bovendien zie ik nu pas dat je afgeleide nog steeds niet klopt.

(x-2)^7+6x(x-2)^6

Je afgeleide is nog niet goed helemaal goed (er moet bij x 7 staan ipv 6).

(x-2)^7+7x(x-2)^6

maar je kan wat meer vereenvoudigen. Breng (x-6)^6 buiten de haken en dan krijg je:

(x-2)^6 * (x-2+7x)

Nu heb je een product en kan je veel makkelijker nulpunten zoeken.

Ok ik heb nu het x coordinaat:

Maar het is me niet helemaal duidelijk hoe je van

(x-2)^7+7x(x-2)^6

naar

(x-2)^6*(x-2+7x) komt

ik moet ook nog de oppervlakte berekenen van het vlak van f(x) en de x-as

Ik weet wel hoe ik dit moet doen. maar zit nu met de primitieve

f(x)=x(x-2)^7

F(x)=?

Eén slag partieel integreren.

rogerthat schreef:Ok ik heb nu het x coordinaat:

Maar het is me niet helemaal duidelijk hoe je van

(x-2)^7+7x(x-2)^6

naar

(x-2)^6*(x-2+7x) komt

(x-2)^7+7x(x-2)^6

Beide termen bevatten (x-2)^6:

(x-2)^7+7x(x-2)^6 = (x-2)^6 * (x-2) +7x(x-2)^6

Nu breng je gewoon die (x-2)^6 buiten haken en krijg je dit:

(x-2)^6 * ( (x-2) + 7x)

En dat kan je dan uiteindelijk vereenvoudigen naar: 2*(x-2)^6*(4x-1)