Nog een lastige vraag (vind ik).
Figuur hieronder:
Je ziet hier een gelijkbenige driehoek met |AC|=|BC|.
P is een willekeurig punt op AB.
l is de middelloodlijn van AP, punt D is het snijpunt van l en AC.
m is de middelloodlijn van BP, punt E is het snijpunt van m en BC.
Te bewijzen: |AD|=|CE|
Als je gebruik wilt maken van Cabri: http://www.4dimension.nl/Figuur__1.zip
Ik zie hier natuurlijk 2 gelijkvormige driehoeken in met dezelfde hoeken, maar ik kan niet bewijzen dat de lengtes |AD|=|CE| evenlang zijn (dus ook |CD|=|BE|)
Wie kan me hieruit helpen?
.. Maar hij laat wel duidelijk zien dat je het parallelogram in twee gelijke driehoeken kan delen, namelijk driehoek DEP en driehoek DEC. Waarvan je weet dat de hoeken C en P gelijk zijn, dus zou je hieraan ook kunnen zien dat DC en EP gelijk waren. Maar dit zie je ook al aan het feit dat het een parallelogram is, dus is de lijn inderdaad niet heel nuttig.
