Springen naar inhoud

[wiskunde] op hoeveel manieren kun je dit woord lezen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

carbon

    carbon


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 december 2008 - 20:47

Op hoeveel manieren kan in onderstaand rooster het woord "vierkantswortel" gelezen worden beginnend bij de V bovenaan links en eindigend bij de L onderaan rechts.

LaTeX

A) 48

B) 63

C) 126

D) 3003

E) 16384

We zijn zopas begonnen met combinatoriek maar ik heb er volgende week al examen over (6e jaar).

Ik heb geen flauw idee hoe dit moet. Ik heb online gevonden dat het antwoord 14!/(6!*8!) (en bijgevolg dus D) is, waarin ik ofwel de formule voor herhalingspermutaties, ofwel de formule voor combinaties kan herkennen. Maar de redenering erachter is mij zoek...

Alle hulp is bij voorbaat bedankt :D

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 december 2008 - 20:54

De enige manier om het woord 'vierkantswortel' te maken is door links boven te beginnen en dan alleen maar of naar rechts te gaan, of naar beneden te gaan totdat je rechtsonder in de hoek belandt. Je zult dus in totaal altijd 14 stappen maken, waarvan er 8 naar rechts gaan en 6 naar beneden. Op hoeveel manieren kun je de 8 keer naar rechts verdelen over de 14 stappen?

#3

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 december 2008 - 20:57

Die vraag herinner ik me nog van de eerste ronde van de Vlaamse Wiskunde Olympiade.

De redenering gaat als volgt: om van linksboven naar rechtsonder te geraken, moet je 6 stapjes naar beneden en 8 naar rechts, in totaal dus 14. Dit is een herhalingspermutatie (herhaling omdat je meermaals een stapje naar beneden en opzij moet zetten) van 14 elementen (het totaal aantal stapjes dat nodig is om in de rechteronderhoek te raken), waarvan 6 van een eerste soort (de stapjes naar beneden) en 8 van een tweede soort (de stapjes naar rechts):

LaTeX

EDIT: EvilBro was me voor.

Veranderd door Klintersaas, 02 december 2008 - 20:57

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#4

carbon

    carbon


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 december 2008 - 21:05

:D ik snap het, ik kon het verband niet leggen met de herhalingspermutatie. Maar ik heb dankzij de uitleg door dat je eigenlijk gewoon 14 lege vakjes kunt nemen en die in totaal moeten opgevuld worden door 14 elementen (permutatie) die bestaan uit een waarde "pijltje rechts" of "pijltje onder" waarvan er 6 en 8 hetzelfde zijn (herhalingspermutatie).

Goh, het is heel nieuwe leerstof en ik voel totaal niet intuÔtief aan wat juist is of welke kan ik in zo'n vraagstukken op moet. Ik hoop dat het volgende week op het examen gaat lukken...

Bedankt voor de uitleg :P

#5

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 december 2008 - 21:12

Combinatoriek is in het begin inderdaad vreemd, zeker als het Nederlands (= het vraagstuk) niet zo makkelijk in "wiskunde" kunt omzetten. Maar oefening baart kunst. Veel succes!

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 december 2008 - 21:39

Je bent blijkbaar al snel geholpen, maar denk je in het vervolg aan de vakgebied-tag in de topic titel? Ik heb het nu toegevoegd.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures