Springen naar inhoud

Aantal mogelijkheden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

supervalentino

    supervalentino


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2005 - 12:03

Aangezien ik nooit een ster ben geweest in wiskunde en kansberekeningen, hoop ik dat iemand hier me kan helpen.

Stel je hebt een vaas met 65.536 verschillende knikkers erin. Je pakt er vervolgens 61.440 knikkers uit. Hoeveel verschillende 'pak'-mogelijkheden heb ik dan ? Hoeveel verschillende combinaties zijn er te maken ?

Ik hoop dat iemand weet hoe ik dit moet uitrekenen !

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2005 - 12:22

uiteraard een combinatie van 61440 uit 65536!!

dat is:
931027563604509616686635683252170836895
90482886402492633462757783973535996003635898913910
53001291626684492223277747124678976487577490837112
01789124126700518419080156281087099908921666510165
28322726507704297692887393666440667716903162113749
51034228384661858694441994726126021668019730855963
86536813088202296664345888388135851935130909612679
61690065756971126349317198959758345340781640139582
45204782704632772670287001357009359634872933667832
77101292800962348433771226569912150417322739062122
82400762512311015920903279642959733950150495603582
03916417465396884719289016046705068051109283256620
31354321111024310818850610092852224751775901257218
91708310834521986091794204226861978968580953225116
04149814938750829246904266365378826955152495990778
69268397636463271498318888365744835879478657562515
06371634355523727557409102488699284266487221197418
86498702768272282594516472635079852315914175190267
78451969612544493857922968155964026249861508603112
28038740735402256773079650162488476964035614934448
42915294871885955932794128080701408229441941750941
87182987386886219781878057801231715487666348219918
47379611333359686152358365522877383176251786516499
86524574679246064128197443901106669870693327243350
65324001005502841295231799366004970894921330481180
04740196689662646587518758937759644912353185349280
59808721604699650570018604843788963835016264137800
86537642607163785218251554033185523182319409674430
87716108680771170612788481279732852705789323020162
78737347677570296035872861213389108693410692122236
04264976081045052327740125529907893489741737497001
30514197885939829662830203928377189277779109037195
19726568512532840227090010905564613596198411043403
19083214249899725686759955167513712172072604020558
52070571600860616366171454804099908197893671775574
89709724996757371116276272134853737133155435662681
61853359255143939327749139127713894385983426851579
50709997124845335884546556118828469336448810430825
60673326911678785954755297814152543304812977491816
92112952044191878605901245046299933815500906513283
51440552395389486564079620673408489289639526640063
09441836053359734708779328171513923195648765322118
88132645117853420000841676853482123692366946994088
42636994480442203656176047355033505351435327176133
47574847158606766926907538560306614667993394747303
51197998477881589923939089424975196104838762613524
19482283833032575034274511258724799642483619373246
96427184091576017363700066818284914130069419667187
36390699296225072395238170897758374291019968722934
55510140037517279125717001443726114579263911177841
76607167426656808741272139953332605014096263808187
11053188206196866486282858828549454682097519823585
20186540632188884017449476404249812574153944282181
33341493892623464385871383956645037058543435952834
25808525623176080375858542638463477061420411845206
30763886224221783092404588048965969432742631269661
59209750369208661340365358604839425076679222517099
24452027419135029586234276395886130907757152511474
44894159970303113684880189891762787130337330136143
44557843492734076726893675280637180415028641829547
08043539810957404661179674708233193232872339700038
53119382092111570551660968465469158258015359553127
85417201271504575788687413777926980146251442430561
82168141646619329990659723368235878420692424858222
28148683775500152294486895574528539705575283763953
17182939758169353621551197600319172044853047313207
14957303299253400167511890845978917241727392956695
21608113083991565319661166712305157326156739160507
91684595233003561723740361639369005520034745204223
68684955839159216449915301671418607864962976038961
19162245926186311689707111458291486428730637191763
03848881931068194628624168575920684741047527775729
36353750434784252553096687779276356790822908775609
13708650624238178272009886696743089540139596364573
09698499345130383050507761369597451295565291533656
39196281158369342997496141990141461636720289345297
41061579921857989248257883672956735978559252010791
49755446274790443094030813118773609211051900387615
22150985893950693498407151573888476203886027276828
98266527253441709418150617321627240394168079996827
99083266835952343549136265740444116898322954841280
37072647273457832729582451857979011644526042859981
96686264099017300283811749158361472399330102761426
53106851241226955970480182020900654370512506599482
91342969133245871128002838504049029043538248907558
18827350908262717039117587455162235130767318946989
74497808139224844185586138969567202601110037777254
09542552574136950440632907508476918835150760317295
66263239571600432138569468507344278187588431188720
83942727539752928256649565791540237601915171122600
81117916556356404780017482661765759427556066085424
39258098162253716348627800948876816118226912452189
41522439345254678679198308486997105398451470437963
54655709787496289336003162190064326395198240268638
17916217000138067250536372086781195880999392426064
63310494579797130723769306793963054788725880711136
88572729523179537295882821459587089151310548731407
25456432862824602136636798458716061497665505402912
81401777759033546722464494575710135410013898269820
43102178928284180225096691400241469775824571165817
51210849169705103809182074597914376035587476955420
26435431228571290343782547699857405195283061322352
95871949431581251838490458934225379909799049165483
43155109222877548441193600347703593717997225007038
90521011580292662822711632689715514059206846285022
04039118188606159838174318099498301421339500164950
72030168009837867409719453794692685358229193140910
33313013217572463950720989438878407004762084009272
80252311554976421609589548098808861284984201071326
87560532828957983758285664986778281362207475877791
01632221674148499371347655058752916668040177443418
37545782937024025830553167229637942252998360108215
91824453691433787008711763134351842688310520922407
18932722918915992756781019317970999583779370864407
70978007817945194709034738571155295396877753531650
77890391257974314100791972040284935842639363938998
01194785127905723231017263746602099185702155873844
18070948399062690507613488803636989174153811114341
84220979769513105384941492444156376128573825625421
51247357593028595930558228050068628411715832096448
21646055510924362256616432297563858160536281860683
66567247219798842504110264961800882148646107086541
08148265058868101109007364664154945598298467769792
82106124305235146417528664319607878592938186709022
05753485548660741189028874626190569379394572152860
08022035103097659979021845920755162341943436923822
72053130921481201325565499178211945939629687208749
01724782554972866478199369969503237354709216971093
05289458813432648354478348589091460324556512073630
71573871333465322302946028059917811375459413959502
85027339983918714039825310495499560686466709163663
87353733194263846993834748690044620119859487623812
11709436467841034414674591301494750001755402955149
7168855446000
vrij veel

ofte: 0.9310275636e6652

wel opmerken dat je een grote vaas nodig hebt!
???

#3

supervalentino

    supervalentino


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2005 - 12:34

Haha, in ieder geval heel erg bedankt !

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 mei 2005 - 12:44

Laten we er even vanuit gaan dat de knikkers genummerd zijn. Met "je pakt 61440 knikkers" bedoel je dat je ze één voor één eruit haalt? Zonder terugleggen dus, m.a.w. je kunt niet twee keer hetzelfde nummer pakken. Maakt de volgorde uit? Dus als je eerst nr.1 pakt, dan nr.2, en dan nummers 3 t/m 61440, is dat een andere uitkomst dan wanneer je eerst nr.2 pakt, dan nr.1, en dan 3 t/m 61440 ?

Als de volgorde niet uitmaakt, is het aantal mogelijkheden 65536C61440 (spreek uit "65536 boven 61440") = 65536! / ( 61440! ;) (65536-61440)! ) :?: 9.310275636 :shock: 106651

Als de volgorde wel uitmaakt, is het aantal mogelijkheden 65536! / (65536-61440)! ;) 1.417326972 ;) 10274174 (da's héél veel :?:)

Als je ze ook nog zou terugleggen, zou het aantal mogelijkheden zelfs 6553661440 ;) 3.364631605 :?: 10295924 worden.

wel opmerken dat je een grote vaas nodig hebt!

of kleine knikkers :?:

Edit Math: Ik heb je berichten samengevoegd.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

supervalentino

    supervalentino


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2005 - 12:48

wel opmerken dat je een grote vaas nodig hebt!

of kleine knikkers :shock:

Of een ballenbak.

Anyway, het is eigenlijk de bedoeling uit die 65.536 knikkers 16 gelijke groepjes te maken. Dus je hebt een grote bak met knikkers, en daar maak je 16 gelijke groepjes van met ieder 4096 knikkers. Nu wil ik graag weten hoeveel verschillende groepjes er mogelijk zijn. Ik denk echter dat de oplossing in bovenstaande al gegeven is.

Andere vraag : wanneer wordt het aantal mogelijkheden kleiner ?

Moet ik het aantal groepjes verkleinen/vergroten ?

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 mei 2005 - 13:33

Anyway, het is eigenlijk de bedoeling uit die 65.536 knikkers 16 gelijke groepjes te maken. Dus je hebt een grote bak met knikkers, en daar maak je 16 gelijke groepjes van met ieder 4096 knikkers. Nu wil ik graag weten hoeveel verschillende groepjes er mogelijk zijn. Ik denk echter dat de oplossing in bovenstaande al gegeven is.

Als je k knikkers hebt en die verdeel je in n groepjes, je hebt dus g = k/n knikkers per groepje, dan is het aantal mogelijkeden:

kCg :?: (k-g)Cg :?: (k-2g)Cg ;) ... :shock: (k-(n-1)g)Cg

Met kCg bedoel ik "k boven g" = k! / (g! :?: (k-g)!)

Merk op dat die laatste term = gCg = 1 want na het maken van n-1 groepjes is er nog maar 1 mogelijkheid over voor het laatste groepje, namelijk de resterende knikkers.

Bovenstaande som kun je vereenvoudigen tot k! / (g!)n omdat die (k-g)! en (k-2g)! enzovoort steeds boven en onder de breuken terugkomen.

In het geval van k=65536 en g=4096 (n=16) is dit 65536! / 4096!16 ;) 5.370984356 :?: 1078880

Andere vraag : wanneer wordt het aantal mogelijkheden kleiner ?

Moet ik het aantal groepjes verkleinen/vergroten ?

Hoe kleiner het aantal groepjes, hoe kleiner het aantal manieren waarop je die knikkers over die groepjes kunt verdelen. Het maximale aantal mogelijkheden breik je met eveneel groepjes als knikkers, dus één knikker per "groepje", dan is het aantal mogelijkheden k!, en het minimale aantal mogelijkheden bereik je met 1 groepje, dan komen alle knikkers in dezelfde groep en is het aantal mogelijkheden 1.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures