Springen naar inhoud

[wiskunde] sinus (x+1/4pi)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Rexxar

    Rexxar


  • >100 berichten
  • 134 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2008 - 22:25

ik wil als herhaling voor goniometrie de functie sin(x+ľ :P ) = 1 oplossen. ik stuit al gelijk bij het begin op het probleem, hoe los ik deze op? ik heb met mijn grafische rekenmachine de functie bekeken en ben eruit dat het antwoord LaTeX :P + k :D moet zijn.

Maar hoe kan ik deze algebraÔsch oplossen?

Het liefst begeleidende stappen, zodat ik het ook kan toepassen op andere goniometrische functies.

alvast bedankt

Veranderd door Rexxar, 04 december 2008 - 22:25


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 december 2008 - 22:52

Kleine opmerking: je lost hier geen functie op, maar een vergelijking.

Ga eens een stapje terug. Weet je wat de (algemene) oplossing is van de vergelijking LaTeX ?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

Rexxar

    Rexxar


  • >100 berichten
  • 134 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2008 - 22:56

sin t = 1 dus sin t = sin 1/2 :D

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 december 2008 - 22:57

Het klopt dat 1 gelijk is aan sin (:D/2), maar kun je me nu alle t's geven die voldoen aan de vergelijking?
Het is duidelijk dat t=:P/2 voldoet, maar welke nog meer?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

Rexxar

    Rexxar


  • >100 berichten
  • 134 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2008 - 22:57

sin t = 1 dus sin t = sin 1/2 :P


sin 1/2 :P + k2 :D natuurlijk

Veranderd door Rexxar, 04 december 2008 - 22:57


#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 december 2008 - 23:00

Ah, je ziet het zelf al. Het is iets handiger om het als volgt te noteren:

sin t = 1 <=>
sin t = sin (:D/2) <=>
t=:P +2k :P

Terug naar je oorspronkelijke vergelijking:
sin (x+;)/4)=1
schrijf t=x+:P/4, dan staat er simpelweg sin t=1, waarvan de oplossing wordt gegeven door
t=:-k/2 +2k ;)
Dus dat wordt x+:D/4=:?/2 +2k ;)
dus x=....?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

Rexxar

    Rexxar


  • >100 berichten
  • 134 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2008 - 23:07

t=:D +2k :P
Dus dat wordt x+:P/4=;) +2k :P
dus x=....?



x = :-k - ;)/4 + 2k :D dus x = 3/4 :? + 2k ;) ?

#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 december 2008 - 23:10

Perfect....als ik geen typfout gemaakt zou hebben. Ik had het al aangepast (de ;) in het rechterlid moest :?/2 zijn):

Dus dat wordt x+:P/4=;)/2 +2k :P
dus x=....?

x=:-k/4+2k ;)

Je ziet dus ook dat je antwoord dat je met je GR vond (of: dacht gevonden te hebben), niet correct is.
Bijv. voor x=:D/8 krijg je cos(:D/8)=0.92388... in plaats van 1.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#9

Rexxar

    Rexxar


  • >100 berichten
  • 134 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2008 - 23:12

en hoe zit het dan met sin(2x + 1/4 :D ) = 1 ?

want dat is de volgende voor mijzelf om te proberen.

Veranderd door Rexxar, 04 december 2008 - 23:13


#10

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 december 2008 - 23:15

Nou, ik denk dat deze nu wel moet lukken? Deze gaat op precŪes dezelfde manier. Volg gewoon de redenering uit mijn bericht hier
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#11

Rexxar

    Rexxar


  • >100 berichten
  • 134 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2008 - 23:19

Dus dat wordt x+:D/4=:P/2 +2k :P
dus x=....?


dus 2x+;)/4 = :P/2 + 2k :-k
2x = ;)/4 + k2 :D
x = :?/8 + k ;) ?

ow ik had een foutje gemaakt zie ik net, het moet bij de eerste 1/4 pi zijn ipv 3/4 pi

#12

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 december 2008 - 23:21

Helemaal correct, en die fout had ik inderdaad hierboven ook al opgemerkt :D Kwam door een typfoutje van mij.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#13

Rexxar

    Rexxar


  • >100 berichten
  • 134 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2008 - 23:22

ok dankjewel :D

#14

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 december 2008 - 23:29

Graag gedaan; als je het eenmaal doorhebt is het een peuleschil.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures