[wiskunde] sinus (x+1/4pi)
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 136
[wiskunde] sinus (x+1/4pi)
ik wil als herhaling voor goniometrie de functie sin(x+¼ ) = 1 oplossen. ik stuit al gelijk bij het begin op het probleem, hoe los ik deze op? ik heb met mijn grafische rekenmachine de functie bekeken en ben eruit dat het antwoord \( 1/8 \) + k moet zijn.
Maar hoe kan ik deze algebraïsch oplossen?
Het liefst begeleidende stappen, zodat ik het ook kan toepassen op andere goniometrische functies.
alvast bedankt
Maar hoe kan ik deze algebraïsch oplossen?
Het liefst begeleidende stappen, zodat ik het ook kan toepassen op andere goniometrische functies.
alvast bedankt
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] sinus (x+1/4pi)
Kleine opmerking: je lost hier geen functie op, maar een vergelijking.
Ga eens een stapje terug. Weet je wat de (algemene) oplossing is van de vergelijking
Ga eens een stapje terug. Weet je wat de (algemene) oplossing is van de vergelijking
\(\sin t=1\)
?Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] sinus (x+1/4pi)
Het klopt dat 1 gelijk is aan sin ( /2), maar kun je me nu alle t's geven die voldoen aan de vergelijking?
Het is duidelijk dat t= /2 voldoet, maar welke nog meer?
Het is duidelijk dat t= /2 voldoet, maar welke nog meer?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
- Berichten: 136
Re: [wiskunde] sinus (x+1/4pi)
sin t = 1 dus sin t = sin 1/2
sin 1/2 + k2 natuurlijk
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] sinus (x+1/4pi)
Ah, je ziet het zelf al. Het is iets handiger om het als volgt te noteren:
sin t = 1 <=>
sin t = sin ( /2) <=>
t= +2k
Terug naar je oorspronkelijke vergelijking:
sin (x+ /4)=1
schrijf t=x+ /4, dan staat er simpelweg sin t=1, waarvan de oplossing wordt gegeven door
t= :-k /2 +2k
Dus dat wordt x+ /4= /2 +2k
dus x=....?
sin t = 1 <=>
sin t = sin ( /2) <=>
t= +2k
Terug naar je oorspronkelijke vergelijking:
sin (x+ /4)=1
schrijf t=x+ /4, dan staat er simpelweg sin t=1, waarvan de oplossing wordt gegeven door
t= :-k /2 +2k
Dus dat wordt x+ /4= /2 +2k
dus x=....?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
- Berichten: 136
Re: [wiskunde] sinus (x+1/4pi)
x = :-k - /4 + 2k dus x = 3/4 + 2k ?Phys schreef:t= +2k
Dus dat wordt x+ /4= +2k
dus x=....?
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] sinus (x+1/4pi)
Perfect....als ik geen typfout gemaakt zou hebben. Ik had het al aangepast (de in het rechterlid moest /2 zijn):
Je ziet dus ook dat je antwoord dat je met je GR vond (of: dacht gevonden te hebben), niet correct is.
Bijv. voor x= /8 krijg je cos( /8)=0.92388... in plaats van 1.
x= :-k /4+2kDus dat wordt x+ /4= /2 +2k
dus x=....?
Je ziet dus ook dat je antwoord dat je met je GR vond (of: dacht gevonden te hebben), niet correct is.
Bijv. voor x= /8 krijg je cos( /8)=0.92388... in plaats van 1.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
- Berichten: 136
Re: [wiskunde] sinus (x+1/4pi)
en hoe zit het dan met sin(2x + 1/4 ) = 1 ?
want dat is de volgende voor mijzelf om te proberen.
want dat is de volgende voor mijzelf om te proberen.
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] sinus (x+1/4pi)
Nou, ik denk dat deze nu wel moet lukken? Deze gaat op precíes dezelfde manier. Volg gewoon de redenering uit mijn bericht hier
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
- Berichten: 136
Re: [wiskunde] sinus (x+1/4pi)
dus 2x+ /4 = /2 + 2k :-kPhys schreef:Dus dat wordt x+ /4= /2 +2k
dus x=....?
2x = /4 + k2
x = /8 + k ?
ow ik had een foutje gemaakt zie ik net, het moet bij de eerste 1/4 pi zijn ipv 3/4 pi
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] sinus (x+1/4pi)
Helemaal correct, en die fout had ik inderdaad hierboven ook al opgemerkt Kwam door een typfoutje van mij.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] sinus (x+1/4pi)
Graag gedaan; als je het eenmaal doorhebt is het een peuleschil.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -