Springen naar inhoud

hoe los je dit op? mechanica


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 15 mei 2005 - 15:58

stel je gooit een bal hard omhoog
v=100 m/s
we pakken voor de aarde 6* 10^24 kg = Ma
en de straal 6 * 10 ^ 6 m
en we willen weten op welke hoogte : v = 0

dus normaal 1/2 mv = mgh
<=> h = v/2g
maar dit geldt eigenlijk alleen voor lage snelheden want met iets dat te rap beweegt zal niet na ... 8000 km nog een versnelling g ondergaan.
dus

1/2mv = F*h
<=> 1/2m v = (G m Ma / (r + h) ) * h
<=> 1/2 v = (G *Ma / (r + h) ) * h
maar het probleem is dat h vertdurend veranderd... en de snelheid weer veranderd waardoor h weer veranderd ...
als je die vergelijking zou oplossen naar h dan vind je :
2 2
√g√m√(gm - 2rv ) (+ of -)( gm - rv)
h = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯------
2
v

maar klopt dit wel ?of niet?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 15 mei 2005 - 16:00

de vergelijking naar h:

h =( gm - rv +/- sqrt(gm(gm-2rv))) /v

sry

#3

Kris Hauchecorne

    Kris Hauchecorne


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2005 - 21:30

De formule voor potentile energie wordt: -GmM/r, met m de massa van de bal en M de massa van de aarde, r is de afstand tot het middelpunt van de aarde.

Het energie verschil wordt dus: Ueinde - Ubegin=-GmM/r-(-GmM/R)
hierin is r=R+h
Dit energieverschil = kinetische energie.
Je kan r hier gemakkelijk uit halen.

De formule van U komt van: U=Integraal(GmM/r^2)dr
De gravitatiekracht is immers altijd naar het middelpunt van de aarde gericht en dus tegen dr in. Je moet geen rekening houden met een zijwaardse component want die is er niet.

#4


  • Gast

Geplaatst op 24 mei 2005 - 19:56

volgens mij is de formule


Fg=f.Ma.M f.Ma.M
----- = ----------
®^2 (Ra+h)^2




en f= 6.67*10^-11N*m^2
--------
kg^2

#5

xplorer

    xplorer


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 mei 2005 - 12:36

Laat ik allereerst even opmerken dat je probleem niet helemaal relevant is. Wanneer je een bal met 100 km/h opgooit, hoef je je niet druk te maken over hoogtes van 8000 km. Die ga je toch bij lange na niet halen.
Maar anders:
0.5mv^2 = Fh klopt niet. Dit zou alleen werken als de kracht constant is. Dat is hier niet het geval, dus zul je in het rechterlid een integraal moeten gebruiken:

0.5mv^2 = int(F dh) met integratiegrenzen 0 en hf (gewoon een naam, niet meer). Je wil hierin hf bereken, dit is het hoogste punt wat je haalt.

vul in F = G m Ma / (r + h)
0.5mv^2 = int(G m Ma / (r + h) dh) = [-2GmMa/(r + h)^3] tussen 0 en hf

= -2GmMa/(r + hf)^3 - -2GmMa/(r + 0)^3
= 2GmMa(1/r^3 - 1/(r+hf)^3)
Als je hieruit hf isoleert, heb je je antwoord op de manier die jij beoogt. Voor deze snelheden is het echter moeilijk doen. F = mg voldoet ook.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures