Springen naar inhoud

Som- en productregel tweedegraadsvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

An Katrien

    An Katrien


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 december 2008 - 16:36

Beste,

Ik ben leerkracht en werk met het boek VBTL in het 4de jaar.
Ik werk zonder handleiding en probeer dus al mijn oefeningen zelf op te lossen.

Ik heb echter een probleem met ťťn van de oefeningen in het boek.
De leerlingen moeten deze niet kennen, maar ik zou voor mezelf toch graag de oplossing willen vinden.

De opgave is :

x≤+(m-2)x+m+1=0 en x_1>X_2>0
Bepaal m met de som en product regel.

Regels : als ax≤+bx+c=0, we nemen aan dat D>0 en dus oplossingen x_1 en x_2 heeft
dan is de som = x_1+x_2 = -b/a en het product = x_1*x_2 = c/a

Kan iemand mij helpen ?

Alvast bedankt,
Mvg,
An Katrien

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2008 - 16:52

Moet m een natuurlijk of geheel getal zijn? Schrijf som en product alvast eens uit in functie van m.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2008 - 16:59

Simpelweg uitschrijven levert x1+x2=2-m en x1.x2=m+1
x1,x2>0 dus 2-m>0 dus m<2
x1,x2>0 dus m+1>0 dus m>-1
dus -1<m<2
Is het eigenlijk de bedoeling om m uit te drukken in x1 en x2?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

An Katrien

    An Katrien


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 december 2008 - 17:04

Idd S = 2-m en P = m+1
De bedoeling is dat we een concreet getal voor m vinden...
Er staat in de opgave niet bij dat dit natuurlijk moet zijn...

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2008 - 17:06

Als er geen verdere voorwaarden op m zijn, is de oplossing niet uniek.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

An Katrien

    An Katrien


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 december 2008 - 17:16

Dan zat ik er toch niet zo ver af...
Ik was er niet zeker van omdat de andere oefeningen ipv x_1>x_2>0 een voorwaarde hebben als :
x_1+x_2 = een bepaald getal of x_1*x_2 = bepaald getal of x_1 = x_2 waarmee je telkens een exacte waarde voor m uitkomt. Niet steeds uniek, soms ook twee waarde voor m (vb bij x_1 = x_2), maar wel steeds een exact te bepalen waarde.

Bedankt voor de hulp !

#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2008 - 17:20

Yep, met x1,x2>0 kun je alleen de waarde van m reduceren tot -1<m<2, maar meer niet. Hetgeen natuurlijk ook te verwachten is, want x1+x2=k geeft veel meer informatie dan x1,x2>0.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2008 - 17:30

Je kan nog iets meer zeggen, aangezien x1>x2>0 impliceert dat de oplossingen reŽel en verschillend zijn, dus de discriminant moet positief zijn. Dat levert m<0 of m>8, samen met de voorgaande voorwaarden dus -1<m<0. Geen enkel geheel getal m voldoet dus, maar wel alle reŽle getallen in het (open) interval (-1,0).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

An Katrien

    An Katrien


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 december 2008 - 17:39

vanwaar m<0 of m>8 ?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2008 - 17:41

Zoals ik zei: de eis dat de discriminant van de kwadratische vergelijking positief is (zodat je twee verschillende, reŽle oplossingen hebt).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2008 - 17:42

Ah, goed gezien ja. @ An Katrien:

D=b^2-4ac=(m-2)^2-4(m+1)>0
uitwerken levert
m(m-8)>0 waaruit inderdaad volgt m<0 of m>8
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#12

An Katrien

    An Katrien


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 december 2008 - 17:44

Ah, ja natuurijk !
Dank u !

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2008 - 17:49

Misschien wat grafiekjes om te verhelderen.
Van boven naar beneden in de lijst heb ik weergegeven voor m=2,1,0,-1/2,-1,-2.



Je ziet duidelijk geen reŽle nulpunten bij m=2 en m=1. De discriminant wordt 0 voor m=0 (rood) zodat je daar slechts ťťn oplossing hebt (x=1). Vanaf dan zijn alle waarden voor m goed (als voorbeeld m=1/2 in het paars met twee verschillende positieve nulpunten) tot aan m=-1 (geel). Dan wordt een oplossing 0 (dus niet meer strikt positief) en vanaf dan krijg je ook een negatieve oplossing (turkoois).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures