Springen naar inhoud

[wiskunde] vereenvoudigen van faculteitsoperaties


  • Log in om te kunnen reageren

#1

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 december 2008 - 18:53

Hallo allemaal,

Ik zit vast bij het volgende:

2n! / (2n)!
= 2*(n)*(n-1)*(n-2) ... / 2n*(2n-1)*(2n-2)* ...
=(n-1)*(n-2)*... / (2n-1)*(2n-2)*...

De oefening zou volgens het oplossingenboek uitkomen op 2 / (n+1)*(n+2)... (2n)
Ik zie niet echt in hoe je daar aan kan komen, ik heb verschillende afzonderingen geprobeerd maar ik kom nooit aan deze uitkomst.

Wie kan en wil mij helpen?
Alvast bedankt hoor.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2008 - 18:59

Eens de nuttige stukken uitschrijven:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 december 2008 - 20:47

TD, bedankt voor je antwoord.
Ik begrip niet hoe je aan (n+1)n(n-1) in de noemer komt, volgens mij mis ik iets van het basisprincipe.

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2008 - 21:02

(2n)! = (2n) (2n-1) (2n-2) (2n-3) ... (2) (1), dat begrijp je?
Nu zal er dus een moment in dit product komen dat je de factor (n+1) tegenkomt, en de volgende factor is n, en de volgende factor is n-1 (en de volgende (n-1), etc.)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2008 - 21:47

Of nog anders: (2n)! = (2n)(2n-1)(2n-2)...(n+1)n!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 december 2008 - 21:50

Bedankt, nu ben ik helemaal mee met het basisprincipe.
Ik heb nog een vraag hoe je aan dit soort oefeningen begint:
(ik heb het maar in een afbeelding gezet omdat paste van mijn programma blijkbaar niet werkt)

Geplaatste afbeelding

#7

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2008 - 21:54

Wat dacht je van op gelijke noemer brengen van het linkerlid en uitwerken?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2008 - 21:54

Zet de breuken in het linkerlid eens op dezelfde noemer als de breuk van het rechterlid, door met gepaste factoren teller en noemer te vermenigvuldigen. Dan optellen en eens kijken...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 december 2008 - 09:58

Ik was al begonnen met beide termen in het linkerlid op gelijke noemer te zetten (zoals Klintersaas ook zou beginnen) maar ik zat vast:

n!*(k-1)!*(n-k+1)! + n!*k!*(n-k)! / k!*(n-k)!*(k-1)!*(n-k+1)!

=n!*(k-1)!*(n-k+1)*(n-k)! + n!*k*(k-1)!*(n-k)! / k!*(n-k)!*(k-1)!*(n-k+1)!

=n!*(n-k+1) + n!*k / k!*(n-k+1)! (bekomen door schrapping van factoren)


Dan heb ik de noemer al, maar omdat de teller niet meer kan omgezet worden naar het gevraagde, vermoed ik dat er erges een fout zit in mijn berekening.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 december 2008 - 10:04

Je maakt de noemer te groot, zet op dezelfde noemer als het rechterlid. Eerste breuk:

LaTeX

Gelijkaardig voor de tweede breuk, waarmee zal je daar in teller en noemer moeten vermenigvuldigen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 december 2008 - 10:39

Inderdaad! Ik moet de tweede breuk gewoon met k vermenigvuldigen.
Daarna kan ik in de teller de n! afzonderen waardoor er enkel (n+1)*n! overblijft, wat gelijk is aan (n+1)!

Bedankt voor de hulp!!

Kennen jullie een boek/site met dergelijke oefeningen (faculteitsoperaties) en uitgewerkte oplossingen?
Er wordt maar weinig aandacht besteed aan faculteitsoperaties in de boeken en cursussen die ik hier heb.

#12

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 december 2008 - 11:34

Het is inderdaad een veelvoorkomend probleem dat studenten bij het op gelijke noemer zetten alle factoren die ze in de noemers zien staan gewoon overnemen en zich zo erg veel overbodig werk op de hals halen. Bezint eer ge begint en kijk altijd eerst of twee factoren niets gemeenschappelijks hebben (wat bij faculteiten vaak het geval is).

Kennen jullie een boek/site met dergelijke oefeningen (faculteitsoperaties) en uitgewerkte oplossingen?
Er wordt maar weinig aandacht besteed aan faculteitsoperaties in de boeken en cursussen die ik hier heb.

Ik meen dat in het deel "Statistiek - Combinatieleer - Kansrekening" uit de reeks wiskundeboeken door E. Jennekens en G. Deen een aantal van deze oefeningen staan. De oplossingen staan normaliter achteraan in het boek (zonder uitwerking). Als je wilt, kan ik ook even een oude cursus van me gaan opzoeken waar dergelijke oefeningen instaan inclusief uitgewerkte oplossing.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#13

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 december 2008 - 15:40

Ik begin met de oefeningen uit mijn cursus (ingescand):

Bijlage  Oefeningen_faculteiten.pdf   145,67K   65 maal gedownload

Bijlage  Oefeningen_faculteiten__2_.pdf   237,09K   49 maal gedownload

Dit zijn de verbeteringen:

Bijlage  Oefeningen_faculteiten__verbetering_.pdf   897,53K   57 maal gedownload

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#14

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2008 - 20:34

Heel erg bedankt voor de moeite Klintersaas!

#15

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 december 2008 - 20:46

Graag gedaan. Als ze te moeilijk/te makkelijk/onduidelijk zijn, roep je maar. Mocht je besluiten dat je nog wat oefening kunt gebruiken, dan denk ik dat ik je nog een opgave of vijf kan leveren.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures