Springen naar inhoud

Magische priemvierkanten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

MacHans

    MacHans


  • >250 berichten
  • 500 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 december 2008 - 21:23

Hey allemaal, ik heb een paar vragen over priemgetallen en magische vierkanten.

Even voor de duidelijkheid:
Priemgetallen zijn getallen die alleen deelbaar zijn door zichzelf EN 1,
bijvoorbeeld: 2,3,5,7,11,13,17,19 enz.

Magische vierkanten zijn vierkante matricen, waarvan de som van elke rij, en elke kolom gelijk is.
Als ook de diagonalen dezelfde som hebben, heet het een perfect magisch vierkant. Over het algemeen bevat het matrix de getallen 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 enz. Maar het mag ook bijvoorbeeld alleen de getallen 0 tot en met 9 bevatten. Hier ff een voorbeeld:

LaTeX

De magische constante (de som die overal gelijk is) is bij dit vierkant 15, dit geld hier ook voor de diagonalen dus dit is een perfect magisch vierkant.

Zelf vind ik magische vierkanten erg interressant, hetzelfde geld voor priemgetallen. En ik vroeg me af of het mogelijk is om magische vierkanten te maken, waarvan de rijen en kolommen, als je ze van links naar rechts, en van rechts naar links (voor de kolommen van boven naar beneden en vice versa) leest, je een priemgetal hebt. Dat is mogelijk:

LaTeX LaTeX


Van deze matrices is de som van elke kolom en elke rij gelijk aan 23, en is elke rij en kolom een priemgetal, ook als je het omdraait.
Linker matrix, 1e rij: 3 + 9 + 3 + 7 + 1 = 23, daarnaast is 39371 een priemgetal, en omgedraait: 17393 ook.

Op dit moment heb ik zo'n 30 van deze grootte (5 * 5) vierkanten gemaakt, en daar gaat mijn vraag ook over. Zoals je ook kunt zien bij de bovenstaande matricen zit er een bepaald patroon in:
Ik neem nu het tweede matrix want daar kun je het patroon het makkelijkst zien: rij 1 (van links naar rechts), is gelijk aan kolom 1 (van boven naar beneden), dat geld ook voor rij 2,3,4 en 5.

Bij het eerste matrix kun je dit ook zien, maar een beetje gedraaid: rij 1 (van rechts naar links) is gelijk aan kolom 5 (van boven naar beneden), dit geld ook weer voor: rij 2 en kolom 4, rij 3 en kolom 3, rij 4 en kolom 2, en zo maar door.

Nu heb ik tot nu toe nog geen enkel magisch priemvierkant (zo noem ik ze maar) gevonden zonder dit patroon. Alleen heb ik nog niet alle mogelijke configuraties getest (bij de 5 * 5 vierkanten).
Ik heb echter wel alle combinaties van 4 * 4 vierkanten geprobeerd, en die hebben alle dit patroon.

Dus mijn vraag:
Is dit een soort wiskundige regel ofzo? Hoe komt het dat alle mogelijke matrices met de eigenschappen dat ze magisch en priem zijn, dit patroon hebben? Is dit misschien een eigenschap van priemgetallen?
En is het mogelijk om een magisch priemvierkant te maken zonder dit patroon, maar dat dat veel zeldzamer is, of is het gewoon altijd zo dat ze dit hebben?

Ik weet dat het een beetje een lang verhaaltje is geworden, en dat ik soms nogal levenloze dingen doe in mijn vrije tijd, en dat het (voor mij in ieder geval) een lastige vraag is. Maar ik hoop dat iemand hier misschien een verklaring voor heeft.

Bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

MacHans

    MacHans


  • >250 berichten
  • 500 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 december 2008 - 22:05

PS: Dit patroon zit niet in normale magische vierkanten, en ook niet in magische vierkanten met alleen de getallen 0 tot en met 9. Een Sudokupuzzel is hier een voorbeeld van, als je die oplost heb je ook een soort magisch vierkant.
Dus pas zodra je zo'n vierkant de eigenschap geeft dat elke rij en kolom priem moet zijn in beide richtingen komt dit patroon naar voren.

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 12 december 2008 - 13:19

Ik heb werkelijk geen idee waarom dat zo zou zijn, en het lijkt me ook vrijwel onmogelijk om te bewijzen.
Probeer het te checken voor alle 5x5 matrices (als dat mogelijk is).
Als het ook klopt voor alle 5x5 matrices zou ik dat resultaat publiceren. Misschien iets voor het blad "nieuw archief voor wiskunde" waar TD! vast meer van weet.

Overigens:
Een priemgetal is een getal met precies 2 delers.

#4

MacHans

    MacHans


  • >250 berichten
  • 500 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 december 2008 - 15:55

Ik heb werkelijk geen idee waarom dat zo zou zijn, en het lijkt me ook vrijwel onmogelijk om te bewijzen.
Probeer het te checken voor alle 5x5 matrices (als dat mogelijk is).
Als het ook klopt voor alle 5x5 matrices zou ik dat resultaat publiceren. Misschien iets voor het blad "nieuw archief voor wiskunde" waar TD! vast meer van weet.

Overigens:
Een priemgetal is een getal met precies 2 delers.


Bewijzen lijkt mij bij nader inzien ook erg lastig.
Alle 5*5 matrices met een som van 23 (zoals in mijn openingspost) checken duurt maanden met mijn computer.
Maar matrices met een andere som zijn wel te checken, omdat er minder priemgetallen zijn met die som. Ik heb al een
paar geprobeerd en tot nu toe geen vierkanten zonder het patroon gevonden.
Dus ik ga nu nog een tijdje door voordat ik een conclusie ga trekken, ben benieuwd.

#5

MacHans

    MacHans


  • >250 berichten
  • 500 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2009 - 10:26

Helaas, mijn vermoeden was niet juist. Na nog wat priemvierkanten te hebben gegenereerd heb ik er toch een paar gevonden zonder deze symmetrie, zoals;

LaTeX

#6

Jajaja

    Jajaja


  • >250 berichten
  • 270 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 april 2009 - 14:24

ik wil niet slim doen ofzo hor en waarschijnlijk doe ik dat ook niet.

maar ik zie hier toch wel degelijk zo'n patroon, alleen is alles 1plekje opgeschoven.

Als je de beide einden van elke matrix zeg maar denkbeeldig aan elkaar zou plakken zou het patroon weer overal hetzelfde zijn.
Niemand is slim genoeg om z'n eigen domheid te bevatten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures