Springen naar inhoud

[wiskunde] absolute waarde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dvg

    dvg


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 december 2008 - 22:11

Is |x-y|=|y-x|?
Ik veronderstel van wel want als ik de veranderlijke vervang door concrete waarden
komt dit hetzelfde uit. Maar ik vraag me af of de volgorde belang heeft omdat de absolute waarde ook de afstand tussen willekeurige punten weergeeft. Misschien een domme vraag, maar ik wil het zeker weten.

Dank!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 december 2008 - 22:35

Is |x-y|=|y-x|?

Dat hangt er maar vanaf wat x en y zijn.
Quitters never win and winners never quit.

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 december 2008 - 22:41

Toelichting voor dvg (ik weet niet wat voor niveau wiskunde je hebt), dirkwb bedoelt wat voor type objecten x en y zijn, of elementen uit wat voor verzameling.

Als x en y "normale" (d.w.z. reŽle) getallen zijn, dan klopt het inderdaad. Want x-y = -(y-x), en |a| = |-a| voor ieder getal a.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 december 2008 - 22:49

Meetkundig inzicht: |x-y| is inderdaad de afstand tussen de reŽle getallen x en y op de getallenas, uiteraard maakt de volgorde niet uit voor de afstand.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 december 2008 - 23:13

Van een wat hoger standpunt bekeken: dit is een van de eigenschappen (de 'symmetrische') van een metriek of afstand d: d(x,y)=d(y,x). De absolute waarde is een metriek op de metrische ruimte LaTeX .
Zie bijv. hier.

Maar het is sowieso eenvoudig in te zien: je weet dat voor de absolute waarde (met x reŽel) geldt dat |-x|=|x| (|ab|=|a||b|, dus |-x|=|-1||x|=|x|).
Dus |x-y|=|-(y-x)|=|y-x|
\\edit: sorry, ik had slecht gelezen want Rogier vertelde dit laatste al.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2008 - 23:20

wanneer je een graad hoger gaat (LaTeX ) heb je toch ook geen probleem:
LaTeX dus stel:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

#7

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 december 2008 - 23:25

wanneer je een graad hoger gaat (LaTeX

) heb je toch ook geen probleem:

Ook geldt het niet bij bepaalde (goed gedefinieerde) operatoren.
Quitters never win and winners never quit.

#8

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2008 - 23:31

Wat bedoel je precies met goed gedefinieert.

Misschien is het nog maar weinig mensen opgevallen, maar de betekenis van absolute waarde is eigenlijk de afstand in het aantal dimensies. Aangezien LaTeX equivalent is met LaTeX (LaTeX en uiteraard het inverse: LaTeX ) pas je dus de algemene afstandsformule (en dus pythagoras toe) toe. Wanneer je in ťťn dimensie werkt. (LaTeX ) dan is de algemene afstandsformule gelijk aan LaTeX in dit geval bekomen we dus: LaTeX .

Verder wil ik ook nog eventjes zeggen dat het dus niet toevallig is, dat de notatie voor afstand en absolute waarde overeenkomen.

Veranderd door Vladimir Lenin, 09 december 2008 - 23:45

"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

#9

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 december 2008 - 23:34

wanneer je een graad hoger gaat (LaTeX

) heb je toch ook geen probleem:

Dat beweert ook niemand. Zoals ik al zei, de symmetrie-eigenschap is een eigenschap die iedere metriek moet bezitten. Dus je kunt nog oneindig veel andere voorbeelden geven, als je daar zin in zou hebben (TS zal er alleen niet zoveel aan hebben).

\\edit: ik zie nu dat je misschien valt over mijn uitspraak "De absolute waarde is een metriek op de metrische ruimte LaTeX ". Daarmee bedoelde ik: de absolute waarde voor reŽle getallen, zoals TS die waarschijnlijk kent en in dit topic bedoelt.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#10

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2008 - 23:43

Het was niet zozeer een reactie op jou Phys, maar meer op dirkwb, die volgens mij in twijfel trok of ze absolute waarde van een complex getal niet gewoon gedefinieerd hebben, om het te definiŽren, sorry voor de verwarring
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

#11

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 december 2008 - 10:28

Het was niet zozeer een reactie op jou Phys, maar meer op dirkwb, die volgens mij in twijfel trok of ze absolute waarde van een complex getal niet gewoon gedefinieerd hebben, om het te definiŽren, sorry voor de verwarring

Hoe kom je erbij dat ik dat denk? Tuurlijk hebben ze dat gedefinieerd. Ik zeg alleen dat het verhaal veel groter is dan dat jij dat geleerd hebt (slecht gelezen soms?).

Veranderd door dirkwb, 10 december 2008 - 10:30

Quitters never win and winners never quit.

#12

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 december 2008 - 13:08

Ook geldt het niet bij bepaalde (goed gedefinieerde) operatoren.

Nou het klonk naar mijn aanvoelen een beetje alsof sommige operatoren gewoon gekozen waren met de natte vinger. Ik wou er dus alleen even op wijzen dat zoiets in wiskunde bijna nooit voorkomt. Maar zoals altijd is alles voor interpretatie vatbaar. Het kan dus zijn dan ik de tekst een beetje verkeerd opvatte, het klonk naar mijn aanvoelen iets te ironisch. Maar goed we gaan hier nu niet moeilijk doen over een verkeerd gelezen zin hoop ik.
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 december 2008 - 13:51

Laten we het maar terug rustig houden - gewoon misverstandje...
Voor de vragensteller lijkt me dit toch allemaal wat te vergezocht.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

dvg

    dvg


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 december 2008 - 11:21

Ok, bedankt!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures