Is |x-y|=|y-x|?
Ik veronderstel van wel want als ik de veranderlijke vervang door concrete waarden
komt dit hetzelfde uit. Maar ik vraag me af of de volgorde belang heeft omdat de absolute waarde ook de afstand tussen willekeurige punten weergeeft. Misschien een domme vraag, maar ik wil het zeker weten.
Dank!
Laatste berichten
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] absolute waarde
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] absolute waarde
Dat hangt er maar vanaf wat x en y zijn.Is |x-y|=|y-x|?
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 5.679
Re: [wiskunde] absolute waarde
Toelichting voor dvg (ik weet niet wat voor niveau wiskunde je hebt), dirkwb bedoelt wat voor type objecten x en y zijn, of elementen uit wat voor verzameling.
Als x en y "normale" (d.w.z. reële) getallen zijn, dan klopt het inderdaad. Want x-y = -(y-x), en |a| = |-a| voor ieder getal a.
Als x en y "normale" (d.w.z. reële) getallen zijn, dan klopt het inderdaad. Want x-y = -(y-x), en |a| = |-a| voor ieder getal a.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] absolute waarde
Meetkundig inzicht: |x-y| is inderdaad de afstand tussen de reële getallen x en y op de getallenas, uiteraard maakt de volgorde niet uit voor de afstand.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] absolute waarde
Van een wat hoger standpunt bekeken: dit is een van de eigenschappen (de 'symmetrische') van een metriek of afstand d: d(x,y)=d(y,x). De absolute waarde is een metriek op de metrische ruimte
Zie bijv. hier.
Maar het is sowieso eenvoudig in te zien: je weet dat voor de absolute waarde (met x reëel) geldt dat |-x|=|x| (|ab|=|a||b|, dus |-x|=|-1||x|=|x|).
Dus |x-y|=|-(y-x)|=|y-x|
\\edit: sorry, ik had slecht gelezen want Rogier vertelde dit laatste al.
\(\rr\)
.Zie bijv. hier.
Maar het is sowieso eenvoudig in te zien: je weet dat voor de absolute waarde (met x reëel) geldt dat |-x|=|x| (|ab|=|a||b|, dus |-x|=|-1||x|=|x|).
Dus |x-y|=|-(y-x)|=|y-x|
\\edit: sorry, ik had slecht gelezen want Rogier vertelde dit laatste al.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 829
Re: [wiskunde] absolute waarde
wanneer je een graad hoger gaat (
\(\cc\)
) heb je toch ook geen probleem:\(|a+bi|=\sqrt{a^2+b^2}\)
dus stel:\(x = a+bi\)
\(y = c+di\)
\(|x-y| = |y-x|\)
\(|(a-c)+(b-d)i| = |(c-a)+(d-b)i|\)
\(\sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2} = \sqrt{(c-a)^2+(d-b)^2}\)
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] absolute waarde
Ook geldt het niet bij bepaalde (goed gedefinieerde) operatoren.wanneer je een graad hoger gaat (\(\cc\)) heb je toch ook geen probleem:
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 829
Re: [wiskunde] absolute waarde
Wat bedoel je precies met goed gedefinieert.
Misschien is het nog maar weinig mensen opgevallen, maar de betekenis van absolute waarde is eigenlijk de afstand in het aantal dimensies. Aangezien
Verder wil ik ook nog eventjes zeggen dat het dus niet toevallig is, dat de notatie voor afstand en absolute waarde overeenkomen.
Misschien is het nog maar weinig mensen opgevallen, maar de betekenis van absolute waarde is eigenlijk de afstand in het aantal dimensies. Aangezien
\(\cc\)
equivalent is met \(\rr^2\)
(\(f:\rr^2\to\cc:(a,b)\mapsto a+bi\)
en uiteraard het inverse: \(f^{-1}:\cc\to\rr^2:z\mapsto (\Re(z),\Im(z))\)
) pas je dus de algemene afstandsformule (en dus pythagoras toe) toe. Wanneer je in één dimensie werkt. (\(\rr^1\)
) dan is de algemene afstandsformule gelijk aan \(\sqrt{\sum_{i=1}^n{x_i^2}}\)
in dit geval bekomen we dus: \(|x|=\sqrt{x^2}\)
.Verder wil ik ook nog eventjes zeggen dat het dus niet toevallig is, dat de notatie voor afstand en absolute waarde overeenkomen.
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
-
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] absolute waarde
Dat beweert ook niemand. Zoals ik al zei, de symmetrie-eigenschap is een eigenschap die iedere metriek moet bezitten. Dus je kunt nog oneindig veel andere voorbeelden geven, als je daar zin in zou hebben (TS zal er alleen niet zoveel aan hebben).wanneer je een graad hoger gaat (\(\cc\)) heb je toch ook geen probleem:
\\edit: ik zie nu dat je misschien valt over mijn uitspraak "De absolute waarde is een metriek op de metrische ruimte
\(\rr\)
". Daarmee bedoelde ik: de absolute waarde voor reële getallen, zoals TS die waarschijnlijk kent en in dit topic bedoelt.Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 829
Re: [wiskunde] absolute waarde
Het was niet zozeer een reactie op jou Phys, maar meer op dirkwb, die volgens mij in twijfel trok of ze absolute waarde van een complex getal niet gewoon gedefinieerd hebben, om het te definiëren, sorry voor de verwarring
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] absolute waarde
Hoe kom je erbij dat ik dat denk? Tuurlijk hebben ze dat gedefinieerd. Ik zeg alleen dat het verhaal veel groter is dan dat jij dat geleerd hebt (slecht gelezen soms?).Het was niet zozeer een reactie op jou Phys, maar meer op dirkwb, die volgens mij in twijfel trok of ze absolute waarde van een complex getal niet gewoon gedefinieerd hebben, om het te definiëren, sorry voor de verwarring
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 829
Re: [wiskunde] absolute waarde
Nou het klonk naar mijn aanvoelen een beetje alsof sommige operatoren gewoon gekozen waren met de natte vinger. Ik wou er dus alleen even op wijzen dat zoiets in wiskunde bijna nooit voorkomt. Maar zoals altijd is alles voor interpretatie vatbaar. Het kan dus zijn dan ik de tekst een beetje verkeerd opvatte, het klonk naar mijn aanvoelen iets te ironisch. Maar goed we gaan hier nu niet moeilijk doen over een verkeerd gelezen zin hoop ik.Ook geldt het niet bij bepaalde (goed gedefinieerde) operatoren.
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] absolute waarde
Laten we het maar terug rustig houden - gewoon misverstandje...
Voor de vragensteller lijkt me dit toch allemaal wat te vergezocht.
Voor de vragensteller lijkt me dit toch allemaal wat te vergezocht.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
