Ik heb het eerst dus getekend, dan krijg je een bol door de oorsprong met straal 3. Het punt (0,0,5) ligt erboven. Als je dus de raakvlakken gaat bekijken, zie je dat je een soort kegel krijgt met grondvlak ook het grondvlak van de bol (x²+y²=3) en als hoogte 5...
Om nu al die vlakken te berekenen heb ik het volgende geprobeerd:
Voor een raakvlak geldt: z=ax + by + c
c is hier 5.
Verder is het gradient van het raakvlak gelijk aan het gradient van de bol.
Dus: (2x,2y,2z) = (a,b,-1)
Daaruit volgt
x=a/2, y=b/2, z=-1/2z
Maar ik vermoed eigenlijk dat dit ene doodlopend spoor is...
De andere poging die ik gedaan heb is de volgende:
Voor het raakvlak geldt de eerste orde Taylorbenadering:
0=f_x(u,v,w)(x-u)+f_y(u,v,w)(y-v)+f_y(u,v,w)(z-w)
Ik noem ze u, v en w omdat ik a en b al heb gebruikt in mijn andere poging...
f(x,y,z)=x²+y²+z²
dus:
0=2u(x-u)+2v(y-v)+2w(z-w)
Hoe nu verder?
Kan ik voor w = 5 invullen?
Alvast bedankt
