Springen naar inhoud

[natuurkunde]eerste hoofdwet open systeem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

solar

    solar


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 december 2008 - 00:04

Een horizontale leiding met een constante diameter van A1=A2=0,01m2 en een lengte van 100m. Door de leiding stroomt(stationair) een ideaal gas. De specifieke warmte cv = 0,742 kJ/kgK de specifieke gasconstante is te bepalen adhv. R=R/M (M=28 kg/kmol, R=8,310 kJ/molK)
R=0,297 kJ/molK.

In doorsnede 1 heerst een druk van 0,1MPa(100kPa) het gas stroomt met een snelheid a1=100 m/s. De temperatuur T1=300K.

In doorsnede 2 is de druk 0,07MPa(70kPa). Veroorzaakt door wrijving.

Gevraagd: a) De snelheid a2 en de temperatuur T2 Voor een adiabatisch proces verloop (Q=0).
b) De snelheid a2 en de temperatuur T2, als Qtoe=100kJ/s.

Opstellen van de eerste hoofdwet:
(D=Delta)
1Q2= DH+1W2+DEk+DEp

Mijn constateringen voor a) Er is geen warmte uitwisseling(Q=0), in een horizontale leiding is geen hoogte verschil(DEp=0) en er wordt geen arbeid geleverd of ontrokken(sub]1[/sub]W2=0) Zodat de 1ste HW luidt
-DH=DEk (Voor een ideaal gas geldt DH=k/(k-1)(p2V2-p1V1) en de voor de kinetische energie kunnen we schrijven (Ek=1/2m(a22-a12)) Ingevuld geeft dit
-k/(k-1)(p2V2-p1V1)=1/2m(a22-a12)
Klopt dit?

Verder kon ik de massastroom bepalen, want het volume is Axa1=0,01x100= 1m3/s de ideale gaswet geeft dan

m=p1V1/RT1 = 1,123 kg/s Klopt dit?

Vanaf hier loop ik vast, ik krijg de snelheid in doorsnede twee niet berekend. De antwoorden volgens mijn reader zijn a2=140,3m/s en de T2=295K. Kan iemand mijn verder helpen.

Bij voorbaat dank.

Veranderd door Jan van de Velde, 12 december 2008 - 00:45


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44861 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 december 2008 - 00:42

Dag solar, welkom :P op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.
Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

Quote

VAKGEBIED-TAGS
Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel.
bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zťlf aan??

oh, enne, je "uitreedsnelheid" :D heb ik maar veranderd in "uittreesnelheid".
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

solar

    solar


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 december 2008 - 17:18

Hallo Jan van de Velde,

Bedankt voor de aanpassingen aan mijn bericht. Ik zal proberen de regels na te leven te nemen.

Gr Solar

#4

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 december 2008 - 18:01

(M=28 kg/kmol, R=8,310 kJ/kmolK)
R=0,297 kJ/kg.K

Correcties in rood.

... Zodat de 1ste HW luidt
-DH=DEk (Voor een ideaal gas geldt DH=k/(k-1)(p2V2-p1V1) en de voor de kinetische energie kunnen we schrijven (Ek=1/2m(a22-a12)) Ingevuld geeft dit
-k/(k-1)(p2V2-p1V1)=1/2m(a22-a12)
Klopt dit?

Nee.

Verder kon ik de massastroom bepalen, want het volume is Axa1=0,01x100= 1m3/s de ideale gaswet geeft dan

m=p1V1/RT1 = 1,123 kg/s Klopt dit?

Ja.

Combineren van de eerste hoofdwet met de wet van Bernoulli geeft:

Q + W + U1 + m(0,5v12 + p1/ρ1 + gz1) = U2 + m(0,5v22 + p2/ρ2 + gz2)

Q = toegevoerde warmte = 0 kJ/s
W = toegevoerde arbeid = 0 kJ/s
U1 = interne energie op punt 1, kJ/s = mCvT1 als men basis: U = 0 bij T = 0 kiest.
U2 = interne energie op punt 2, kJ/s = mCvT2
m = massastroom, kg/s
v1 , v2 = snelheid, m/s
p = druk, kPa
g = versnelling zwaartekracht = 9,81 m/s2
z1 = z2 (geen hoogteverschil)
ρ = dichtheid, kg/m3 = p/(RT)
R = specifieke gasconstante, kJ/kg.K

Dit geeft na wat vereenvoudiging:

Cv∑T1 + R∑T1+ 0,5∑v12 = Cv∑T2 + R∑T2+ 0,5∑v22

(dit is eventueel ook te schrijven als: H1 + 0,5v12 = H2 + 0,5v22 waarin H = enthalpie, kJ/kg, maar nuttig is dat in dit geval niet)

Verder is v2 = v1(p1T2A1)/(p2T1A2)

Als je dat ook nog eens invult dan kun je daarna eenvoudig T2 oplossen, en daarna ρ2 en dus ook v2 berekenen.

Veranderd door Fred F., 12 december 2008 - 18:04

Hydrogen economy is a Hype.

#5

solar

    solar


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 december 2008 - 20:18

Fred F, bedankt voor de reactie. Ik ga ermee aan de slag.

mvg Solar.

#6

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 december 2008 - 11:34

Ik realiseer me nu dat door Q , W , U , Cv en R te definiŽren als kJ/.... en p als kPa er een probleem ontstaat want 0,5v2 en g z zijn niet in kJ/... maar in J/.....

Dus die twee termen moeten in dit geval door 1000 gedeeld worden. Om alles in kJ/.... te krijgen wordt het dan:

Q + W + U1 + m∑(p11 + (0,5∑v12 + g∑z1)/1000) = U2 + m∑(p2/ρ2 + (0,5∑v22 + g∑z2)/1000)

En:

Cv∑T1 + R∑T1+ v12/2000 = Cv∑T2 + R∑T2+ v22/2000
Hydrogen economy is a Hype.

#7

solar

    solar


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 december 2008 - 14:34

Met de volgende vergelijkingen ben ik aan de slag gegaan

LaTeX

En met

LaTeX

Ik hou echter nog steeds twee onbekende in een vgl. over nl. LaTeX of LaTeX . Nou had ik getracht om met

LaTeX

LaTeX Massastroom in kg/s
LaTeX De dichtheid in doorsnede 2 per kg/m3
LaTeX Oppervakte van de doorsnede in m2
LaTeX De snelheid in doorsnede 2 in m/s.

LaTeX te bepalen, dit omdat het proces een stationaire stroming heeft. Maar ook daar loopt het bij mijn spaak. Enig idee?

bvd. Solar

#8

solar

    solar


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 december 2008 - 18:24

Voor een stationair open systeem is de eerste hoofdwet
LaTeX

De dichtheid is volgens de eerste hoofdwet
LaTeX
Aangezien het een leiding is met gelijkblijvende diameter is $A_1=A_2$, verder is er geen warmteuitwisseling dus $Q=0$ de Potentiele energie is niet aanwezig omdat $\Delta z=0$ En er wordt geen mechanische arbeid geleverd dus $_1W_2=0$

Adhv. massabehoud kunnen is $v_2$ als volgt gedefineerd
LaTeX

De eerste hoofdwet is te vereenvoudigen
LaTeX
Invullen van de eerste hoofdwet levert op
LaTeX

Vervolgens is de tweedegraadsvergelijk op te lossen met
LaTeX

Een horizontale leiding met een constante diameter van A1=A2=0,01m2 en een lengte van 100m. Door de leiding stroomt(stationair) een ideaal gas. De specifieke warmte cv = 0,742 kJ/kgK de specifieke gasconstante is te bepalen adhv. R=R/M (M=28 kg/kmol, R=8,310 kJ/kmolK) R=0,297 kJ/kgK.

In doorsnede 1 heerst een druk van 0,1MPa(100kPa) het gas stroomt met een snelheid a1=100 m/s. De temperatuur T1=300K.

In doorsnede 2 is de druk 0,07MPa(70kPa). Veroorzaakt door wrijving.
LaTeX

LaTeX is 295K. na invullen van LaTeX

LaTeX is dan uit te rekenen met
LaTeX

Nu wordt er aan de leiding 100 kJ/s toegevoerd dus
LaTeX
De tweedegraads vergelijk blijf gelden enkel vind er nu wel warmteuitwisseling plaats. Omdat er gerekend word met de hoofdwet in specifieke vorm (per kg) word LaTeX

LaTeX
Term c word dan
LaTeX

#9

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 december 2008 - 20:04

Met de volgende vergelijkingen ben ik aan de slag gegaan

LaTeX



En met

LaTeX

Ik hou echter nog steeds twee onbekende in een vgl. over nl. LaTeX of LaTeX .

Zoals ik al eerder zei: je moet die tweede vergelijking voor LaTeX invullen in de eerste vergelijking.
Dat geeft dan:

LaTeX

waarin LaTeX de enige variabele is, dus simpel op te lossen.

En daarna LaTeX eenvoudig oplossen uit: LaTeX


Het tweede probleem waarin Q = 100 kJ/s wordt toegevoegd wordt dan:

LaTeX

Wederom is LaTeX hierin de enige variabele, dus simpel op te lossen.

Iets eleganter en veel minder omslachtig dan jouw methode.
Hydrogen economy is a Hype.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures