Springen naar inhoud

[wiskunde] eigenvector bepalen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

NvdB

    NvdB


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 december 2008 - 15:23

Hoi mensen,

Ik had een vraag met betrekking tot het bepalen van een eigenvector van een (niet symmetrische) matrix. Het probleem is als volgt:

LaTeX

Deze matrix (2x2) moet vermenigvuldigt worden met een eigenvector en daar moet dan nul uitkomen.. Maar de vraag is nu hoe ik die eigenvector bepaal... Ik zit echt al heel erg lang met die probleem en het zou fijn zijn als iemand me even kon helpen...

w1, m en k zijn bekenden...

Veranderd door TD, 12 december 2008 - 16:43


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 december 2008 - 15:27

Wat moet dat voorstellen? Ik zou zeggen, geef de matrix, en/of je karakteristieke vergelijking; uit deze letters kan ik geen wijs uit worden.
\\edit: je hebt je bericht aangepast. Nog steeds zie ik niet hoe je matrix eruit ziet.
In Latex kan het heel duidelijk: LaTeX
[tex]\left[\begin{array}{cc}a & b\\c& d\end{array}\right][/tex]
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

NvdB

    NvdB


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 december 2008 - 15:28

sorry ik was nog aan het proberen om hem goed te posten, zal ik dan gewoon de matrix met de getallen geven?

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 december 2008 - 15:31

Ja, ik zou zeggen, schrijf het zo op (met a,b,c,d, zoals hierboven):
a=
b=
c=
d=
(of neem mijn code over en typ het in Latex)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

NvdB

    NvdB


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 december 2008 - 15:32

a = 3,787
b = -2
c = -2
d = 1,893

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 december 2008 - 15:35

Maar nu zijn de w,k en m verdwenen?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

NvdB

    NvdB


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 december 2008 - 15:36

klopt, dat zijn bekenden, die heb ik ff uitgerekend, anders is het:
a = -(w^2)*2*m + 2*k
b= -k
c=-k
d= -(w^2)*m + k

#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 december 2008 - 15:42

Ok, nu breng je me wel in verwarring. Je moet de eigenwaarden/-vectoren van een matrix bepalen. Is dat van de matrix
LaTeX

of van de matrix

LaTeX

Om de eigenwaarden te bepalen, stel je de karakteristieke vergelijking van de matrix LaTeX op.
In het geval van de matrix LaTeX , dus LaTeX , los je op
LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#9

NvdB

    NvdB


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 december 2008 - 15:46

Ik wil proberen om de eigenvectoren te berekenen van de matrix met de w,m,k er nog in (zonder getallen)

#10

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 december 2008 - 15:48

Okť, dan voer bovenstaande procedure eens uit met a,b,c,d vervangen door jouw uitdrukkingen. Je zult namelijk eerst de eigenwaarden moeten bepalen om de eigenvectoren te bepalen (heb je dit al ooit gedaan?).
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#11

NvdB

    NvdB


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 december 2008 - 15:52

ja ik weet hoe dit werkt.. maar in dit probleem zijn de w's de eigenwaarden (eigenfequencies).. Die heb ik gewoon bepaald door de determinant nul te zetten zoals jij doet..
Nu kreeg ik twee verschillende waarden voor w: w1 en w2.. Nu moet ik dus nog de eigenvectoren bepalen voor die w1 en w2. Wat ik dus dacht, substitueer w1 terug in deze matrix en los hem op:

LaTeX

#12

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 december 2008 - 16:00

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

ja ik weet hoe dit werkt.. maar in dit probleem zijn de w's de eigenwaarden (eigenfequencies).. Die heb ik gewoon bepaald door de determinant nul te zetten zoals jij doet..

Ieder bericht geef je nieuwe informatie. Dat is erg vermoeiend, want ik weet nu nog steeds niet wat de oorspronkelijke opgave is. Nu blijken w ineens de eigenwaarden te zijn.

Ik vraag nog ťen keer om de oorspronkelijke matrix waarvan de eigenwaarden/-vectoren bepaald moeten worden, dus niet de matrix met de door jouw berekende eigenwaarden ingevuld. Anders geef ik het op.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#13

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 december 2008 - 16:05

Ik had een vraag met betrekking tot het bepalen van een eigenvector van een (niet symmetrische) matrix. Het probleem is als volgt:

LaTeX

Je weet hopelijk dat LaTeX een eigenvector en LaTeX een eigenwaarde zijn van een matrix A als LaTeX en LaTeX geldt dat LaTeX .

Nu werken we die vergelijking een beetje om:

LaTeX

Dit is de zgn. karakteristieke vergelijking. Toegepast op deze opgave:

LaTeX

De op te lossen vergelijking is dus:

LaTeX

Deze vergelijking levert twee eigenwaarden, LaTeX en LaTeX . Voor elke eigenwaarde berekenen we de eigenvectoren. Voor de eerste eigenwaarde:

LaTeX

Los het stelsel vergelijkingen dat hieruit komt op naar x en y.

Voor de tweede eigenwaarde doe je hetzelfde:

LaTeX

EDIT: Blijkbaar loop ik een heel eind achter.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#14

NvdB

    NvdB


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 december 2008 - 16:12

Oke sorry voor de onduidelijkheid. Het probleem:

De bewegingsvergelijking voor dit probleem wordt als volgt gegeven:

[mass-matrix]*[acceleration-vector] + [stiffness-matrix]*[displacement] = 0 , nu mogen we aannemen dat de displacement harmonisch zijn ofwel:

displacement u = phi*e^i*omega*t
acceleration u_dot_dot = -omega^2 * phi * e^i*omega*t

Wanneer deze twee dingen terug worden gesubstitueerd in de bewegingsvergelijking krijgen we:
(-omega^2 * M + K) * phi*e^i*omega*t = 0 met M en K de mass en stiffness matrix

om nu dus de eigenfrequencies te bepalen van dit probleem ( de omega's ) zeggen we dat voor een niet-triviale oplossing moet gelden:

det(-omega^2 * M + K) = 0

met M = LaTeX
en K = LaTeX

dit dus oplossende voor omega geeft dus de twee eigenfrequencies (eigenwaarden):
omega_1 = 0.6532815
omega_2 = 0.2705981 (kun je narekenen als je wilt)

Dit was dus de berekening van de eigenfrequencies, nu is de vraag dus, wat zijn de eigenvectoren die bij deze bewegingsvergelijking horen?

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 december 2008 - 16:43

Je weet hopelijk dat LaTeX

een eigenvector en LaTeX een eigenwaarde zijn van een matrix A als LaTeX en LaTeX geldt dat LaTeX .

Dit lijkt me wel wat vreemd: een zekere vector v en reŽel getal λ moeten voldoen aan Av=λv, dit moet toch niet voor alle v en λ? Ik snap ook niet waarom je 0 uitsluit...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures