Springen naar inhoud

punten evenredig verdelen over de opp. van een bol


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 16 mei 2005 - 21:52

Hallo,

kan iemand me antwoord geven op de volgende vraag;

Is het mogelijk om elk willekeurig aantal (>3) punten, gelijkmatig te verdelen over de oppervlakte van een bol? En zijn hier formules voor?

Alvast bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mo≤

    mo≤


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 mei 2005 - 21:54

volgens mij werd die vraag een paar weken geleden nog gesteld, dus zoals de clichť luidt ; gebruik zoekfunctie :shock:

#3


  • Gast

Geplaatst op 16 mei 2005 - 22:18

ja, dat klopt..

maar daar komt ook niemand met de oplossing. Ik ben ook al enige tijd bezig met informatie te vinden erover. Er lijkt geen direct antwoord te wezen.

Kan iemand me vertellen of het uberhaupt al mogelijk is om 5 of 7 punten gelijk te verdelen over een bol?

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2005 - 09:38

Volgens mij is de oplossing in dat andere topic niet goed. Met 4 punten (tetraŽder) klopt het nog, maar met 6 en 8 punten (octaŽder resp. kubus) niet, de hoekpunten van deze figuren staan niet allemaal even ver van elkaar vandaan.

Ik denk zelfs dat het helemaal niet kan met meer dan 4 punten, zelfs niet als ze niet op een boloppervlak hoeven te liggen. Of meer algemeen, dat je in :shock:n maximaal n+1 punten zodanig kunt plaatsen dat ze allemaal dezelfde onderlinge afstand hebben. Die punten liggen dan tevens automatisch op een bol, want in ;)n ligt iedere verzameling van n+1 punten precies op ťťn unieke n-dimensionale bol, dus ook als die n+1 punten toevallig allemaal een gelijke onderlinge afstand hebben.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

Leuke gast

    Leuke gast


  • >1k berichten
  • 1166 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2005 - 09:56

ja hier had ik een soort gelijke vraag gesteld:
http://www.wetenscha...?showtopic=9274

Ik denk zelfs dat het helemaal niet kan met meer dan 4 punten, zelfs niet als ze niet op een boloppervlak hoeven te liggen.

Volgens mij moet dat wel kunnen,
De punten moeten dusdanig van elkaar verwijderen, dat alle hoeken onderling evengroot zijn. Het probleem hierbij is dat de hoeken zich 3-dimensionaal verdelen.
het is als het ware een soort 3d 'caleidoscoop' effect.
ik heb geprobeerd met een cyclisch opperlvakte de punten te verdelen.

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2005 - 10:30

Volgens mij kan het toch echt niet. Ik heb even het probleem getekend in 2D:

Stel je hebt 2 punten A en B met onderlinge afstand d:

Geplaatste afbeelding


Als je nu twee cirkels met A als B als middelpunt en straal d bekijkt, dan is de linker cirkel alle punten die op afstand d van A liggen (B ligt natuurlijk op deze cirkel), en de rechter is alle punten die op afstand d van B liggen (waar A ook op ligt).
Geplaatste afbeelding


De snijpunten van deze cirkels zijn precies de punten die op afstand d van zowel A als B liggen, noem ze even C en D:
Geplaatste afbeelding

Wil je dus meerdere punten construeren die allemaal even ver van elkaar liggen, dan heb je hooguit nog C en D als opties, meer dan 4 kan dus sowieso niet in twee dimensies.

Maar 4 punten kan ook al niet, want dan zouden C en D onderling ook een afstand van d moeten hebben, en dat kan niet:
Geplaatste afbeelding
Noem het middelpunt tussen A en B even M, nu heb je dat AC=d, AB=d, dus AM=d/2, dus CM=d[wortel](3/4), dus CD=d[wortel]3 :shock: d.

In hogere dimensies heb je hetzelfde probleem. Meer dan n+1 punten in n dimensies kan niet.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7


  • Gast

Geplaatst op 17 mei 2005 - 10:30

Ik krijg steeds meer het idee dat je 5 punten niet gelijkmatig kan verdelen over een bol. Misschien wel geeneen oneven aantal??

Het idee van jou, om een simulatie te maken dat ze elkaar afstoten lijkt me goed. Ik denk dat ik dat ga proberen. Misschien ontstaat er geen evenwicht. Hoewel dit tegen mijn gevoel in gaat.

#8

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2005 - 10:46

Ik krijg steeds meer het idee dat je 5 punten niet gelijkmatig kan verdelen over een bol. Misschien wel geeneen oneven aantal??

Zelfs niet als ze niet op een bol hoeven te liggen, 5 of meer punten met allemaal dezelfde onderlinge afstand kan sowieso niet (in 3 dimensies althans).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#9


  • Gast

Geplaatst op 17 mei 2005 - 10:52

Rogier, ik ben opzoek naar situaties waarbij vanuit elk punt op de bol, de andere punten steeds hetzelfde zijn verdeelt. Het zwaartepunt moet dan in het centrum liggen.

Maar inderdaad lijkt het met 5 punten niet te kunnen. De zijdes moeten wel driehoekig zijn volgens mij. Als je al een vierhoek hebt ontstaat er een piramide, en dat is niet de bedoeling.
Vervolgens kan je twee driehoek tekenen met 1 gemeenschappelijke ribbe. Als je dan een 5de punt wilt toepassen, krijg je 3 punten met 4 ribben en 2 met 3. Ik weet nou niet of je dat gelijkmatig kan krijgen, zo dat het zwaartepunt in het centrum komt te liggen.

#10


  • Gast

Geplaatst op 17 mei 2005 - 10:55

het zwaartepunt in centrum kan dan wel :shock: , maar ik weet niet of dat gelijkmatig is?

#11

Leuke gast

    Leuke gast


  • >1k berichten
  • 1166 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2005 - 11:01

Zelfs niet als ze niet op een bol hoeven te liggen, 5 of meer punten met allemaal dezelfde onderlinge afstand kan sowieso niet (in 3 dimensies althans).


Volgens mij is het makkelijker om het vanuit hoeken te beredeneren.

men krijgt dit soort figuren.
http://whistleralley...ra/platonic.htm

#12

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2005 - 11:02

Rogier, ik ben opzoek naar situaties waarbij vanuit elk punt op de bol, de andere punten steeds hetzelfde zijn verdeelt.

Wat bedoel je met hetzelfde verdeeld, dat vanuit een punt gezien de afstanden tot alle andere punten gelijk is?

Dat is n.l. hetzelfde als dat alle onderlinge afstanden (de afstand tussen ieder tweetal punten) gelijk moeten zijn.


men krijgt dit soort figuren.
http://whistleralley...ra/platonic.htm

Ja dat zijn wel regelmatige veelvlakken, maar er geldt niet dat vanuit ťťn van de hoekpunten gezien de afstanden tot alle andere hoekpunten gelijk zijn.

Kijk bijvoorbeeld maar naar de kubus: de afstand van een willekeurig hoekpunt tot de (drie) andere punten die op dezelfde ribbe liggen is kleiner dan tot de (drie) punten die schuin tegenover op hetzelfde vlak liggen. En die afstand is weer kleiner dan het tegenoverliggende (niet in hetzelfde vlak) hoekpunt in de kubus.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#13

Leuke gast

    Leuke gast


  • >1k berichten
  • 1166 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2005 - 11:44

Kijk bijvoorbeeld maar naar de kubus: de afstand van een willekeurig hoekpunt tot de (drie) andere punten die op dezelfde ribbe liggen is kleiner dan tot de (drie) punten die schuin tegenover op hetzelfde vlak liggen. En die afstand is weer kleiner dan het tegenoverliggende (niet in hetzelfde vlak) hoekpunt in de kubus.

volgens mij maak je hier een vergissing,
de kubus moet je in een bol projecteren.
Als je dan via het oppervlakte van de bol, de afstand naar de drie punten bepaald dan zijn ze wel gelijk.

#14


  • Gast

Geplaatst op 17 mei 2005 - 12:05

Met vanuit elk punt hetzelfde bedoelde ik eigenlijk.

Als je de bol zo draait met punt A naar boven gericht, zie je een bepaalt beeld ontstaan. De andere punten zie dan op een bepaalde verdeeld over de bol.
Vervolgens draai je punt B naar boven. Vervolgens draai je de bol totdat je hetzelfde beeld krijgt als met punt A boven.
Dit doe je vervolgens met punt C, D enz.

Als je hetzelfde beeld kan krijgen met elke willekeurig punt boven, zijn de punten volgens mij gelijk verdeeld.
Dit kan met een kubus, octaeder en andere regelmatige veelvlakken. Maar volgens mij niet met een oneven aantal punten.

#15

Leuke gast

    Leuke gast


  • >1k berichten
  • 1166 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2005 - 12:13

Als je de bol zo draait met punt A naar boven gericht, zie je een bepaalt beeld ontstaan. De andere punten zie dan op een bepaalde verdeeld over de bol.
Vervolgens draai je punt B naar boven. Vervolgens draai je de bol totdat je hetzelfde beeld krijgt als met punt A boven.
Dit doe je vervolgens met punt C, D enz.

Als je hetzelfde beeld kan krijgen met elke willekeurig punt boven, zijn de punten volgens mij gelijk verdeeld.

klopt

Dit kan met een kubus, octaeder en andere regelmatige veelvlakken. Maar volgens mij niet met een oneven aantal punten.

Dat weet ik nog niet, maar als we naar een gelijke hoek verdeling kijken, moet dit volgens wel mogelijk zijn. ofwel, in het centrum, zijn alle hoeken tussen de punten onderling even groot.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures