Springen naar inhoud

[wiskunde] matrix puzzel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

leoxd

    leoxd


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 december 2008 - 11:21

Van een reele matrix A (3 bij 3) is dit bekend:
A = symmetrisch, {x in R3 | x1+x2+x3 = 0} is de kolomruimte van A
A*(1 -1 0)T = (1 -1 0)T
Som eigenwaarden A = 0.

Bepaal nu de eigenwaarden van A, een orthonormale basis van eigenvectoren en A. Is A positief definiet?

Mijn ingeving..: A = [ a1, b1, c1; a2,b2,c2;a3 b3 c3].
a1+b1+c1 = 0 ( som waarden van elke rij = 0) a1+b2+c3 = 0, a1+a2+a3 = 0.
2 waarden per diagonaal, rij of kolom zijn 1, de andere is -2.
Een eigenwaarde is 1, dus er is een eigenwaarde 0 en -1. ( hoe onderbouw ik dit)
Symmetrisch, dan zouden de eigenruimten orthogonaal moeten zijn. Dus de eigenwaarden invullen om die basis te verkrijgen? A = [ 1 -2 1; -2 1 1; 1 1 -2]
a heeft een negatieve eigenwaarde, betekent dit dat a niet positief definiet is?

Veranderd door leoxd, 13 december 2008 - 11:34


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

leoxd

    leoxd


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 december 2008 - 12:04

PS: A = 1/3 x wat in mijn bericht staat. Bovendien doordat A symmetrisch is, is er nog meer bekend.
AB = B, betekent dat B een eigenvector is van A? Dan zijn de andere 2 m.b.v. orthonormaliteit uit te rekenen. A*B = B is me met wat geluk gelukt :D. A = niet positief definiet..





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures