[wiskunde] matrix puzzel

leoxd

Van een reele matrix A (3 bij 3) is dit bekend:

A = symmetrisch, {x in R3 | x1+x2+x3 = 0} is de kolomruimte van A

A*(1 -1 0)^T = (1 -1 0)^T

Som eigenwaarden A = 0.

Bepaal nu de eigenwaarden van A, een orthonormale basis van eigenvectoren en A. Is A positief definiet?

Mijn ingeving..: A = [ a1, b1, c1; a2,b2,c2;a3 b3 c3].

a1+b1+c1 = 0 ( som waarden van elke rij = 0) a1+b2+c3 = 0, a1+a2+a3 = 0.

2 waarden per diagonaal, rij of kolom zijn 1, de andere is -2.

Een eigenwaarde is 1, dus er is een eigenwaarde 0 en -1. ( hoe onderbouw ik dit)

Symmetrisch, dan zouden de eigenruimten orthogonaal moeten zijn. Dus de eigenwaarden invullen om die basis te verkrijgen? A = [ 1 -2 1; -2 1 1; 1 1 -2]

a heeft een negatieve eigenwaarde, betekent dit dat a niet positief definiet is?

leoxd

PS: A = 1/3 x wat in mijn bericht staat. Bovendien doordat A symmetrisch is, is er nog meer bekend.

AB = B, betekent dat B een eigenvector is van A? Dan zijn de andere 2 m.b.v. orthonormaliteit uit te rekenen. A*B = B is me met wat geluk gelukt

. A = niet positief definiet..

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] matrix puzzel

[wiskunde] matrix puzzel

Re: [wiskunde] matrix puzzel