Springen naar inhoud

[wiskunde] toepassingen driehoeksongelijkheid


  • Log in om te kunnen reageren

#1

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 december 2008 - 09:07

Theoretisch gezien begrijp ik driehoeksongelijkheid wel, maar ik vraag me af hoe ik ze nu moet toepassen op oefeningen als deze:

Geplaatste afbeelding

of deze

Geplaatste afbeelding


Welke werkwijze kan je gebruiken?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 december 2008 - 10:22

Probeer het gegeven in het gevraagde te verwerken. Ik help je (een heel stuk) vooruit bij de eerste:

LaTeX

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 december 2008 - 16:53

Eerste opgave
6.1/3 + 14 = 16
Ik vervang de |x+2| door 1/3 op basis van het principe dat
als a<b en b<c dan is a<c.

dus dan is |6x-2| <= 16

Mag ik ipv 6|x+2|+14
Ik zou als tussenstap |6(x+2)| gebruikt hebben en het dan hebben omgezet hebben naar
6|x+2| (op basis van |ab|= |a|.|b|). Dit klopt toch ook, hoop ik?



Uitwerking tweede opgave (er staat een fout in de opgave nl. |y-z|<=1 ipv |x-z|<= 1)
7<= |x-z| = |x+1-1-z| <= |x+1| + |-1-z|
<= |x+1|+|z+1|
<= |x+1|+|z+1-y+y|
<= |x+1| + |(z-y) + (y+1)|
<= 2 + 4
7<= |x-z| <=6 gaat niet op

|(z-y) + (y+1)|<= |z-y| + |y+1|
|(z-y) + (y+1)|<= |y-z| + |y+1|
Ik vervang de |y-z| door 1 en de |y+1| door 3 op basis van het principe dat
als a<b en b<c dan is a<c.

Kennen jullie een boek/site met dergelijke oefeningen en uitgewerkte oplossingen?
Hoewel het basis is, wordt er maar weinig aandacht besteed aan het pure oefenen op de algebra´sche toepassing van de driehoeksongelijkheid in de boeken die ik hier heb.

Veranderd door aber, 15 december 2008 - 16:54


#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 december 2008 - 22:42

OK!
Oefeningen? Blijf zoeken.

#5

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 22:05

Om hier nog even op terug te komen.
Voor de eerste opgave heb ik bewezen dat |6x-2| <= 16,
maar ik bedenk me nu dit toch niet betekent dat
|6x-2| < 16 automatisch ook geldt?

als |6x-2| toevallig ook 16 uitkomt dan gaat |6x-2| < 16 toch niet op.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 januari 2009 - 23:24

Probeer het gegeven in het gevraagde te verwerken. Ik help je (een heel stuk) vooruit bij de eerste:

LaTeX



Verplaatst naar huiswerk.

Maar als |x+2|<1/3, hoe maak jij de laatste uitdrukking dan af?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 23:26

Edit: of was de vraag niet aan mij gericht?

Verborgen inhoud

LaTeX

Of bedoel jij iets anders, of mis ik hier iets? Topic is al weer even geleden...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 januari 2009 - 17:20

Ik ben even buiten strijd geweest.
Mijn vraag gaat eigenlijk om de volgende basisregel:

als x<y geldt, dan geldt x<=y automatisch
vb. 4<5
4<=5

als x<=y geldt, dan geldt x<y niet altijd
vb. 4<=4 maar 4<4 klopt niet.

Klopt toch he?


Dus hier is bewezen dat |6x-2| <= 16, maar dan mag je er toch niet zomaar van uitgaan dat ook
|6x-2| < 16 automatisch geldt?

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 januari 2009 - 17:55

als x<y geldt, dan geldt x<=y automatisch
vb. 4<5
4<=5

als x<=y geldt, dan geldt x<y niet altijd
vb. 4<=4 maar 4<4 klopt niet.

Klopt toch he?

Klopt.

Dus hier is bewezen dat |6x-2| <= 16, maar dan mag je er toch niet zomaar van uitgaan dat ook
|6x-2| < 16 automatisch geldt?

We beginnen wel met :D, maar onderweg volgt er nog een strikte ongelijkheid.
Uit a :P b < c volgt wel a < c, strikt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2009 - 16:37

Ok, bedankt TD!

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 januari 2009 - 01:24

Graag gedaan!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures