Springen naar inhoud

[wiskunde] rattenplaag


  • Log in om te kunnen reageren

#1

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 december 2008 - 19:45

Volgend probleempje, eigenlijk heel simpel en enkel illustratief bedoeld, daarom schaam ik me juist zo het hier te moeten vragen wat ik er niet aan snap.

In mijn boek staat het volgende:

Deep in the redwood forests of California, dusky-footed wood rats provide up to 80% of the diet for the spotted owl, the main predator of the wood rat. Denote the owl and rat populations at time LaTeX

by LaTeX , where LaTeX is the time in months, LaTeX is the number of owls in the region studied and LaTeX is the number of rats (measured in thousands). Suppose
LaTeX
where LaTeX is a positive parameter to be specified.

Calculate the eigenvalues of the coefficient matrix LaTeX when LaTeX , along with their corresponding eigenvectors.


Ik deed het volgende:

LaTeX

en om de eigenwaarden te berekenen stellen we de karakteristieke vgl samen, namelijk

LaTeX en dus LaTeX

als ik daaruit dan de eigenvectoren bereken, bekom ik echter iets anders dan het antwoord zou moeten zijn, al zijn mijn eigenwaarden juist. Mijn eigenvectoren zijn

LaTeX

Dit resultaat kan echter niet kloppen, want zowel van de matrices LaTeX als LaTeX zijn mijn kolommen lineair onafhankelijk, terwijl ze afhankelijk moeten zijn om een eigenvector te kunnen berekenen.


Hulp graag!

Dank,
Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 december 2008 - 19:47

Mijn eigenvectoren zijn

LaTeX

Je moet ze niet vegen maar een x en y bepalen zo dat het nul wordt. Volgens mij is hier v= [ 0.4 -0.52]T een eigenvector.

Veranderd door dirkwb, 14 december 2008 - 19:49

Quitters never win and winners never quit.

#3

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 december 2008 - 20:02

Inderdaad... zie hier. Antwoord van dirkwb klopt, op een minnetje na. De eigenvectoren horen te zijn:
LaTeX en LaTeX .

[Edit] Was even te rap....

Veranderd door Burgie, 14 december 2008 - 20:14


#4

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 december 2008 - 20:04

Je moet ze niet vegen maar een x en y bepalen zo dat het nul wordt. Volgens mij is hier v= [ 0.4 -0.52]T een eigenvector.


Sorry, maar ik begrijp niet goed wat je bedoelt met 'vegen'. Ook is jouw voorgestelde v= [ 0.4 -0.52]T volgens mij geen eigenvector. we hebben twee eigenvectoren, dus moeten we ook twee corresponderende eigenvectoren hebben. Die zijn volgens het boek
LaTeX en LaTeX
en dat zijn geen veelvouden van jouw voorgestelde eigenvector, en dus is jouw eigenvector volgens mij geen eigenvector...


Denis


Edit: Burgie zegt ook dat jouw antwoord correct is, dat zal dan dus wel. Maar wat doe ik dan fout? Mijn methode van eigenvectoren berekenen is toch niet fout? LaTeX is een eigenwaarde van LaTeX indien de vgl LaTeX een niet-triviale oplossing heeft, ofwel de eigenvector is de oplossing van het homogeen stelsel LaTeX .

Veranderd door HosteDenis, 14 december 2008 - 20:11

"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#5

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 december 2008 - 20:15

Edit: Burgie zegt ook dat jouw antwoord correct is, dat zal dan dus wel. Maar wat doe ik dan fout? Mijn methode van eigenvectoren berekenen is toch niet fout? LaTeX

is een eigenwaarde van LaTeX indien de vgl LaTeX een niet-triviale oplossing heeft, ofwel de eigenvector is de oplossing van het homogeen stelsel LaTeX .

Ja sorry ik was even te rap, had niet op dat minnetje gelet.... zie mijn EDIT hierboven.
Je methode is inderdaad correct, probeer nog eens dat stelsel op te lossen... jouw stelsel oplossen levert mij immers het correcte antwoord volgens jouw antwoordenboek.

#6

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 december 2008 - 20:28

Ja sorry ik was even te rap, had niet op dat minnetje gelet.... zie mijn EDIT hierboven.
Je methode is inderdaad correct, probeer nog eens dat stelsel op te lossen... jouw stelsel oplossen levert mij immers het correcte antwoord volgens jouw antwoordenboek.


Inderdaad, LaTeX en dus LaTeX met LaTeX vrij en dus LaTeX


Ik vergat de - in te voeren voor .104 in mijn matrix in mijn rekenmachine, en aangezien ik de rij-gereduceerde echelon vorm uitrekende met mijn rekenmachine, kwam ik verkeerd uit. En ik al die tijd maar denken wat er verkeerd was aan mijn methode! Bedankt om me er dus op te wijzen dat mijn methode dus wel juist is, en mijn stelsel klopt. Dat deed me de bewerking in mijn rekenmachine nakijken en ja hoor, dat stomme min-teken weer vergeten! Grrr, al dat typwerk voor een min-teken :D


Denis

Edit: LaTeX-typfout

Veranderd door HosteDenis, 14 december 2008 - 20:30

"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#7

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 december 2008 - 20:48

Ik vergat de - in te voeren voor .104 in mijn matrix in mijn rekenmachine, en aangezien ik de rij-gereduceerde echelon vorm uitrekende met mijn rekenmachine, kwam ik verkeerd uit. En ik al die tijd maar denken wat er verkeerd was aan mijn methode! Bedankt om me er dus op te wijzen dat mijn methode dus wel juist is, en mijn stelsel klopt. Dat deed me de bewerking in mijn rekenmachine nakijken en ja hoor, dat stomme min-teken weer vergeten! Grrr, al dat typwerk voor een min-teken :D

Ahja, ik heb ook genoeg fouten van dit genre gemaakt hoor. Over het algemeen vind ik het zelfs een pluspunt dat dit soort fouten tijdens het oefenen wordt gemaakt. Op een examen ben je dan eerder geneigd om de berekeningswijze te controleren i.p.v. te twijfelen aan de methode.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures