stel ABC een driehoekk, [BD} en [CE] twee hoogtelijnen van ABC.
[DH] en [EF] zijn twee hoogtelijnen van de driehoek ADE
toon aan (BC) //(FH)
alvast bedankt.
Laatste berichten
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
14:55
wig
-
14:55
Herleiden afmetingen vanaf een foto 20
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
driehoek, hoogtelijnen .. evenwijdigheid
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
driehoek, hoogtelijnen .. evenwijdigheid
hoi,
stel ABC een driehoekk, [BD} en [CE] twee hoogtelijnen van ABC.
[DH] en [EF] zijn twee hoogtelijnen van de driehoek ADE
toon aan (BC) //(FH)
alvast bedankt.
stel ABC een driehoekk, [BD} en [CE] twee hoogtelijnen van ABC.
[DH] en [EF] zijn twee hoogtelijnen van de driehoek ADE
toon aan (BC) //(FH)
alvast bedankt.
Re: driehoek, hoogtelijnen .. evenwijdigheid
Misschien wordt het met een illustratie wat makkelijker.
-
- Berichten: 36
Re: driehoek, hoogtelijnen .. evenwijdigheid
Beter laat dan helemaal niet! 
Het bewijs gaat alleen maar op voor een gelijkbenige driehoek.
driehoek EBC congruent driehoek DCB
BC=BC
hoek B = hoek C
hoek E = hoek D = 90°
Hieruit volgt: EC = DB en EB = DC
Omdat hoek B = hoek C volgt hieruit hoek DCE = hoek EBD
{(hoek C=hoek B)-(hoek ECB=hoek DBC)=(hoek DCE=hoek EBD)}
driehoek HBD congruent driehoek FEC
hoek H = hoek F = 90°
hoek HBD = hoek FCE
hoek FEC = hoek HDB = 90° - (hoek DCE=hoekDBE)
Hieruit volgt: HB = FC
AH:AB=AF:AC=HF:BC zodat HF//BC
Het bewijs gaat alleen maar op voor een gelijkbenige driehoek.
driehoek EBC congruent driehoek DCB
BC=BC
hoek B = hoek C
hoek E = hoek D = 90°
Hieruit volgt: EC = DB en EB = DC
Omdat hoek B = hoek C volgt hieruit hoek DCE = hoek EBD
{(hoek C=hoek B)-(hoek ECB=hoek DBC)=(hoek DCE=hoek EBD)}
driehoek HBD congruent driehoek FEC
hoek H = hoek F = 90°
hoek HBD = hoek FCE
hoek FEC = hoek HDB = 90° - (hoek DCE=hoekDBE)
Hieruit volgt: HB = FC
AH:AB=AF:AC=HF:BC zodat HF//BC
"The best way to predict the future is to prevent it" *Alan Kay*
-
- Berichten: 179
Re: driehoek, hoogtelijnen .. evenwijdigheid
Het is geen goed bewijs - het moet voor elke driehoek kloppen!
De tekening klopt evenmin.
Ik zal er over denken.
De tekening klopt evenmin.
Ik zal er over denken.
-
- Berichten: 179
Re: driehoek, hoogtelijnen .. evenwijdigheid
Je kan de volgende feiten gebruiken om tot een korte oplossing te komen:
-Van een vierhoek waarvan de overstaande hoeken supplementair zijn (met andere woorden, hoeken waarvan de som 180° is) liggen de hoekpunten op een cirkel.
-Omtrekshoeken op eenzelfde cirkelboog zijn even groot.
Je zal zien dat je er dan in een wip bent.
-Van een vierhoek waarvan de overstaande hoeken supplementair zijn (met andere woorden, hoeken waarvan de som 180° is) liggen de hoekpunten op een cirkel.
-Omtrekshoeken op eenzelfde cirkelboog zijn even groot.
Je zal zien dat je er dan in een wip bent.
Re: driehoek, hoogtelijnen .. evenwijdigheid
1e JALLO heeft de tekening niet juist weergeven.
GALLO had duidelijk geschreven DH en EF hoogtelijnen van driehoek ADE
2e ERNO, als je een driehoek ABC tekent waarvan C een stompe hoek is dan zul je zien dat EF op geen stukken na // loopt aan BC. Het kan dus niet voor alle driehoeken gelden.
3e EIGENSCHAP: Als in een driehoek een lijn twee zijden zo in stukken snijdt, dat de stukken op de ene zijde evenredig zijn met de overeenkomstige stukken op de andere zijde, dan is die lijn evenwijdig aan de derde zijde van de driehoek. ± 47 jaar geleden in mijn hoofd moeten stampen.
PIEREWIET ging meetkundig correct op zijn doel af
GALLO had duidelijk geschreven DH en EF hoogtelijnen van driehoek ADE
2e ERNO, als je een driehoek ABC tekent waarvan C een stompe hoek is dan zul je zien dat EF op geen stukken na // loopt aan BC. Het kan dus niet voor alle driehoeken gelden.
3e EIGENSCHAP: Als in een driehoek een lijn twee zijden zo in stukken snijdt, dat de stukken op de ene zijde evenredig zijn met de overeenkomstige stukken op de andere zijde, dan is die lijn evenwijdig aan de derde zijde van de driehoek. ± 47 jaar geleden in mijn hoofd moeten stampen.
PIEREWIET ging meetkundig correct op zijn doel af
-
- Berichten: 179
Re: driehoek, hoogtelijnen .. evenwijdigheid
Natuurlijk kan deze stelling enkel gelden voor scherphoekige driehoeken - ff vergeten te vermelden.
Maar ik blijf er bij dat dit dan ook geldig is voor ALLE scherphoekige driehoeken.
Het bewijs van Pierewiet mag dan mooi zijn maar het geldt enkel voor gelijkbenige driehoeken.
(Ja meneer le coq, als je dat meetkundig correct noemt ...)
Aangezien bepaalde mensen dus schijnen te twijfelen aan mij geef ik even mijn bewijs:
Beschouw vierhoek BCDE. Omdat m(BDC) = m(BEC) = 90° liggen B, C, D en E op één cirkel.
Dat betekent dat de overstaande hoeken van deze driehoek supplementair zijn.
Daaruit besluiten we dat m(EBC) = 180° - m(EDC).
Beschouw vierhoek DEHF. Omdat m(DHE) = m(DFE) = 90° liggen D, E, H en F op één cirkel.
Analoog als daarnet besluiten we dan dat m(EDF) = 180° - m(EHF).
Nu zijn we er bijna:
m(EBC)
= 180° - m(EDC)
= m(EDF) (want EDF en EDC zijn nevenhoeken)
= 180° - m(EHF)
= m(AFH) (want EHF en AHF zijn nevenhoeken).
Dus FH en BC maken dezelfde hoek met AB. Bijgevolg FH//BC.
Maar ik blijf er bij dat dit dan ook geldig is voor ALLE scherphoekige driehoeken.
Het bewijs van Pierewiet mag dan mooi zijn maar het geldt enkel voor gelijkbenige driehoeken.
(Ja meneer le coq, als je dat meetkundig correct noemt ...)
Aangezien bepaalde mensen dus schijnen te twijfelen aan mij geef ik even mijn bewijs:
Beschouw vierhoek BCDE. Omdat m(BDC) = m(BEC) = 90° liggen B, C, D en E op één cirkel.
Dat betekent dat de overstaande hoeken van deze driehoek supplementair zijn.
Daaruit besluiten we dat m(EBC) = 180° - m(EDC).
Beschouw vierhoek DEHF. Omdat m(DHE) = m(DFE) = 90° liggen D, E, H en F op één cirkel.
Analoog als daarnet besluiten we dan dat m(EDF) = 180° - m(EHF).
Nu zijn we er bijna:
m(EBC)
= 180° - m(EDC)
= m(EDF) (want EDF en EDC zijn nevenhoeken)
= 180° - m(EHF)
= m(AFH) (want EHF en AHF zijn nevenhoeken).
Dus FH en BC maken dezelfde hoek met AB. Bijgevolg FH//BC.
Re: driehoek, hoogtelijnen .. evenwijdigheid
hoi,
ik heb het bewijs gevraagd,
sorry omdat ik [EF] niet had getekend. en bedankt vor de reactie en de oplettenheid,
ik snap dat het bewijs van pierewiet niet voor alle driehoeken geldt,
wat mij opviel was het laatste stukje van zijn bewijs
ik heb eindelik het bewijs kunnen vinden,
(AB) LOODRECHT OP (AB) EN (AB) LOODRECHT OP (DH)
DUS (DH) // (CE)
dus (1) AE/ AH = AC/ AD ook geldt er dat (BD)// (EF) dus
(2) AF/AD=AE/AB
uit 1 en 2 geldt: AE*AD=AH*AC =AF*AB
en dus Ah*AC=AF*AB en dus
Ah/AB = AF/AC dus (BC) //(HF)
ik heb het bewijs gevraagd,
sorry omdat ik [EF] niet had getekend. en bedankt vor de reactie en de oplettenheid,
ik snap dat het bewijs van pierewiet niet voor alle driehoeken geldt,
wat mij opviel was het laatste stukje van zijn bewijs
ik was vergeten te melden dat de vraag te maken heeft met de stelling van 'Thales'.AH:AB=AF:AC=HF:BC zodat HF//BC
ik heb eindelik het bewijs kunnen vinden,
(AB) LOODRECHT OP (AB) EN (AB) LOODRECHT OP (DH)
DUS (DH) // (CE)
dus (1) AE/ AH = AC/ AD ook geldt er dat (BD)// (EF) dus
(2) AF/AD=AE/AB
uit 1 en 2 geldt: AE*AD=AH*AC =AF*AB
en dus Ah*AC=AF*AB en dus
Ah/AB = AF/AC dus (BC) //(HF)
-
- Berichten: 179
Re: driehoek, hoogtelijnen .. evenwijdigheid
Dus hebben we nu al twee correcte bewijzen voor deze stelling.
