Springen naar inhoud

[wiskunde] inhoud van een cilinder


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 17 mei 2005 - 15:00

de meeste opdrachten van dit hoofdstuk snap ik wel maar deze vragen kom ik niet uit:

opdracht 1:
a. van een cilinder is de inhoud gelijk aan 1 liter.
druk de hoogte H uit in de straal R van het grondvlak en toon aan dat A=2·pie·R^2 + 2R^-1 de formule is voor de oppervlakte A uitgedrukt in R (alle maten in dm of dm^2

b. bereken met behulp van de afgeleide de minimale oppervlakte van een cilinder met inhoud 1 liter. laat zien dat voor deze cilinder geldt: R=2^(1/3)·pie^(1/3)

c. bepaal de verhouding van R en H voor deze meest compacte cilinder.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2005 - 15:57

a)

Volume = bodemoppervlak * hoogte
V = ;) r2 h = 1 liter (indien R en h in dm zijn)
h® = 1 / (:?: r2)

Totaal oppervlak = bodemoppervlak + dekseloppervlak + manteloppervlak
A = ;) r2 + :?: r2 + 2 :shock: r h
A = 2 ;) r2 + 2 :?: r / (;) r2)
A = 2 ;) r2 + 2 r-1

b) Je hebt een uitdrukking voor het oppervlak:
A® = 2 ;) r2 + 2 r-1

Die je moet gaan minimaliseren. Wat zijn de voorwaarde voor minimalisatie van een functie?

c) Je hebt in b) een waarde voor r gevonden, dus nu kun je h uitrekenen en daarmee de verhouding r / h
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#3


  • Gast

Geplaatst op 21 mei 2005 - 12:46

Die je moet gaan minimaliseren. Wat zijn de voorwaarde voor minimalisatie van een functie?


ehh... da weet ik niet? (als 'minimalisatie van een functie' hetzelfde is als de afgeleide functie dan weet ik het wel)

#4

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 mei 2005 - 13:08

als 'minimalisatie van een functie' hetzelfde is als de afgeleide functie dan weet ik het wel

Ja, minimaliseren (in dit geval tenminste) en maximaliseren zijn hetzelfde als differentiŽren (van een functie) en deze gelijkstellen aan 0. Dus de afgeleide functie snijdt de x-as, de originele functie heeft een dal (of een top) en dat betekent dus dat in dat punt de helling 0 is.

Kortom, ja dat is hetzelfde.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#5


  • Gast

Geplaatst op 25 mei 2005 - 16:44

ik kom nog steeds niet uit dat minimaliseren. ik weet niet wat ik moet doen met de 2pie en die ^-1
dat heb ik nooit gehad :shock:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures