Springen naar inhoud

Exponentieel raadsel?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

MacMan

    MacMan


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 december 2008 - 14:43

Dag Allemaal, Ik zit met een vraagstuk waarbij ik me afvraag of er Łberhaupt een oplossing voor is.
Het gaat om een reeks, waarvan ik het volgende weet:

- Begin-getal: 250 (feit)
- Eind-getal: 300.000 (ruwe schatting)
- Een reeks bestaande uit 20 stappen
- De reeks moet een ExponentiŽle groei hebben

Daarbij weet ik dat bij stap 10 het getal rond de 680 moet zijn.

Dit ziet er vervolgens zo uit:

01 - 250
02
03
04
05
06
07
08
09
10 - 680 (ruwe schatting)
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20 - 300.000 (ruwe schatting)


Mijn vraag is:

Is het Łberhaupt mogelijk om deze reeks in te vullen met ťťn of andere ExponentiŽle Formule?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 december 2008 - 14:52

Waarom zijn 680 en 300.000 ruwe schattingen? Hoe komt het dat je de waardes niet exact kent? Kun je misschien iets meer informatie geven over het probleem (hoort dit bij een vraagstuk)?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#3

MacMan

    MacMan


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 december 2008 - 15:12

Waarom zijn 680 en 300.000 ruwe schattingen? Hoe komt het dat je de waardes niet exact kent? Kun je misschien iets meer informatie geven over het probleem (hoort dit bij een vraagstuk)?


het is een onderzoekje voor een toekomstig product, vandaar dat ik er helaas niet al te veel over kan zeggen (sorry ik weet het, klinkt erg vaag :D ). Beide getallen zijn ruw, dus 5% tot 10% meer of minder zou zo maar kunnen.

Maar waar het mij om gaat is of het Łberhaupt mogelijk is om er een exponentiŽle reeks van te maken?
Zelf heb ik al het ťťn en ander gestoeid met cijfers. T/m stap 10 gaat het aardig, maar ik krijg het niet voor elkaar om de reeks te laten eindigen in de buurt van de 300.000.

Mijn eigen wiskundige kennis is maar beperkt, vandaar dat ik hoop op iemand met wat meer inzicht,
die mij kan vertellen of het een onmogelijke opgave is of niet.....

Veranderd door MacMan, 16 december 2008 - 15:13


#4

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 december 2008 - 15:28

Zou je dan al eens kunnen laten zien wat je hebt geprobeerd voor de eerste 10 stappen?

PS: Gebruik je het woord "reeks" bewust? Gaat het m.a.w. om een exponentiŽle reeks zoals LaTeX of bedoel je met "reeks" een rijtje getallen?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#5


  • Gast

Geplaatst op 16 december 2008 - 16:46

Hehe leuk.
Ik ga er even van uit dat je continue functie zoekt die een strict stijgende rij getallen geeft?

Zoiets?

1 250,0000
2 250,0001
3 250,0050
4 250,0750
5 250,6168
6 253,4519
7 264,8043
8 302,2557
9 408,9569
10 680,0000
11 1307,8667
12 2656,3110
13 5374,9196
14 10569,9611
15 20050,9906
16 36677,0519
17 64831,2297
18 111057,7676
19 184902,0037
20 300000,0000

Deze werkt met y = a + b*x^c

met:

a=249,999999709906
b=1,54262765626346E-07
c=9,44520735078232

Nu ben ik wel benieuwd waar je dit in vredesnaam voor nodig hebt?

#6

MacMan

    MacMan


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 december 2008 - 18:29

Zou je dan al eens kunnen laten zien wat je hebt geprobeerd voor de eerste 10 stappen?

PS: Gebruik je het woord "reeks" bewust? Gaat het m.a.w. om een exponentiŽle reeks zoals LaTeX

of bedoel je met "reeks" een rijtje getallen?


ik bedoel de eenvoudige variant ;) gewoon een rijtje cijfers.

Wat ik zelf heb gedaan is niet bijster bijzonder en komt niet in de buurt van de formule's die ik hier voorbij zie komen.
Je moet begrijpen dat ik maar weinig kennis van zaken heb. De laatste keer dat ik een formule moest oplossen was 10 jaar geleden op de middelbare school :D

Ik ben op zoek gegaan naar een groeifactor en een cijfer waar ik de groei op toe kan passen.
Uiteindelijk kwam ik uit op 0,01 plus het basisgetal (250) waar een groeifactor van 3,136 overheen gaat.
Dat zag er vervolgens zo uit:

01 --- 250,000 -- 0,010
02 --- 250,031 -- 0,031
03 --- 250,130 -- 0,098
04 --- 250,438 -- 0,308
05 --- 251,405 -- 0,967
06 --- 254,438 -- 3,033
07 --- 263,950 -- 9,512
08 --- 293,779 -- 29,829
09 --- 387,321 -- 93,542
10 --- 680,670 -- 293,349
11 --- 1.600,612 -- 919,942

Het probleem is alleen dat het hierna omhoog schiet. Dit is natuurlijk normaal bij een exponentiŽle formule, maar bij stap 20 zit ik bij het bovenstaande plaatje al ergens in de 39 miljoen. De enige manier om het dan nog af te remmen is door na stap 10 over te stappen op een andere groeifactor (iets van 1,45).

Deze werkt met y = a + b*x^c

met:

a=249,999999709906
b=1,54262765626346E-07
c=9,44520735078232


Mechanieker, zou je me kunnen uitleggen hoe deze formule precies is opgebouwd?
a is neem ik aan het begin-getal en b lijkt me de groeifactor.
maar bij x en c raak ik even de kluts kwijt.

En oja, ik beloof de mensen die mij helpen via pm meer te laten weten over het doel van dit raadsel :D

Bedankt alvast!

#7

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 december 2008 - 19:31

ik bedoel de eenvoudige variant :D gewoon een rijtje cijfers.

Dat dacht ik al, maar ik wilde even zekerheid. De woorden "reeks" en "rij" hebben binnen de wiskunde namelijk een bijzondere betekenis. Ik stel voor dat we het vanaf nu over een rijtje zullen hebben, om verwarring te vermijden.

Mechanieker, zou je me kunnen uitleggen hoe deze formule precies is opgebouwd?
a is neem ik aan het begin-getal en b lijkt me de groeifactor.
maar bij x en c raak ik even de kluts kwijt.

Mechaniekers formule is de volgende:

LaTeX

Wanneer je 1 invult voor x krijg je het volgende:

LaTeX

Wanneer je 10 invult voor x krijg je het volgende:

LaTeX

Wanneer je 20 invult voor x krijg je het volgende:

LaTeX

Deze formule voldoet dus aan jouw voorwaarden. Hij is echter niet exponentieel (er zit geen onbekende in de exponent).

Veranderd door Klintersaas, 16 december 2008 - 19:32

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#8

MacMan

    MacMan


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 december 2008 - 21:59

Dat dacht ik al, maar ik wilde even zekerheid. De woorden "reeks" en "rij" hebben binnen de wiskunde namelijk een bijzondere betekenis. Ik stel voor dat we het vanaf nu over een rijtje zullen hebben, om verwarring te vermijden.


Mechaniekers formule is de volgende:

LaTeX



Wanneer je 1 invult voor x krijg je het volgende:

LaTeX

Wanneer je 10 invult voor x krijg je het volgende:

LaTeX

Wanneer je 20 invult voor x krijg je het volgende:

LaTeX

Deze formule voldoet dus aan jouw voorwaarden. Hij is echter niet exponentieel (er zit geen onbekende in de exponent).


*oef* ondanks dat je de formule mooi op papier hebt gezet, heb ik nog steeds moeite om het allemaal goed te begrijpen.
Zou je me (in eenvoudige 'leek' taal :D) kunnen uitleggen hoe tot de macht -7 precies wordt berekend en wat de functie er van is. Of is dit een soort machtsverheffing-formule die nu eenmaal op deze manier hoort te worden opgeschreven?

Al met al begrijp ik dat het bij deze formule niet om exponentiŽle groei gaat.
Denk je dat die formule wel te vinden is en toepasbaar is op de situatie die ik eerder beschreef? Of wordt dat gewoon te complex?

#9

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 december 2008 - 08:31

Zou je me (in eenvoudige 'leek' taal :D) kunnen uitleggen hoe tot de macht -7 precies wordt berekend en wat de functie er van is.

Dit is een voorbeeld van wetenschappelijke notatie, een manier om zeer grote of (in dit geval) zeer kleine getallen compacter weer te geven. Neem bijvoorbeeld het getal 0,000000154262765626346. De eerste zes cijfers achter de komma zijn nullen. We zouden dit getal liever wat korter schrijven en die nullen weglaten, dus doen we dat gewoon. Dit wordt 1,54262765626346. We hebben de komma dus zeven plaatsen naar achter geschoven (om ook meteen van die 0,... af te zijn). Natuurlijk mogen we dat niet zomaar doen, want we kunnen die nullen niet gewoon weggooien. Om aan te geven dat in het oorspronkelijke getal de komma zeven plaatsen meer naar voor stond, gebruiken we de notatie LaTeX . Merk op dat a niet gelijk mag zijn aan nul.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#10


  • Gast

Geplaatst op 17 december 2008 - 10:17

Nieuwe poging, deze keer *wel* exponentieel. :D

1 250,0000
2 251,1027
3 253,2244
4 257,3066
5 265,1607
6 280,2722
7 309,3470
8 365,2874
9 472,9176
10 680,0000
11 1078,4300
12 1845,0161
13 3319,9406
14 6157,7203
15 11617,6563
16 22122,6654
17 42334,4804
18 81222,3535
19 156043,2780
20 300000,0000

y=a+b*e^(c*x)

met:

a=248,806578753160
b=0,620273668227101
c=0,654415127611784

(e is de exponentiele functie)

Veranderd door Mechanieker, 17 december 2008 - 10:17


#11

MacMan

    MacMan


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 december 2008 - 21:26

Klintersaas en Mechanieker, wederom bedankt voor jullie uitleg en voorbeelden!

Ik ga morgen even rustig naar de berekeningen kijken.

wordt vervolgd...

#12


  • Gast

Geplaatst op 18 december 2008 - 09:59

En oja, ik beloof de mensen die mij helpen via pm meer te laten weten over het doel van dit raadsel :D

Bedankt alvast!


Kom maar op met je uitleg! En vrees niet: ik beloof je informatie vertrouwelijk te behandelen. Ik ben godsdienstig, dus op mijn woord kun je vertrouwen. :P

#13

MacMan

    MacMan


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 december 2008 - 20:42

Kom maar op met je uitleg! En vrees niet: ik beloof je informatie vertrouwelijk te behandelen. Ik ben godsdienstig, dus op mijn woord kun je vertrouwen. :D


wees gerust, ik zal het geheim zeker met jullie 2 delen :P
echter ik wil eerst begrijpen hoe de formules werken en dan zelf kunnen toepassen. Scheelt jullie een hoop uitleggen en als ik het zelf snap kan ik de formules ook finetunen (wat nodig is, want het klopt nog niet helemaal).
Ik ben er vandaag niet aan toe gekomen, maar zodra ik tijd heb duik ik erin en laat ik het weer even weten...

wordt dus wederom vervolgd...

#14

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 december 2008 - 21:18

Je zoekt naar een exponentiele verband en de meest algemene vorm daarvan is: y=a+b*exp(cx)
Je hebt 3 bekende punten dus die vul je in:
y_1=a+b*exp(c*x_1)
y_2=a+b*exp(c*x_2)
y_2=a+b*exp(c*x_3)
Nu heb je 3 vergelijkingen met 3 onbekenden. Bepalen van coeffcienten a,b en c en dan ben je klaar.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#15

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 december 2008 - 09:12

Je zoekt naar een exponentiele verband en de meest algemene vorm daarvan is: y=a+b*exp(cx)
Je hebt 3 bekende punten dus die vul je in:
y_1=a+b*exp(c*x_1)
y_2=a+b*exp(c*x_2)
y_2=a+b*exp(c*x_3)
Nu heb je 3 vergelijkingen met 3 onbekenden. Bepalen van coeffcienten a,b en c en dan ben je klaar.

Correctie:
y_1=a+b*exp(c*x_1)
y_2=a+b*exp(c*x_2)
y_3=a+b*exp(c*x_3)
Quitters never win and winners never quit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures