Exponentieel raadsel?

MacMan

Dag Allemaal, Ik zit met een vraagstuk waarbij ik me afvraag of er überhaupt een oplossing voor is.

Het gaat om een reeks, waarvan ik het volgende weet:

- Begin-getal: 250 (feit)

- Eind-getal: 300.000 (ruwe schatting)

- Een reeks bestaande uit 20 stappen

- De reeks moet een Exponentiële groei hebben

Daarbij weet ik dat bij stap 10 het getal rond de 680 moet zijn.

Dit ziet er vervolgens zo uit:

01 - 250

02

03

04

05

06

07

08

09

10 - 680 (ruwe schatting)

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20 - 300.000 (ruwe schatting)

Mijn vraag is:

Is het überhaupt mogelijk om deze reeks in te vullen met één of andere Exponentiële Formule?

Klintersaas

Waarom zijn 680 en 300.000 ruwe schattingen? Hoe komt het dat je de waardes niet exact kent? Kun je misschien iets meer informatie geven over het probleem (hoort dit bij een vraagstuk)?

MacMan

Waarom zijn 680 en 300.000 ruwe schattingen? Hoe komt het dat je de waardes niet exact kent? Kun je misschien iets meer informatie geven over het probleem (hoort dit bij een vraagstuk)?

het is een onderzoekje voor een toekomstig product, vandaar dat ik er helaas niet al te veel over kan zeggen (sorry ik weet het, klinkt erg vaag

). Beide getallen zijn ruw, dus 5% tot 10% meer of minder zou zo maar kunnen.

Maar waar het mij om gaat is of het überhaupt mogelijk is om er een exponentiële reeks van te maken?

Zelf heb ik al het één en ander gestoeid met cijfers. T/m stap 10 gaat het aardig, maar ik krijg het niet voor elkaar om de reeks te laten eindigen in de buurt van de 300.000.

Mijn eigen wiskundige kennis is maar beperkt, vandaar dat ik hoop op iemand met wat meer inzicht,

die mij kan vertellen of het een onmogelijke opgave is of niet.....

Klintersaas

Zou je dan al eens kunnen laten zien wat je hebt geprobeerd voor de eerste 10 stappen?

PS: Gebruik je het woord "reeks" bewust? Gaat het m.a.w. om een exponentiële reeks zoals

\(\sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!}\)

of bedoel je met "reeks" een rijtje getallen?

Mechanieker

Hehe leuk.

Ik ga er even van uit dat je continue functie zoekt die een strict stijgende rij getallen geeft?

Zoiets?

1 250,0000

2 250,0001

3 250,0050

4 250,0750

5 250,6168

6 253,4519

7 264,8043

8 302,2557

9 408,9569

10 680,0000

11 1307,8667

12 2656,3110

13 5374,9196

14 10569,9611

15 20050,9906

16 36677,0519

17 64831,2297

18 111057,7676

19 184902,0037

20 300000,0000

Deze werkt met y = a + b*x^c

met:

a=249,999999709906

b=1,54262765626346E-07

c=9,44520735078232

Nu ben ik wel benieuwd waar je dit in vredesnaam voor nodig hebt?

MacMan

Klintersaas schreef:Zou je dan al eens kunnen laten zien wat je hebt geprobeerd voor de eerste 10 stappen?

PS: Gebruik je het woord "reeks" bewust? Gaat het m.a.w. om een exponentiële reeks zoals
\(\sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!}\)
of bedoel je met "reeks" een rijtje getallen?

ik bedoel de eenvoudige variant

gewoon een rijtje cijfers.

Wat ik zelf heb gedaan is niet bijster bijzonder en komt niet in de buurt van de formule's die ik hier voorbij zie komen.

Je moet begrijpen dat ik maar weinig kennis van zaken heb. De laatste keer dat ik een formule moest oplossen was 10 jaar geleden op de middelbare school

Ik ben op zoek gegaan naar een groeifactor en een cijfer waar ik de groei op toe kan passen.

Uiteindelijk kwam ik uit op 0,01 plus het basisgetal (250) waar een groeifactor van 3,136 overheen gaat.

Dat zag er vervolgens zo uit:

01 --- 250,000 -- 0,010

02 --- 250,031 -- 0,031

03 --- 250,130 -- 0,098

04 --- 250,438 -- 0,308

05 --- 251,405 -- 0,967

06 --- 254,438 -- 3,033

07 --- 263,950 -- 9,512

08 --- 293,779 -- 29,829

09 --- 387,321 -- 93,542

10 --- 680,670 -- 293,349

11 --- 1.600,612 -- 919,942

Het probleem is alleen dat het hierna omhoog schiet. Dit is natuurlijk normaal bij een exponentiële formule, maar bij stap 20 zit ik bij het bovenstaande plaatje al ergens in de 39 miljoen. De enige manier om het dan nog af te remmen is door na stap 10 over te stappen op een andere groeifactor (iets van 1,45).

Mechanieker schreef:Deze werkt met y = a + b*x^c

met:

a=249,999999709906

b=1,54262765626346E-07

c=9,44520735078232

Mechanieker, zou je me kunnen uitleggen hoe deze formule precies is opgebouwd?

a is neem ik aan het begin-getal en b lijkt me de groeifactor.

maar bij x en c raak ik even de kluts kwijt.

En oja, ik beloof de mensen die mij helpen via pm meer te laten weten over het doel van dit raadsel

Bedankt alvast!

Klintersaas

ik bedoel de eenvoudige variant gewoon een rijtje cijfers.

Dat dacht ik al, maar ik wilde even zekerheid. De woorden "reeks" en "rij" hebben binnen de wiskunde namelijk een bijzondere betekenis. Ik stel voor dat we het vanaf nu over een rijtje zullen hebben, om verwarring te vermijden.

MacMan schreef:Mechanieker, zou je me kunnen uitleggen hoe deze formule precies is opgebouwd?

a is neem ik aan het begin-getal en b lijkt me de groeifactor.

maar bij x en c raak ik even de kluts kwijt.

Mechaniekers formule is de volgende:

\(f(x) = 249,999999709906 + 1,54262765626346 \cdot 10^{-7} \cdot x^{9,44520735078232}\)

Wanneer je 1 invult voor x krijg je het volgende:

\(\begin{array}{rcl}f(1) & = & 249,999999709906 + 1,54262765626346 \cdot 10^{-7} \cdot 1^{9,44520735078232} \\& = & 249,999999709906 + 1,54262765626346 \cdot 10^{-7} \\& = & 250 \end{array}\)

Wanneer je 10 invult voor x krijg je het volgende:

\(\begin{array}{rcl}f(10) & = & 249,999999709906 + 1,54262765626346 \cdot 10^{-7} \cdot 10^{9,44520735078232} \\& = & 249,999999709906 + 1,54262765626346 \cdot 10^{-7} \cdot 2,7874517 \cdot 10^9 \\& = & 680,000008 \end{array}\)

Wanneer je 20 invult voor x krijg je het volgende:

\(\begin{array}{rcl}f(20) & = & 249,999999709906 + 1,54262765626346 \cdot 10^{-7} \cdot 20^{9,44520735078232} \\& = & 249,999999709906 + 1,54262765626346 \cdot 10^{-7} \cdot 1,9431131 \cdot 10^{12} \\& = & 300000 \end{array}\)

Deze formule voldoet dus aan jouw voorwaarden. Hij is echter niet exponentieel (er zit geen onbekende in de exponent).

MacMan

Klintersaas schreef:Dat dacht ik al, maar ik wilde even zekerheid. De woorden "reeks" en "rij" hebben binnen de wiskunde namelijk een bijzondere betekenis. Ik stel voor dat we het vanaf nu over een rijtje zullen hebben, om verwarring te vermijden.

Mechaniekers formule is de volgende:

\(f(x) = 249,999999709906 + 1,54262765626346 \cdot 10^{-7} \cdot x^{9,44520735078232}\)
Wanneer je 1 invult voor x krijg je het volgende:

\(\begin{array}{rcl}f(1) & = & 249,999999709906 + 1,54262765626346 \cdot 10^{-7} \cdot 1^{9,44520735078232} \\& = & 249,999999709906 + 1,54262765626346 \cdot 10^{-7} \\& = & 250 \end{array}\)
Wanneer je 10 invult voor x krijg je het volgende:

\(\begin{array}{rcl}f(10) & = & 249,999999709906 + 1,54262765626346 \cdot 10^{-7} \cdot 10^{9,44520735078232} \\& = & 249,999999709906 + 1,54262765626346 \cdot 10^{-7} \cdot 2,7874517 \cdot 10^9 \\& = & 680,000008 \end{array}\)
Wanneer je 20 invult voor x krijg je het volgende:

\(\begin{array}{rcl}f(20) & = & 249,999999709906 + 1,54262765626346 \cdot 10^{-7} \cdot 20^{9,44520735078232} \\& = & 249,999999709906 + 1,54262765626346 \cdot 10^{-7} \cdot 1,9431131 \cdot 10^{12} \\& = & 300000 \end{array}\)
Deze formule voldoet dus aan jouw voorwaarden. Hij is echter niet exponentieel (er zit geen onbekende in de exponent).

*oef* ondanks dat je de formule mooi op papier hebt gezet, heb ik nog steeds moeite om het allemaal goed te begrijpen.

Zou je me (in eenvoudige 'leek' taal

) kunnen uitleggen hoe tot de macht -7 precies wordt berekend en wat de functie er van is. Of is dit een soort machtsverheffing-formule die nu eenmaal op deze manier hoort te worden opgeschreven?

Al met al begrijp ik dat het bij deze formule niet om exponentiële groei gaat.

Denk je dat die formule wel te vinden is en toepasbaar is op de situatie die ik eerder beschreef? Of wordt dat gewoon te complex?

Klintersaas

Zou je me (in eenvoudige 'leek' taal ) kunnen uitleggen hoe tot de macht -7 precies wordt berekend en wat de functie er van is.

Dit is een voorbeeld van wetenschappelijke notatie, een manier om zeer grote of (in dit geval) zeer kleine getallen compacter weer te geven. Neem bijvoorbeeld het getal 0,000000154262765626346. De eerste zes cijfers achter de komma zijn nullen. We zouden dit getal liever wat korter schrijven en die nullen weglaten, dus doen we dat gewoon. Dit wordt 1,54262765626346. We hebben de komma dus zeven plaatsen naar achter geschoven (om ook meteen van die 0,... af te zijn). Natuurlijk mogen we dat niet zomaar doen, want we kunnen die nullen niet gewoon weggooien. Om aan te geven dat in het oorspronkelijke getal de komma zeven plaatsen meer naar voor stond, gebruiken we de notatie

\(10^{-7}\)

. Merk op dat a niet gelijk mag zijn aan nul.

Mechanieker

Nieuwe poging, deze keer *wel* exponentieel.

1 250,0000

2 251,1027

3 253,2244

4 257,3066

5 265,1607

6 280,2722

7 309,3470

8 365,2874

9 472,9176

10 680,0000

11 1078,4300

12 1845,0161

13 3319,9406

14 6157,7203

15 11617,6563

16 22122,6654

17 42334,4804

18 81222,3535

19 156043,2780

20 300000,0000

y=a+b*e^(c*x)

met:

a=248,806578753160

b=0,620273668227101

c=0,654415127611784

(e is de exponentiele functie)

MacMan

Klintersaas en Mechanieker, wederom bedankt voor jullie uitleg en voorbeelden!

Ik ga morgen even rustig naar de berekeningen kijken.

wordt vervolgd...

Mechanieker

MacMan schreef:En oja, ik beloof de mensen die mij helpen via pm meer te laten weten over het doel van dit raadsel

Bedankt alvast!

Kom maar op met je uitleg! En vrees niet: ik beloof je informatie vertrouwelijk te behandelen. Ik ben godsdienstig, dus op mijn woord kun je vertrouwen.

MacMan

Kom maar op met je uitleg! En vrees niet: ik beloof je informatie vertrouwelijk te behandelen. Ik ben godsdienstig, dus op mijn woord kun je vertrouwen.

wees gerust, ik zal het geheim zeker met jullie 2 delen

echter ik wil eerst begrijpen hoe de formules werken en dan zelf kunnen toepassen. Scheelt jullie een hoop uitleggen en als ik het zelf snap kan ik de formules ook finetunen (wat nodig is, want het klopt nog niet helemaal).

Ik ben er vandaag niet aan toe gekomen, maar zodra ik tijd heb duik ik erin en laat ik het weer even weten...

wordt dus wederom vervolgd...

Morzon

Je zoekt naar een exponentiele verband en de meest algemene vorm daarvan is: y=a+b*exp(cx)

Je hebt 3 bekende punten dus die vul je in:

y_1=a+b*exp(c*x_1)

y_2=a+b*exp(c*x_2)

y_2=a+b*exp(c*x_3)

Nu heb je 3 vergelijkingen met 3 onbekenden. Bepalen van coeffcienten a,b en c en dan ben je klaar.

dirkwb

Morzon schreef:Je zoekt naar een exponentiele verband en de meest algemene vorm daarvan is: y=a+b*exp(cx)

Je hebt 3 bekende punten dus die vul je in:

y_1=a+b*exp(c*x_1)

y_2=a+b*exp(c*x_2)

y_2=a+b*exp(c*x_3)

Nu heb je 3 vergelijkingen met 3 onbekenden. Bepalen van coeffcienten a,b en c en dan ben je klaar.

Correctie:

y_1=a+b*exp(c*x_1)

y_2=a+b*exp(c*x_2)

y_3=a+b*exp(c*x_3)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Exponentieel raadsel?

Exponentieel raadsel?

Re: Exponentieel raadsel?

Re: Exponentieel raadsel?

Re: Exponentieel raadsel?

Re: Exponentieel raadsel?

Re: Exponentieel raadsel?

Re: Exponentieel raadsel?

Re: Exponentieel raadsel?

Re: Exponentieel raadsel?

Re: Exponentieel raadsel?

Re: Exponentieel raadsel?

Re: Exponentieel raadsel?

Re: Exponentieel raadsel?

Re: Exponentieel raadsel?

Re: Exponentieel raadsel?