Springen naar inhoud

Lineaire span


  • Log in om te kunnen reageren

#1

thrm

    thrm


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 december 2008 - 18:32

Ik heb overmorgen tentamen Lineaire Algebra en alle tentamenstof staat gewoon in mijn boek, behalve Span. Kan iemand mij hier uitleggen wat het precies is en wat het inhoudt. Bij een oefententamen kwam ik bijvoorbeeld de volgende opgave tegen:

De matrix A en de vector b in R4 zijn gegeven door
A =
1 0 1 2 0
-1 1 4 3 -2
0 1 3 3 -1
2 -2 -2 0 1
b =
1
6
4
-3
Los de vergelijking Ax = b op voor x 2 R5.


Nu heb ik dit al omgebouwd tot de matrix:
1 0 1 2 0 | 1
0 1 3 3 -1 | 4
0 0 2 2 -1 | 3

Het antwoord op de vraag blijkt span{(1; 0; 1;-1; 0); (-1;-1; 1; 0; 2)} + (0; 0; 1; 0;-1) te zijn. Nu vraag ik mij dus bijvoorbeeld af wat de betekenis is van dit antwoord en hoe je op dit antwoord kunt komen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 december 2008 - 18:55

Kan je wel "gewoon" zo'n lineair stelsel oplossen? Zoals je misschien weet, is het mogelijk dat er geen unieke oplossing is. Het stelsel kan strijdig zijn, maar je kan ook oneindig veel oplossingen hebben. Dat laatste is hier het geval en de oplossingenverzameling wordt beschreven als alle vectoren die je kan schrijven als een lineaire combinatie van de vectoren in die span. Dat is precies wat de "span" van een stel vectoren is: de verzameling van alle lineaire combinaties van die vectoren, alle zogenaamde "voortgebrachte vectoren".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

thrm

    thrm


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 december 2008 - 19:03

Ja, dat had ik al begrepen dat er niet 1 oplossing te vinden is voor dit stelsel. Er is dus laat maar zeggen een lineaire fomule die alle oplossingen bevat en die wordt gegeven door die span? En hoe vind je die dan?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 december 2008 - 19:12

Heb je geen methodes gezien om zo'n stelsel op te lossen (in matrixvorm)? Gauss-eliminatie, "vegen",...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

thrm

    thrm


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 december 2008 - 19:39

Ehmm ja.. Als ik ga elimineren dan krijg ik:
v= -s-2t+1
w= 5s+5t-8
x= s
y= t
z= 2s+2t-3

#6

thrm

    thrm


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 december 2008 - 19:58

Hmm het lukt me even niet.. Volgens mij klopt bovenstaand antwoord niet helemaal. Kan je me niet laten zien hoe je tot die Span komt??

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 december 2008 - 20:11

Volgens mij doe je je eliminatie verkeerd, misschien nog eens nakijken ofwel je berekening laten zien.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

thrm

    thrm


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 december 2008 - 20:37

Klopte inderdaad niet.
Nu wel, heb het ff dubbel gecheckt.. Ik heb:

v=t-s
w=t
x=1=t=s
y=s
z=-1-2t

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 december 2008 - 20:44

Bij: "x=1=t=s" hier moet minstens ergens een plusje en/of een minnetje staan? Ziet er al beter uit...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

thrm

    thrm


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 december 2008 - 21:28

yep.. is een typfout.. moet zijn:


v=t-s
w=t
x=1-t-s
y=s
z=-1-2t

Maar goed.. hoe kom ik nu tot de span?

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 december 2008 - 21:36

Schrijf dit eens in de vorm (.,.,.,.,.)s+(.,.,.,.,.)t+(.,.,.,.,.).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

thrm

    thrm


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 december 2008 - 21:43

Ah ja.. ik zie het. Bedankt.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 december 2008 - 21:45

Graag gedaan. Succes met je tentamen!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures