Springen naar inhoud

Priemgetallen en !


  • Log in om te kunnen reageren

#1

woodswolf

    woodswolf


  • >25 berichten
  • 78 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 december 2008 - 10:49

Ik had een programmaatje geprogrameerd die uitrekent welke getallen je kunt delen door een bepaald getal. mede omdat ik wat priemgetalleen wilde vinden. mijn programma berekent alle getallen, inclusief het getal zelf en exclusief 1.

ik vulde toen een keer 6!. ik weet ook niet waarom. dat deed ik gewoon! en alle getallen die hij dan berekent stopt hij in een lijst. wat blijkt?

de som van alle getallen die je door N! kan delen is een priemgetal!

bijv:
6! kun je delen door
2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 12 + 15 + 16 + 18 + 20 + 24 + 30 + 36 + 40 + 45 + 60 + 72 + 80 + 90 + 120 + 144 + 180 + 240 + 360 + 720 = 2417
2417 is een priemgetal

5! kun je delen door
2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 8 + 10 + 12 + 15 + 20 +24 + 30 + 40 + 60 + 120 = 359
359 is een priemgetal

4! kun je delen door
2+ 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 24 = 59
59 is een priemgetal

iemand enig idee waarom?
of is het gewoon toeval?
There's only one person who can tell Pi, and thats me!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 december 2008 - 14:19

Toeval, bij 7! en 9! werkt het bijvoorbeeld niet.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

MacHans

    MacHans


  • >250 berichten
  • 500 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2008 - 19:48

Dit lijkt een beetje op de stelling van Wilson: Wikipedia

#4

MacHans

    MacHans


  • >250 berichten
  • 500 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2009 - 11:17

Ik heb thuis gekeken of er misschien een patroon zit in de x!-en waarvoor geld dat de som van de delers van dat getal exclusief 1, een priemgetal oplevert. En ja! voor elke even x (die ik tot nu toe heb getest) krijg je een priemgetal.
Het enige is dat ik maar tot 14! kwam, het neemt namelijk erg snel toe, om alle delers van 16! te berekenen en op te tellen moet ik mijn computer iets van twee weken aan laten staan :D

Maar het geld in ieder geval voor 2!, 4!, 6!, 8!, 10!, 12! en 14!

Ik probeerder er ook nog een formulevorm van te maken, maar dat is erg lastig... Ik heb nu een soort algoritme-achtige formule die priemgetallen opleverd.
Maar het is niet echt een formule te noemen :D

LaTeX


De LaTeX LaTeX tekentjes betekenen 'omlaag afgerond', dus LaTeX = 1
Dus het stukje LaTeX zorgt ervoor dat als LaTeX een geheel getal is,
LaTeX gelijk is aan LaTeX en er dus daardoor LaTeX komt te staan, wat dus gelijk is aan LaTeX , en zo tel je de delers op.

En als LaTeX geen geheel getal is, is LaTeX kleiner dan LaTeX , en daarmee is LaTeX altijd kleiner dan 1,
waarmee LaTeX dus 0 wordt. En LaTeX is 0, en zo tel je de niet-delers niet op bij het geheel.
Tot slot doe je nog LaTeX omdat dat ook een deler is. En het limiet is LaTeX omdat de delers nooit groter kunnen zijn dan de helft van het getal.

Dit is niet echt een (elegante) formule te noemen, maar hij levert wel priemgetallen op voor elke n die je erin stopt.
Tenminste, voor n = 1 t/m 7 weet ik het zeker, maar de kans is volgensmij groot dat dit voor elke n klopt.

Maarja, het mooist zou natuurlijk zijn dat je een formule gebruikt die direct de delers berekent, maar zo'n formule bestaat denkik niet. Want als je de delers van een getal kan berekenen met een formule, kan je ook de niet-delers berekenen, en zo zou je dan volgensmij ook priemgetallen kunnen maken.

Veranderd door MacHans, 06 januari 2009 - 11:27


#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 06 januari 2009 - 15:16

Het vermoeden van PeterPan:
De som van de delers (exclusief 1) van LaTeX is niet priem voor alle LaTeX .

Dit doet me denken aan
Het vermoeden van Fermat:
Alle Fermat getallen zijn priem.

Het vermoeden is nu:
Alle Fermat getallen groter dan 4 zijn niet priem.

Het kan nog erger,
Het vermoeden van Euler:
Er bestaan geen MOLSparen van orde LaTeX .

Het huidige vermoeden:
Er bestaan MOLSparen van orde LaTeX voor elke LaTeX .

En nog hilarischer is de verfijnig van voorgaande vermoeden geheten het vermoeden van MacNeish.
Het MacNeish vermoeden is vermoedelijk onjuist voor alle LaTeX .

#6

MacHans

    MacHans


  • >250 berichten
  • 500 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2009 - 15:36

Het vermoeden van PeterPan:
De som van de delers (exclusief 1) van LaTeX

is niet priem voor alle LaTeX .


Waarom vanaf 7 ineens niet meer?:D

#7

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2009 - 15:38

Het vermoeden van PeterPan:
De som van de delers (exclusief 1) van LaTeX

is niet priem voor alle LaTeX .

Dit lijkt mij gewoon te bewijzen.

LaTeX
a zal 2 zijn als LaTeX

elke deler waarbij de macht van a niet 0 is dan al niet van belang aangezien deze deelbaar is door 2 en dus geen priemgetal kan zijn. Er blijven dus de andere delers over
je weet dat b,c,... oneven zijn. Een oneven getal x oneven getal is een oneven getal wegens LaTeX dus volstaat het om te bewijzen dat de som van de andere delers (voor i=0) een even getal is, m.a.w. het aantal resterende delers is even

resterende delers LaTeX
dit is een even getal indien er dus minstens een factor even is. Het priemgetal dichtste bij 2n zal maar 1 keer voorkomen !!

Is dit bewezen of zitten er ergens graten in?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#8

MacHans

    MacHans


  • >250 berichten
  • 500 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2009 - 16:01

Ik hoop het:P

#9

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 06 januari 2009 - 16:17

Voor 16! krijg je 5375 termen

#10

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2009 - 16:31

Waar klopt mijn bewering dan niet?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#11

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2009 - 16:54

Voor 16! krijg je 5375 termen

Hoe kom jij daar trouwens op?

octave-3.1.50.exe:3> factor(20922789888000)
ans =

 Columns 1 through 15:

	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2

 Columns 16 through 28:

	3	3	3	3	3	3	5	5	5	7	7   11   13

octave-3.1.50.exe:4> (6+1)*(3+1)*(2+1)*(1+1)^2
ans =  336
16! heeft 336 oneven delers.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#12

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 06 januari 2009 - 16:59

Voor 16! krijg ik het getal
107004539285279.

En dat is NIET priem.

#13

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2009 - 17:05

Maar ik laat toch zien dat mijn bewijsvoering numeriek ook juist is? Of vergis ik mij hier volledig?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#14

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 06 januari 2009 - 17:13

Ik weet niet precies wat je doet, maar probeer het eens voor een klein voorbeeld. Mogelijk zie je dan wat je niet goed doet.

#15

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2009 - 17:21

Verduidelijking

LaTeX Splitsing in priemfactoren van (2n)!
a zal 2 zijn als LaTeX

Som van de delers is niet priem als elke term van de som even is. Elke combinatie van priemfactoren met a is dus even. Nu nog de combinaties zonder a: elke term hiervan is oneven (zie boven). Indien we nu een even aantal termen hebben is dat probleem opgelost aangezien de som dan even is. Ik toonde boven aan dat het aantal zulke combinaties even is aangezien de priemfactor dichtste bij 2n maar ťťn maal zal voorkomen en dus (j+1)(k+1)...(laatste+1) een even getal is.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures