Springen naar inhoud

[wiskunde] statistiek : kansberekening


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 december 2008 - 00:58

Beste,

Gegeven
----------

Kies lukraak een getal uit de verzameling {0,1,2] en uit {1,2,3}.
Stel X het product van deze getallen

Gevraagd:
------------

a) Bereken E(X) en Var(X)
b) Simuleer het experiment 250 keer met je TI84
c) Bepaal met je TI84 E(X) en Var(X)

Oplossing van mij
---------------------

1) Ik veronderstel dat je twee verzamelingen met getallen hebt:

G1 = {0,1,2} en G2 = {1,2,3}

2) dan stel ik M = (G1 * G2)

3) E(M) = E(G1 * G2) = E(G1) * E(G2)
Var(M) = Var(G1 * G2) = Var(G1) * Var(G2)

Maar hier zit ik vast want waar vind ik mijn kansen en hoe kan ik dat berekenen want heb geen getallen?

Verder kan ik niet want weet niet goed het probleem aan te pakken
Welke methode moet je hier toepassen?

Met vriendelijke groet
Stephane

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 december 2008 - 09:45

Elke keer als je een getal trekt uit een drietuple dan is dat met kans 1/3.
Quitters never win and winners never quit.

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 december 2008 - 10:51

Je eerste stap is goed. G1 en G2 hebben ieder drie mogelijkheden, alledrie met kans 1/3.

Stap 2 en 3 zijn niet goed. Wat zijn alle mogelijke waarden die X kan aannemen, en wat is de bijbehorende kans? (Let op, die verschilt per getal: 0 komt bijvoorbeeld vaker voor dan 6, zie je waarom?)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 december 2008 - 11:08

Je eerste stap is goed. G1 en G2 hebben ieder drie mogelijkheden, alledrie met kans 1/3.

Stap 2 en 3 zijn niet goed. Wat zijn alle mogelijke waarden die X kan aannemen, en wat is de bijbehorende kans? (Let op, die verschilt per getal: 0 komt bijvoorbeeld vaker voor dan 6, zie je waarom?)


Hallo Rogier

Waarom is stap 3 niet juist zie niet waarom

Ik probeer het volgende te redeneren:

Je hebt getal 1 die bestaat uit drie getallen dus is de kans 1/3
Je hebt getal 2 die bestaat ook uit drie getallen dus is de kans 1/3
Dan doe ik M = G1 * G2 ==> (1/3) * (1/3) = 1/9

Ben ik hier juist bezig want anders zit ik wel goed vast

Kan iemand mij op weg helpen, want kansrekenen vind ik niet van makkelijkste

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 december 2008 - 12:59

Je moet toch het product van die getallen hebben.
Bepaal eerst de waarden die het product aanneemt.
Maak een tabel van de kansen van de waarden van V. De som moet 1 zijn. Waarom?

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 december 2008 - 14:21

E(M) = E(G1*G2) = E(G1) * E(G2) was goed, omdat G1 en G2 onafhankelijk zijn.
Om dezelfde reden is ook LaTeX (dit komt van pas bij het berekenen van de variantie).

Echter Var(M) = Var(G1) * Var(G2) is niet goed.

Want: LaTeX

En dat is iets anders dan:
LaTeX
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 december 2008 - 14:54

Je moet toch het product van die getallen hebben.
Bepaal eerst de waarden die het product aanneemt.
Maak een tabel van de kansen van de waarden van V. De som moet 1 zijn. Waarom?


Leg dat eens nader uit: want hoeveel getallen heb ik in totaal?

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 december 2008 - 16:45

Je maakt een keuze uit G1 en één uit G2 en je vormt het product. Nu ga je me niet vertellen dat je deze producten niet kunt vinden. Er zijn 6 producten en wat is de bijbehorende kans?

#9

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 december 2008 - 17:17

Kan ik dat oplossen voor een kanstabel voor G1 en één voor G2 en dan de kansen bepalen?

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 december 2008 - 17:47

Begin eens, wat is de kans op g1*g2=1 bv?

#11

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2008 - 22:46

Hallo

Safe ik snap het niet hoe je dat probleem moet aanpakken kan het wel simuleren met de rekenmachine:

Kies lukraak een getal uit de verzameling {0,1,2] en uit {1,2,3}.

Zijn dat eigenlijk twee getallen want snap dat niet goed wat ze bedoelen in de vraagstelling

als ik goed redeneer : U = {0,1,2,3}

Dus mag je toch stellen dat elke kans van elk getal maar 1/4 is
of zie ik dat verkeerd

P(0) + P(1) + P(2) + P(3) = 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1

Zeg als ik verkeerd bezig ben maar wil dat hier opgelost hebben?

Kan iemand mij helpen, want ik ben de vriendin van Stef, dus ik heet Nathalie

#12

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2008 - 00:54

Op de volgende regel staat "Stel X het product van deze getallen", dus inderdaad, er is sprake van twee getallen.

Getal A kan zijn: 0, 1 of 2. Getal B kan zijn: 1, 2 of 3. En X is A*B, dus X kan zijn: 0*1, 0*2, 0*3, 1*1, 1*2, 1*3, 2*1, 2*2, of 2*3.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#13

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 december 2008 - 09:30

[quote name='Rogier' date='23 December 2008, 00:54' post='476656']
Op de volgende regel staat "Stel X het product van deze getallen", dus inderdaad, er is sprake van twee getallen.

Getal A kan zijn: 0, 1 of 2. Getal B kan zijn: 1, 2 of 3. En X is A*B, dus X kan zijn: 0*1, 0*2, 0*3, 1*1, 1*2, 1*3, 2*1, 2*2, of 2*3.

Ik heb het als volgt geredeneeerd:

Ui | 1 2 3 4 6
P(X= xi) | 1/4 2/4 1/4 1/4 1/4

Klopt het dat mijn universum : 4 gatellen heb die verschillend zijn namelijk 0, 1, 2, 3


Klopt het nu mijn oplossingsmethode?

Met vriendelijke groetjes
Stephane

#14

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2008 - 10:30

Ik heb het als volgt geredeneeerd:

Ui | 1 2 3 4 6
P(X= xi) | 1/4 2/4 1/4 1/4 1/4

Dus de totale kans is 5/4?
En hier mist ook nog 0 als mogelijke uitkomst.

Klopt het dat mijn universum : 4 gatellen heb die verschillend zijn namelijk 0, 1, 2, 3

Klopt het nu mijn oplossingsmethode?

Wat is de oplossing dan die je met jouw methode krijgt?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#15

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 december 2008 - 10:33

Mijn methode is die juist weet het niet :

Ui | 0 1 2 3 4 6
P(X = xi) | 3/4 1/4 1/2 1/4 1/4 1/4
_________________________________________

Mijn E(W) = 0 * (1/4) + 1 * (1/4) + 2 * (1/2) + 3 * (1/4) + 4 * (1/4) + 6 * (1/4) = 4.5

In de simulatie met de TI 84 komt mijn verwachtingswaarde met 200 getallen niet uit, wat doe ik mis?

RandInt(0,2,200) -> L1 (X)
RandInt(1,3,200) -> L2 (Y)
X * Y -> L3 (W)
Lijsten sorteren van klein naar groot

Ik hoop dat hier echt mij iemand tot de oplossing helpt want heb nu al veel zitten redeneren maar ik zit vast omdat mijn verwachtingswaarde veel te ver ligt van de theoretische waarde

Met vriendelijke groet
Stefke

Veranderd door Stef31, 23 december 2008 - 10:44






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures