Beste,
Dat is de opgave:
X(gemeten) = 1500 ml
Inhoud is normaal verdeeld met gemiddelde 1505 ml en een standaardafwijking van 4 ml
Hoe groot is de kans dat de gemiddelde inhoud van een pakket van 5 flessen minder is dan 1500 ml.
Ik heb het zo proberen op te lossen:
P(1500 - a = X = 1500 + a)
normalcdf(ondergrens, bovengrens, E(x), sqr(Var(x))
normalcdf(1500 - 5, 1500 + 5, 1503, 4) = 49.70%
Is mijn redenering juist en zoniet wat is er dan verkeerd kan iemand de juiste oplossingswijze geven?
Met vriendelijke groet
Laatste berichten
-
14:12
kwikkolom 4
-
12:50
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 21
-
09:37
Aardlek-schakelaar 23
-
00:30
Muon 1
-
23:17
Twee neutronen 7
-
29 apr
Engels 2
-
28 apr
Gravity and gravitation 10
-
27 apr
wig 26
-
26 apr
speciale rel. theorie 12
-
26 apr
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
26 apr
Programmeren met vectoren 6
-
26 apr
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] statistiek : normale verdeling
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] statistiek : normale verdeling
\(E[T] =E[X_1+...+X_5]= (E[X_1]+...+E[X_5])=5 E[X_i]\)
\(VAR(T)=Var(X_1+...+X_5) =Var(X_1)+...+Var(X_5)=VAR(5X_i) =25 VAR(X_i)\)
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 5.679
Re: [wiskunde] statistiek : normale verdeling
Nee, om te beginnen, waar gebruik je X voor? De inhoud van één fles, of de gemiddelde inhoud van 5 flessen?Is mijn redenering juist en zoniet wat is er dan verkeerd kan iemand de juiste oplossingswijze geven?
Verder schrijf je P(1500-a = X = 1500+a) maar dat kan niet (lees het zelf nog eens goed
). Misschien bedoelde je 1500-a < X < 1500+a, maar ook dat is niet goed, er wordt gevraagd naar de kans nodig dat het gemiddelde ergens onder ligt, niet ergens tussen.Laten we de inhoud van één fles even X noemen, en het gemiddele van 5 flessen Y. Waar je naar op zoek bent is:
\(\pp[Y<1500]\)
[/quote]Dit klopt niet.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 609
Re: [wiskunde] statistiek : normale verdeling
Rogier
Ik doe het volgende:
X is N(1505,4)
P(Y < 1500)
normalcdf(-10^99; 1500; 1505; 4)
Is mijn redenering juist?
We mogen onze TI84 toepassen op het examen
Ik doe het volgende:
X is N(1505,4)
P(Y < 1500)
normalcdf(-10^99; 1500; 1505; 4)
Is mijn redenering juist?
We mogen onze TI84 toepassen op het examen
-
- Berichten: 5.679
Re: [wiskunde] statistiek : normale verdeling
Nee dat is niet goed. Je gebruikt nu de verdeling van X voor een kans met Y, maar X en Y hebben niet dezelfde verdeling.
Als X~N(1505,4) en
Als X~N(1505,4) en
\(Y = \frac{X_1+X_2+\cdots+X_5}{5}\)
, weet je dan hoe Y verdeeld is?In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 609
Re: [wiskunde] statistiek : normale verdeling
Snap het niet
Leg eens uit hoe je dat oplost, de formules ken ik wel
Heb zoiets geprobeerd:
X ~ N(1505, 4)
Y ~ N(µ, 4)
µ = (1/N) * sum(xi van 1 tot 5); 4))
Zoiets denk ik maar hoe met je TI84 doen
Klopt men redenering
Groetjes
Stefke
Leg eens uit hoe je dat oplost, de formules ken ik wel
Heb zoiets geprobeerd:
X ~ N(1505, 4)
Y ~ N(µ, 4)
µ = (1/N) * sum(xi van 1 tot 5); 4))
Zoiets denk ik maar hoe met je TI84 doen
Klopt men redenering
Groetjes
Stefke
-
- Berichten: 5.679
Re: [wiskunde] statistiek : normale verdeling
Als X een standaardafwijking van 4 heeft, en Y is het gemiddelde van vijf X'en, waarom ga je er dan vanuit dat de standaardafwijking van Y 4 is?
Even ter opfrissing:
Als je stochasten (kansvariabelen zoals X) optelt, mag je de gemiddelden en varianties ook optellen.
Dus als X1 en X2 normaal verdeeld zijn met gemiddelden
Verder geldt dat als je X vermenigvuldigt met een getal a, gaat het gemiddelde ook maal a en de variantie maal a2 (en standaardafwijking is de wortel van de variantie).
Laten we dit eens toepassen. Y was het gemiddelde van vijf X'en. Met andere woorden: de som van vijf X'en, gedeeld door 5.
X heeft gemiddelde
Even ter opfrissing:
Als je stochasten (kansvariabelen zoals X) optelt, mag je de gemiddelden en varianties ook optellen.
Dus als X1 en X2 normaal verdeeld zijn met gemiddelden
\(\mu_1\)
en \(\mu_2\)
en varianties \({\sigma_1}^2\)
en \({\sigma_2}^2\)
, dan is X1+X2 normaal verdeeld met gemiddelde \(\mu_1+\mu_2\)
en variantie \({\sigma_1}^2+{\sigma_2}^2\)
.Verder geldt dat als je X vermenigvuldigt met een getal a, gaat het gemiddelde ook maal a en de variantie maal a2 (en standaardafwijking is de wortel van de variantie).
Laten we dit eens toepassen. Y was het gemiddelde van vijf X'en. Met andere woorden: de som van vijf X'en, gedeeld door 5.
X heeft gemiddelde
\(\mu\)
en variantie \(\sigma^2\)
, dus Y heeft een gemiddelde van \((5\mu) \cdot \frac{1}{5} = \mu\)
en een variantie van \((5\sigma^2) \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{\sigma^2}{5}\)
Dus de standaardafwijking van Y is dan: \(\sqrt{Var(Y)} = \sqrt{\frac{\sigma^2}{5}} = \sigma / \sqrt{5}\)
Kortom: \(Y \sim N( \ 1505 \ ,\ 4 / \sqrt{5} \ )\)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] statistiek : normale verdeling
Inderdaad het moet zijn:Dit klopt niet.
\(VAR(T)=Var(X_1+...+X_5) =Var(X_1)+...+Var(X_5)=5VAR(X_i)\)
Quitters never win and winners never quit.
